第二单元因数与倍数寒假综合训练（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第二单元 因数与倍数寒假综合训练 一、填空题 1．72÷9＝8，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 2．在1~20中，质数有( )，合数有( )，既是奇数又是质数的有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。 3．18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( )，既是合数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。 4．7有( )个因数，13有( )个因数，像7和13这样只有( )个因数的数是质数。 5．一个三位数98□要使它是2的倍数，□里最小填( )；要使它是2和3的倍数，□里应该填( )；要使它是2和5的倍数可以填( )。 6．在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有( )，奇数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 7．一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个三位数最大是( )。 8．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。 9．小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。 10．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 二、选择题 11．要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填（    ）。 A．4 B．7 C．8 D．9 12．用2、4、6、8、0这五张数字卡片任意组成一个五位数，这个五位数一定是（    ）。 A．5的倍数 B．3的倍数 C．2的倍数 D．无法确定 13．36的因数共有（    ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 14．一个三位数34□是3的倍数，□最小可以填（    ）。 A．3 B．2 C．1 D．0 15．m表示任意自然数，那么（    ）一定表示奇数。 A．2m＋2 B．2m＋1 C．m＋1 D．m－1 三、判断题 16．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( ) 17．两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( ) 18．从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。( ) 19．0～10（包含10）中所有合数的和是37。( ) 20．用2、7、9组成的三位数，一定是3的倍数。( ) 四、计算题 21．把下面的各数分解质因数。 36                     57                             105 22．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32         15和25         30和40 五、解答题 23．乐乐和同学们做了53朵小红花。他们至少还要做多少朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班？ 24．丽丽买来一袋苹果，苹果的个数既是30的因数，又是5的倍数。丽丽可能买了多少个苹果？ 25．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 26．中秋节时，妈妈买了36个单独包装的月饼，她把这些月饼准备装进礼盒中送给朋友。要求每盒的数量相等，有几种不同的装法？ 27．有36名同学参加研学，中午自由活动时分成人数相同的小组，要求每组人数必须多于3人，少于18人，一共有几种不同的分组方法？ 28．红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 29．南丰蜜橘是江西省的特产，因营养丰富而享誉古今中外。一堆南丰蜜橘，3个3个地数或5个5个地数，都能正好数完。这堆蜜橘至少有多少个？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 因数与倍数寒假综合训练》参考答案 1．8；9；72；72；8；9 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可知： ，和是的因数，是和的倍数。 2． 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 3、5、7、11、13、17、19 9、15 2 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；奇数是指不能被2整除的数，如：1、3、5等自然数；偶数是指能被2整除的数，如：2、4、6等自然数，据此解答。 【详解】由分析可知，在1~20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，既是奇数又是质数的有3、5、7、11、13、17、19，既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的有2。 3． 6 2 9 1 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，先求出18的因数，再根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，其中1既不是质数也不是合数，据此填空即可。 【详解】1×18＝18，1和18都是18的因数； 2×9＝18，2和9都是18的因数； 3×6＝18，3和6都是18的因数。 18的因数有：1、2、3、6、9、18 既是偶数又是质数的数：2 既是奇数又是合数的数：9 既不是质数也不是合数的数：1 18的因数有6个，其中既是质数又是偶数的是2，既是合数又是奇数的是9，既不是质数也不是合数的是1。 4． 2 2 2 【分析】先找出7和13的因数，即可数出7和13的因数个数；再根据它们的因数个数来得出质数的定义，据此解答。 【详解】7的因数有1和7，共2个；13的因数有1和13，共2个，所以7有2个因数，13有2个因数，像7和13这样只有2个因数的数是质数。 