8 素养练测7 一元二次方程及其应用-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程核心考点，覆盖概念、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用，对接中考说明，分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于融合2025年泸县一模等本地中考真题，通过“素养达标+提升”分层训练，如第18题利润问题解析，培养数学思维与模型意识，帮助学生掌握方程建模技巧，助力教师高效规划复习，提升学生中考得分率。

素养练测7　 一元二次方程及其应用 《中考复习总动员》 2026泸州数学 2 2 2 1 素养达标 素养提升 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) A.32x－1＝0 B.x2＋x＝ C.2x2－3y－5＝0 D.y2－y－3＝0 2.(2025·泸县一模) 把一元二次方程(x＋1)(1－x)＝2x化成一般式为 (　　) A.－x2＋1＝2x B.－x2＋2x＋1＝0 C.x2＋2x＋1＝0 D.x2＋2x－1＝0 D D 素养达标 素养提升 首页 目录 3.(2025·泸州七中二诊) 已知四边形ABCD是菱形，菱形的两边AB，BC的长是关于x的一元二次方程x2－mx＋＝0的两个实数根，则 m的值为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 4.(2025·习之学校模拟) 已知m，n是方程x2＋4x－3＝0的两个实数根，则m2＋5m＋n＋2 024的值是(　　) A.2 023 B.2 025 C.2 026 D.2 027 C A 素养达标 素养提升 首页 目录 5.(2025·泸县一模) 已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为 一元二次方程x2－7x＋10＝0的一个根，则△ABC的周长为(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 6.(2025·泸高二诊) 关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2＝0的两个实数 根的倒数和为1，则m＝(　　) A.－2或0 B.2或0 C.2 D.0 D C 素养达标 素养提升 首页 目录 6 7.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方 程可以是(　　) A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0 C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0 B 素养达标 素养提升 首页 目录 8.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答 案小1，则a＝(　　) A.1 B.－1 C.＋1 D.1或＋1 C 素养达标 素养提升 首页 目录 9.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问 题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几 步?”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问 宽和长各几步?若设长为x步，则下列符合题意的方程是(　　) A.x·＝864 B.x(60＋x)＝864 C.x(60－x)＝864 D.x(30－x)＝864 C 素养达标 素养提升 首页 目录 10.如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 5.5 m)的矩形鸭舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m 宽的门(由其他材料制成)，则BC的长为(　　) A.5 m或6 m B.2.5 m或3 m C.5 m D.3 m C 素养达标 素养提升 首页 目录 11.(2025·龙马潭区二模) 若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__________.  12.如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是__________m.  2 5 素养达标 素养提升 首页 目录 13.解下列方程： (1)3(x－1)2－12＝0； 解：3(x－1)2＝12，(x－1)2＝4， x－1＝±2， ∴x1＝3，x2＝－1. (2)x2－7x＝－12. 解：x2－7x＋12＝0，(x－4)(x－3)＝0， x－4＝0或x－3＝0， ∴x1＝4，x2＝3. 素养达标 素养提升 首页 目录 素养提升 考点综述 02 13 14.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2， 则m的值为(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 C 首页 目录 素养达标 素养提升 15.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a－b＋c＝0，则它有一根为－1； ②若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立； ④若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根. 其中不正确的是__________.(填序号)  ③ 首页 目录 素养达标 素养提升 16.(2025·威海) 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体的棱长为________.   cm 首页 目录 素养达标 素养提升 17.(2024·遂宁) 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 证明：x2－(m＋2)x＋m－1＝0， 这里a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1. Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋4m＋4－4m＋4＝m2＋8. ∵m2≥0，∴Δ＞0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. 首页 目录 素养达标 素养提升 (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值. 解：由题意，得x1＋x2＝m＋2， x1x2＝m－1. ∵－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9， ∴(m＋2)2－3(m－1)＝9. 整理，得m2＋m－2＝0.∴(m＋2)(m－1)＝0. 解得m1＝－2，m2＝1. ∴m的值为－2或1. 首页 目录 素养达标 素养提升 18.(2025·泸县一模) 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元. (1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； 解：设这个降价率为x.依题意，得 40(1－x)2＝32.4.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去). 答：这个降价率为10%. 首页 目录 素养达标 素养提升 (2)现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? 解：设每千克应涨价y元，则每天可售出(500－20y)千克.依题意，得 (10＋y)(500－20y)＝6 000. 整理，得y2－15y＋50＝0. 解得y1＝10，y2＝5. ∵要使顾客得到实惠，∴y＝5. 答：每千克应涨价5元. 首页 目录 素养达标 素养提升 本讲内容结束 $