14 素养练测12 二次函数的图象与性质-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的图象与性质核心考点，严格对接中考说明，梳理出定义辨析、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点、最值应用等高频考点，按选择、填空、解答题分类呈现，覆盖近5年多地中考真题及模拟题，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+素养提升”模式，如2025年达州真题通过图象分析二次函数系数关系，培养学生推理能力和几何直观，结合分步解析示范解题思路，帮助学生掌握函数综合题答题技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习框架，提升教学效率。

素养练测12　 二次函数的图象与性质 《中考复习总动员》 2026泸州数学 2 2 2 1 素养达标 素养提升 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.下列函数中，是y关于x的二次函数的是(　　) A.y＝ax2＋bx＋c B.y＝x(x－1) C.y＝ D.y＝(x－1)2－x2 B 素养达标 素养提升 首页 目录 2.(2025·甘孜州) 对于抛物线y＝2(x－1)2＋3，下列说法正确的是(　　) A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为(1，3) C.抛物线的对称轴为直线x＝－1 D.当x＞－3时，y随x的增大而增大 B 素养达标 素养提升 首页 目录 3.(2025·泸县二模) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝ －bx＋a的图象可能是(　　) A A B C D 素养达标 素养提升 首页 目录 6 4.(2025·纳溪区一诊) 已知点A(a－1，－1)与点B(2，b＋3)关于原点对 称，则抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点坐标是(　　) A.(1，4) B.(－1，4) C.(1，－4) D.(－1，－4) B 素养达标 素养提升 首页 目录 5.(2025·达州) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)， B(3，0)，下列结论：①abc＜0；②4a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b ＋c＞0.其中正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 D 素养达标 素养提升 首页 目录 6.(2025·福建) 已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上. 若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　　) A.1＜y1＜y2 B.y1＜1＜y2 C.1＜y2＜y1 D.y2＜1＜y1 7.(2025·广东) 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_________________________. (写出一个即可)  A y＝－x2＋x＋2(答案不唯一) 素养达标 素养提升 首页 目录 8.(2025·广州) 若抛物线y＝x2－6mx＋6m2＋5m＋3的顶点在直线y＝x ＋2上，则m的值为_______.  9.已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为________.  1或－ 1或－ 素养达标 素养提升 首页 目录 10.已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值； 解：∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为，抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1，∴－1＝1.∴b＝4. 素养达标 素养提升 首页 目录 (2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上. ①若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值； ②若x1＝t－1，求h的最大值. 解：∵A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上， ∴y1＝－＋2x1. ∵B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上，∴y1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴－＋2x1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. 素养达标 素养提升 首页 目录 ①∵h＝3t，∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. ∴t(t＋2x1)＝t＋2x1. ∵x1≥0，t＞0，∴t＋2x1＞0. ∴t＝1.∴h＝3. ②将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，得h＝－3t2＋8t－2＝－3. ∵－3＜0， ∴当t＝，即x1＝时，h的最大值为. 素养达标 素养提升 首页 目录 素养提升 考点综述 02 14 11.(2025·陕西) 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2－2ax＋a－3 (a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下 列关于该函数的结论正确的是(　　) A.图象的开口向下 B.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于－3 D.当x＝2时，y＜0 D 首页 目录 素养达标 素养提升 12.(2023·泸州) 已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(其中x是自变量)，当0＜ x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为(　　) A.0＜a＜1 B.a＜－1或a＞3 C.－3＜a＜0或0＜a＜3 D.－1≤a＜0或0＜a＜3 D 首页 目录 素养达标 素养提升 13.(2017·泸州) 已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一动点，则△PMF周长的最小值是 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 C 首页 目录 素养达标 素养提升 14.(2024·成都) 在平面直角坐标系xOy中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是二次函数y＝－x2＋4x－1图象上三点.若0＜x1＜1，x2＞4，则y1__________y2(填“＞”或“＜”)；若对于m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2＜m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，存在y1＜y3＜y2，则m的取值范围是_____________.  ＞ －＜m＜1 首页 目录 素养达标 素养提升 15.(2025·黑龙江) 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为(3，－4). (1)求b与c的值； 解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(3，－4)， ∴y＝(x－3)2－4＝x2－6x＋5.∴b＝－6，c＝5. 首页 目录 素养达标 素养提升 (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积与△ABC的面积相等?若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在，点P的横坐标为或. [对于抛物线y＝x2－6x＋5， 当y＝0时，x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5； 当x＝0时，y＝5.∴OB＝OC＝5，AB＝5－1＝4. ∵∠COB＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°. 首页 目录 素养达标 素养提升 过点B作x轴的垂线，在x轴上方的垂线上截取BD＝BA＝4，连接AD与BC交于点E，则D(5，4).∴∠DBC＝90°－∠OBC＝45°＝∠OBC.∴BC⊥AD，ED＝EA. 过点D作BC的平行线与抛物线交点即为点P. ∵S△BCA＝BC·AE，S△BCP＝BC·DE， ∴S△BCA＝S△BCP. 设直线BC的表达式为y＝mx＋5，则5m＋5＝0.解得m＝－1. ∴直线BC的表达式为y＝－x＋5. 首页 目录 素养达标 素养提升 ∵BC∥PD， ∴设直线PD的表达式为y＝－x＋q， 由D(5，4)，得－5＋q＝4.解得q＝9. ∴直线PD的表达式为y＝－x＋9. 令－x＋9＝x2－6x＋5， 解得x＝或x＝. ∴点P的横坐标为或.] 首页 目录 素养达标 素养提升 本讲内容结束 $