16 第三单元 小专题4 函数与方程、不等式的关系-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“函数与方程、不等式的关系”核心考点，严格对接中考说明，通过类型解读与真题分析，突出数形结合思想的考查权重，归纳出函数图象与方程解、不等式解集互化等常考题型。 课件亮点在于“真题实战+技巧拆解”模式，如2024年泸高附中三模二次函数参数范围题，示范通过对称轴与区间结合分析方程根，培养几何直观与推理能力。针对训练涵盖一次函数、反比例函数综合题，帮助学生掌握数形转化技巧，教师可依此强化考点突破，提升复习效率。

小专题4　 函数与方程、不等式的关系 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 类型一 函数与方程(组)的关系 　　利用数形结合思想，根据函数图象对应点的坐标与方程(组)之间的对应关系(即横、纵坐标分别对应方程中未知数的值)，建立等量关系，将函数和方程进行转化. 类型解读 首页 类型一 类型二 2 例1 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中结论正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 首页 类型一 类型二 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，求解下列一元二次方程： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为 __________________；  (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为 ________________；  (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为 ______________.  针对训练 x1＝－1，x2＝3 x1＝0，x2＝2 x1＝x2＝1 首页 类型一 类型二 2.已知点P(a，b)为直线y＝x－7与双曲线y＝－的交点，则＝_________.  3.反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象没有交点，则k的取值 范围为__________.  － k＞1 首页 类型一 类型二 4.点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 首页 类型一 类型二 5.(2024·泸高附中三模) 抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝2.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有 实数根，则t的取值范围是(　　) A.－1≤t＜3 B.3＜t＜8 C.－1≤t＜8 D.－1＜t＜4 C 首页 类型一 类型二 6.(2024·江阳区适应) 已知关于x的方程ax2＝|x|－1有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，设x1＜x2＜x3＜x4，则下列结论不正确的是(　　) A.x1＋x2＋x3＋x4＝0 B.x2＜－1 C.x1·x2·x3·x4＞17 D.若－1＜m＜x3，则am2＞|m|－1 C 首页 类型一 类型二 类型二 函数与不等式(组)的关系 　　利用数形结合思想，将不等式(组)转化为函数图象，结合函数的图象和性质分析、比较大小. 类型解读 首页 类型一 类型二 9 例2 如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交 于点A(1，6)和点B(3，2).当ax＋b＜时，x的取值范围是(　　) A.1＜x＜3 B.x＜1或x＞3 C.0＜x＜1 D.0＜x＜1或x＞3 D 首页 类型一 类型二 7.如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为__________.  针对训练 x＜－1 首页 类型一 类型二 8.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相交于A，B两点，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞kx＋b的解集为(　　) A.x＜－2或x＞2 B.x＞2 C.x＜2 D.－2＜x＜2 A 首页 类型一 类型二 9.(2025·龙马潭区二模) 已知二次函数y＝(m－2)x2＋2mx＋m－3的图象与x轴有两交点，当m＞2时，该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足：－3＜x1＜－2，－1＜x2＜0，则m的取值范围是(　　) A.3＜m＜11 B.＜m＜11 C.2＜m＜3或＜m＜11 D.＜m＜11 B 首页 类型一 类型二 10.如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(1，2)，B(－2，a)，与y轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 首页 类型一 类型二 解：∵y2＝过点A(1，2)，∴m＝1×2＝2. ∴反比例函数的表达式为y2＝. 当x＝－2时，a＝－1，即B(－2，－1). ∵y1＝kx＋b过点A(1，2)和B(－2，－1)， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y1＝x＋1. 首页 类型一 类型二 (2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； 解：对于y＝x＋1， 当x＝0时，y＝1，即M(0，1). ∵S△AMN＝MN·|xA|＝3且xA＝1， ∴MN＝6.∴N(0，7)或N(0，－5). 首页 类型一 类型二 (3)将直线y1向下平移2个单位长度后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，求x的取值范围. 解：设y2与y3的图象交于C，D两点. ∵y1向下平移2个单位长度得y3，且y1＝x＋1， ∴y3＝x－1. 联立解得或 ∴C(－1，－2)，D(2，1). 由图可知，当y1＞y2＞y3时，x的取值范围为－2＜x＜－1或1＜x＜2. 首页 类型一 类型二 本讲内容结束 $