22 第四单元 小专题6 常见的全等三角形模型-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦三角形全等核心考点，系统梳理平移型、轴对称型、旋转型等六大全等模型，对接中考说明明确高频考点分布，通过模型解读、例题解析归纳证明题、计算题等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“模型归类+真题训练+技巧指导”模式，如结合2014年泸州中考真题示范“一线三垂直型”全等证明，培养学生推理能力与几何直观。通过模型应用方法讲解和针对训练，帮助学生掌握全等判定技巧，教师可依此开展专题复习，提升学生中考得分率。

小专题6　 常见的全等三角形模型 第四单元　三角形 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 模型一 平移型 平移模型中，有一组边共线或部分重合，另外两组边分别平行，常要在移动方向上加(或减)公共线段，得到线段相等，或利用平行线的性质得到对应角相等.(如图) 模型解读 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 2 例1 如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE.求证：∠C＝∠E. 证明：∵B是AD的中点， ∴AB＝BD. ∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D. 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE(SAS).∴∠C＝∠E. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 1.如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE. 又∵BC∥EF， ∴∠CBA＝∠FED. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 针对训练 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 模型二 轴对称型(折叠型) 所给图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，重合的点就是全等三角形的对应点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等.此模型分为以下两类情况： (1)共边(共直线)型 模型解读 公共边AC　公共边BC，∠AOB＝∠DOC 公共边AC 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 5 (2)共顶点(共角)型 ∠BAC＝∠DAE 公共角∠A 公共角∠EAC 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 6 例2 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：AB＝AD. 证明：∵∠3＝∠4， ∴∠ACB＝∠ACD. 在△ACB和△ACD中， ∴△ACB≌△ACD(ASA).∴AB＝AD. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 2.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件是__________(填序号).  针对训练 ①③④ 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 模型三 旋转型(含“手拉手”模型) 1.共顶点旋转型(含“手拉手”模型) 此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角. (注：遇到共顶点，等线段考虑用旋转) 模型解读 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 9 (1)无重叠型 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 10 (2)有重叠型 ∠1＝∠2⇔∠BAC＝∠DAE 两个等边三角形 两个等腰直角三角形　　 两个正方形 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 11 2.不共顶点旋转型 所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两个三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 12 例3 如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G. (1)求证：BC＝EF； 证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠CAF＋∠EAC＝∠BAE＋∠EAC， 即∠EAF＝∠BAC. 又∵AB＝AE，AC＝AF， ∴△BAC≌△EAF(SAS).∴BC＝EF. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 (2)若∠B＝62°，∠C＝24°，求∠FGC的度数. 解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝62°. ∴∠BAE＝56°.∴∠CAF＝∠BAE＝56°. ∵△BAC≌△EAF，∴∠F＝∠C＝24°. ∴∠FGC＝∠FAC＋∠F＝56°＋24°＝80°. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 3.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　) A.∠A＝∠C B.AD＝CB C.BE＝DF D.AD∥BC 针对训练 B 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 模型四 半角型 当一个角包含着这个角的半角，常将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等. 模型解读 等边三角形含半角，∠BDC＝120° 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 16 等腰直角三角形含半角 正方形含半角 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 17 例4 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°.若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 .    首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 4.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，试写出BE，EF，DF之间 的数量关系：______________.  针对训练 EF＝BE＋DF 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 5.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于点N. (1)若正方形的边长为2，则△CEF的周长是__________；  (2)下列结论：①BM2＋DN2＝MN2；②连接MF，则△AMF为等腰直角 三角形.其中正确结论的序号是________.(把你认为所有正确的都填上)  4 ①② 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 模型五 一线三等角型(K型) 在同一条直线上出现三个相等的角，其中两个角的一边落在该直线上，第三个角的顶点落在该直线上.在一线三等角模型中，常利用三角形的内角和等于180°和同角(等角)的余角(补角)相等证明角相等. 基本图形有以下三种：(已知∠1＝∠2＝∠3，两个三角形中有一组边相等) 模型解读 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 21 (1)一线三等锐角型：△APC≌△BDP (2)一线三等钝角型：△APC≌△BDP 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 22 (3)一线三垂直型： 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 23 例5 如图，一块含45°角的三角尺的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处.若BC＝12，则AB的长为__________.  8 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一点，且DC＝AC，连接AD，作∠ADE＝∠B，DE交线段AC于点E.求证：BD＝CE. 针对训练 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∠B＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠CDE. ∵AB＝AC，DC＝AC，∴AB＝DC. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE(ASA).∴BD＝CE. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 7.(2014·泸州) 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF. 证明：在正方形ABCD中， ∠ABC＝∠C，AB＝BC. ∵AE⊥BF，∴∠AGB＝∠BAG＋∠ABG＝90°. 又∠ABG＋∠CBF＝90°， ∴∠BAG＝∠CBF. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF(ASA). ∴AE＝BF. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 模型六 对角互补型 已知：在四边形ABCD中， ∠ABC＋∠ADC＝180°， BD平分∠ABC. 作法：过点D分别作DF⊥BC 于点F，DE⊥BA交BA的延长 线于点E. 模型解读 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 29 结论：(1)△AED≌△CFD，AD＝CD； (2)若∠ABC＝∠ADC＝90°，则AB＋BC＝BD，S四边形ABCD ＝BD2； (3)若∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，则AB＋BC＝BD，S四边形ABCD＝BD2. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 30 例6 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＋∠ABC＝180°，求证：BC＝DC. 证明：过点C分别作AB，AD的垂线，垂足为E，F， ∴∠CEB＝∠CFD＝90°. ∵AC平分∠DAB，∴CE＝CF. ∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°，∴∠B＝∠CDF. ∴△CEB≌△CFD(AAS). ∴BC＝DC. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 8.(1)如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，以C为顶点作∠DCE＝90°，交OA于点D，交OB于点E.若OC＝3，则OD＋OE＝_______；  针对训练 解：3　[提示：图1中，过点C作CG⊥OA于点G，CH⊥OB于点H.] 3 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 (2)如图2，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，以C为顶点作∠DCE＝60°，交OA于点D，交OB于点E.若OC＝3，求四边形OECD的面积. 解：图2中，过点C作CG⊥OA于点G，CH⊥OB于点H，则∠CGD＝∠CHE＝90°. ∵OC平分∠AOB，∴CG＝CH. ∵∠AOB＝120°，∠DCE＝60°， ∴∠CDO＋∠CEO＝180°. ∵∠CDG＋∠CDO＝180°， ∴∠CDG＝∠CEO. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 ∴△CDG≌△CEH(AAS). ∴DG＝HE，S△CDG＝S△CHE. ∴S四边形OECD＝S四边形OHCG＝2S△OCH. 在Rt△OCH中，∠COH＝60°，OC＝3， ∴OH＝，CH＝. ∴S△OCH＝OH·CH＝. ∴S四边形OECD＝2S△OCH＝. 首页 模型一 模型二 模型三 模型四 模型五 模型六 本讲内容结束 $