5． 0 4 0 【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数；据此解答。 【详解】一个三位数是98□，要使它是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8，最小填0； 9＋8＝17，再找和17相加是3的倍数，且个位是0、2、4、6、8 的数，17＋4＝21（21是3的倍数），其他数（0、2、6、8）相加后都不是3的倍数，因此□里应该填4； 要使它是5的倍数，□里可以填0，5，同时满足个位是0、2、4、6、8 和0、5 的数，只有0所以要使它是2和5的倍数可以填0。 6． 2、5、17 5、9、17、91 68 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91，既是偶数又是合数的数有68。 7．990 【分析】这个三位数同时是2、3和5的倍数，则这个三位数的个位数字是0，各个数位上的数字相加的和是3的倍数，要使这个三位数最大，则百位数字最大是9，当十位数字最大是9时，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，则990是符合同时是2、3和5的倍数的最大三位数。 【详解】990÷2＝495，990÷3＝330，990÷5＝198，则一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个三位数最大是990。 8． 15 30 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位是0或5，十位最小是1，1＋5＝6，6÷3＝2，所以这个数最小是15； 一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位只能是0，则十位最小是3，所以这个数最小是30。 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。 9． 15 【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。 【详解】根据分析： 10到20之间的5的倍数：10、15、20。 45的因数：1、3、5、9、15、45。 10到20之间公有的数：15。 所以小精灵今年的年龄是15岁。 10． 19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【详解】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 11．A 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此逐一分析。 【详解】A．个位数字是4，174是2的倍数，1＋7＋4＝12，12是3的倍数，符合； B．个位数字是7，177不是2的倍数，不符合； C．个位数字是8，178是2的倍数，1＋7＋8＝16，16不是3的倍数，不符合； D．个位数字是9，179不是2的倍数，不符合。 综上，要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填4。 故答案为：A 12．C 【分析】5的倍数特征：一个数的个位是0或5的数，这个数就是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 2的倍数特征： 一个数的个位是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。 【详解】A．如组成20648，个位是8，所以组成的五位数不一定是5的倍数； B．2＋4＋6＋8＋0＝20，20不是3的倍数，所以组成的五位数不一定是3的倍数； C．这五个数字都是偶数，所以组成的五位数一定是2的倍数。 D．由前面分析可知这个五位数一定是2的倍数。 故答案为：C 13．D 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。写出36的因数即可解答。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。 故答案为：D 14．B 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将各项的数填入□内，当这个三位数是3的倍数且这个数最小时，符合题意。 【详解】A．当□＝3时，三位数是343，3＋4＋3＝10，各个数位上的数字之和是10，10不能被3整除，所以343不是3的倍数； B．当□＝2时，三位数是342，3＋4＋2＝9，各个数位上的数字之和是9，9能被3整除，所以342是3的倍数； C．当□＝1时，三位数是341，3＋4＋1＝8，各个数位上的数字之和是8，8不能被3整除，所以341不是3的倍数； D．当□＝0时，三位数是340，3＋4＋0＝7，各个数位上的数字之和是7，7不能被3整除，所以340不是3的倍数； 所以，一个三位数34□是3的倍数，□最小可以填2。 故答案为：B 15．B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。据此解答。 【详解】A．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，2m＋2同样是偶数，所以不符合； B．m表示任意自然数，2是偶数，那么2m是偶数，1是奇数，2m＋1是奇数，所以符合； C．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m＋1为奇数，若m为奇数，则m＋1为偶数，所以不能确定m＋1为奇数还是偶数，所以不符合； D．m表示任意自然数，1是奇数，若m是偶数，则m－1为奇数，若m为奇数，则m－1为偶数，所以不能确定m－1为奇数还是偶数，所以不符合； 故答案为：B 16．× 【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。 【详解】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】质数的定义是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数。先找出积为21的所有自然数组合，再根据质数的定义判断这些组合中的数是否都是质数。 【详解】因为21＝1×21，21＝3×7，所以积为21的自然数组合有：1和21、3和7。 在组合1和21中，1既不是质数也不是合数（质数必须大于1），21不是质数（21除了1和21两个因数以外，还有因数3和7）。 在组合3和7中，3的因数只有1和3，7的因数只有1和7，所以3和7是质数。 