25 第四单元 第18讲 直角三角形及勾股定理-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦直角三角形及勾股定理核心考点，严格对接课标要求，涵盖直角三角形性质（两锐角互余、斜边中线等）、判定（勾股逆定理、两角互余等）及等腰直角三角形，分析近三年中考真题明确考点权重，归纳性质应用、判定证明、实际应用等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+素养训练”模式，如2025成都真题通过双弧交点构造图形，结合勾股定理求线段长，培养数学思维与空间观念；圆柱蚂蚁爬行问题转化平面最短路径，示范“转化思想”解题技巧。帮助学生掌握考点突破方法，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

第18讲　 直角三角形及勾股定理 第四单元　三角形 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 5 知识点一 直角三角形 直角三角形(如图1) 定义：有一个角是90°的三角形叫直角三角形 性质 判定 面积：S＝③_____＝ch(a，b为两条直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高)  ab 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 (1)两个锐角之和等于90°，即∠A＋∠B＝90° (2)斜边上的中线等于斜边的①_____  (3)30°角所对的直角边等于斜边的一半 (4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么②____________ 性质 一半 逆命题可作为判定直角三角形的方法，但需要先证明再用. 前提条件.  a2＋b2＝c2 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (1)有一个角为90°的三角形是直角三角形 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 (3)有两个角互余的三角形是直角三角形 判定 注意：三边满足a2＋c2＝b2，b2＋c2＝a2等也可判定为直角三角形. 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 性质：除具有等腰三角形、直角三角形的性质外，两条直角边相等；两个底角相等，且都等于45°，即∠A＝∠C＝45°， BD＝AC＝AD＝DC＝④________a 知识点二 等腰直角三角形 等腰直角三角形 (如图2) 判定 面积：S＝a2＝ch＝c2＝ah(a为直角边，h为斜边c上的高) 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9 (1)顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形 (2)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 (3)有一角为⑤　 °的直角三角形是等腰直角三角形 (4)两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形  判定 45 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 11 例1 (2025·成都) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2.以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为 .  考点一 直角三角形的性质和判定 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 例2 (2024·龙马潭区开学)△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件： ①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③a2＝(b＋c)(b－c)； ④a∶b∶c＝5∶12∶13.其中能判断△ABC是直角三角形的有(　　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点.若∠A＝28°，则∠BDC的度数为(　　) A.26° B.52° C.56° D.64° 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.(2024·少岷初中月考) 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(　　) A.16 B.25 C.144 D.169 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2025·南通) 南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD，EF垂直于横梁BC.若AC＝4.8 m，∠C＝30°，则EF的长为__________m.  1.2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.如图，在△ABC中，AC＝8，点D在BC上，且AB＝AD，点E和点F分别是AC和BD的中点，则EF的长是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是__________(结果用含m的式子表示).  m2＋1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.已知等腰三角形ABC的底边BC＝20，D是腰AB上一点，且CD＝16，BD＝12. (1)求证：CD⊥AB； 证明：∵BC＝20，CD＝16，BD＝12， 且122＋162＝202，∴BD2＋CD2＝BC2. ∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°. ∴CD⊥AB. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)求AD的长； 解：设AD＝x，则AC＝AB＝x＋12. ∵∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°. ∴x2＋162＝(x＋12)2. 解得x＝，即AD的长为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)求△ABC的周长. 解：∵AD＝， ∴AC＝AB＝BD＋AD＝.∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝×2＋20＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2025·广安) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为_______.  考点二 等腰直角三角形的性质和判定 2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 22 7.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是(　　) A. B. C.2－2 D.2 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋＝0， 则△ABC的形状是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为__________cm.(杯壁厚度不计)  考点三 勾股定理的实际应用 10 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 25 【解析】如图，将杯子侧面展开，作点B关于EF的对称点B'，连接B'A，则B'A的长即为最短距离，B'A＝＝10(cm). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一 丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”意即：一根竹子高1丈， 折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是(注：其 中的丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)(　　) A.3尺 B.4尺 C.4.55尺 D.5尺 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P39~40素养练测18 本讲内容结束 $