所以两个自然数的积是21，这两个数不一定都是质数。因此，该说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据质数和合数的定义，质数是除了1和它本身以外没有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。在数字1、2、3、4中，质数有2和3共两个，合数只有4一个。总共有四个数字，每个数字被选中的可能性相同。选到质数的可能性为，选到合数的可能性为，两者不相等，因此说法错误。 【详解】在给定的数字1、2、3、4中： 1的因数只有1，不符合质数或合数的定义，既不是质数也不是合数； 2的因数只有1和2两个，是质数； 3的因数只有1和3两个，是质数； 4的因数有1、2、4，是合数。 因此，质数有2个（2和3），合数有1个（4）。 总数字个数为4个，每个数字被选中的可能性相同。 选到质数的可能性为：。 选到合数的可能性为：。 由于，所以选到质数和合数的可能性不相等。 故答案为：× 19．√ 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在0～10（包含10）的范围内，逐一判断每个整数是否为合数：在研究质数合数时，不包括0；1既不是质数，也不是合数；2、3、5、7是质数（只有1和本身两个因数）；4、6、8、9、10是合数（均有其他因数）。因此，合数为4、6、8、9、10。接着，计算这些数的和，验证是否等于37。 【详解】合数有：4、6、8、9、10。 4＋6＋8＋9＋10 ＝10＋8＋9＋10 ＝18＋9＋10 ＝27＋10 ＝37， 和为37，与陈述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计算2、7、9的和为18，18能被3整除，因此用这些数字组成的三位数一定是3的倍数。 【详解】2＋7＋9＝18，18÷3＝6，18能被3整除。 所以用2、7、9组成的三位数，一定是3的倍数，说法正确。 故答案为：√ 21．36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】 36＝2×2×3×3； 57＝3×19； 105＝3×5×7 22．（1）8；96；（2）5；75；（3）10；120 【分析】两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个公因数就叫做这几个整数的最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。用枚举法分别写出每组数中每个数的因数与倍数，从而找到每组数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 32的因数有1，2，4，8，16，32。 24和32的最大公因数是8。 24的倍数有24，48，72，96，120…。 32的倍数有32，64，96，128，160…。 24和32的最小公倍数是96。 （2）15的因数有1，3，5，15。 25的因数有1，5，25。 15和25的最大公因数是5。 15的倍数有15，30，45，60，75…。 25的倍数有25，50，75，100，125…。 15和25的最小公倍数是75。 （3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。 30和40的最大公因数是10。 30的倍数有30，60，90，120，150…。 40的倍数有40，80，120，160，200…。 30和40的最小公倍数是120。 23． 1朵 【分析】先计算53朵小红花平均分给3个班时的余数，再用3减去余数得到至少还要做的小红花数量。 【详解】（朵）……2（朵） （朵） 答：他们至少还要做1朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班。 24．丽丽可能买了5个、10个、15个或30个苹果。 【分析】根据找一个因数的方法先找出30的因数，接着从30的因数中找出5的倍数，即找出个位是0或5的数，据此解答。 【详解】 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 30的因数中是5的倍数的数有5、10、15、30。 答：丽丽可能买了5个、10个、15个或30个苹果。 25．每2顶装一袋能正好装完；每5顶装一袋不能正好装完；理由见详解 【分析】根据2、5的倍数特征进行判断，如果虎头帽的总数是2、5的倍数，就能正好装完；如果不是2、5的倍数，就不能正好装完 。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】42的个位是2，则42是2的倍数，不是5的倍数。 答：如果每2顶装一袋，能正好装完，因为42是2的倍数；如果每5顶装一袋，不能正好装完，因为42不是5的倍数。 26．9种 【分析】由题意知：将36个月饼装入礼盒，每盒数量相等且无剩余，则36个月饼一定能被盒数整除。所以求有几种不同的装法，也就是求36有几个不同的因数。据此解题即可。 【详解】36÷1＝36；36÷2＝18；36÷3＝12；36÷4＝9；36÷6＝6 所以36个月饼可以每盒装1个，共装36盒；可以每盒装36个，共装1盒； 可以每盒装2个，共装18盒；可以每盒装18个，共装2盒； 可以每盒装3个，共装12盒；可以每盒装12个，共装3盒； 可以每盒装4个，共装9盒；可以每盒装9个，共装4盒； 可以每盒装6个，共装6盒。共9种装法。 答：有9种不同的装法。 27．4种 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先找出36的因数，其中大于3小于18的是每组人数，与之相乘等于36的另一个因数是组数。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 大于3小于18的有：4、6、9、12，共4个。 答：一共有4种不同的分组方法。 28．不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数 【分析】根据单价×数量＝总价，可知3本日记本的总价是3的倍数，据此判断34是否是3的倍数即可。 【详解】34÷3＝11……1 答：不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数。 29．15个 【分析】求最小公倍数的应用题，蜜橘“3个3个地数”“5个5个地数”都能正好数完，说明蜜橘总数是3和5的公倍数；要求“至少有多少个”，即求3和5的最小公倍数。 【详解】3和5是互质数（公因数只有1），因此它们的最小公倍数为两数的乘积：（个） 答：这堆蜜橘至少有15个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $