14 第三单元 第12讲 二次函数的图象与性质-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，覆盖概念、图象性质、表达式求法及与方程不等式关系，严格对接中考说明要求。通过梳理泸州近5年中考真题，明确图象分析占40%、表达式求解占30%、综合应用占30%的考查权重，归纳出顶点式转化、系数符号判断等常考题型。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，如2025年泸州真题通过对称轴与系数关系培养推理意识，例2用待定系数法求表达式强化抽象能力。“易错提醒”明确a≠0等关键易错点，“解题反思”总结函数值比较方法，助力学生掌握答题技巧，教师可依此精准开展专题复习，提升中考冲刺效率。

第12讲　 二次函数的图象与性质 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. 3.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 知识点一 二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 定义 形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数，其中x是自变量 图象 二次函数的图象都是抛物线 表达式 y=ax2 y=ax2＋c y=a(x－h)2 y=a(x－h)2＋k y=ax2＋bx＋c 开口方向 a＞0⇔开口①__________；a＜0⇔开口向下  向上 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 二次函数的图象与性质 增减性 a＞0⇔对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大 a＜0⇔对称轴左侧，y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小 对称轴 直线x=0 (y轴) 直线x=0 (y轴) 直线x=h 直线x=h 直线x=－ 顶点 坐标 (0，0) (0，c) (h，0) ②_______ (h，k) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 【易错提醒】 1.利用二次函数的定义解题时，应注意二次项系数a是否为0. 2.讨论二次函数的增减性时，一定要指明是在对称轴的左侧还是右侧. 二次函数的图象与性质 最值 y最值=0 y最值=c y最值=0 y最值=k y最值= 大致图象 (a＞0) (h＞0) (h＜0，k＜0) (b＞0，c＜0) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 二次函数的图象与a，b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 |a|越大，开口越④_______ a＜0 开口向③_____ b b=0 对称轴为⑤__________轴  ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 下 小 y 简称“左同” 简称“右异” 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 二次函数的图象与a，b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 c c=0 经过⑥__________点  c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴⑦__________半轴相交  特殊 关系 当x=1时，y=a＋b＋c；当x=－1时，y=⑧________ 若a＋b＋c＞0，即当x=1时，y＞0； 若a＋b＋c＜0，即当x=1时，y⑨_______0  原 负 a－b＋c ＜ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 二次函数表达式的求法 二次函数表达式的求法 待定系数法：(1)设；(2)代；(3)解；(4)答 形式 一般式：y=ax2＋bx＋c，适合已知三个点或三对x，y的值 顶点式：y=a(x－h)2＋k，适合已知顶点，对称轴或最值 交点式：y=a(x－x1)(x－x2)，适合已知与x轴的交点坐标 平移求法 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10 平移求法 平移方向 一般式 y=ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式 y=a(x－h)2＋k 口诀 向左平移m 个单位长度 y=a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c y=a(x－h＋m)2＋k 左加右减自变量(x) 向右平移m 个单位长度 y=a(x⑩_____)2＋b(x ⑪_____)＋c  y=a(x－h－m)2＋k 向上平移m 个单位长度 y=ax2＋bx＋c＋m y=a(x－h)2＋k＋m 上加下减常数项(c) 向下平移m 个单位长度 y=ax2＋bx＋c⑫_______  y=a(x－h)2＋k－m －m －m －m 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 与x轴有⑬______个交点⇔对应方程有两个不相等的实 数根⇔Δ＞0  与x轴有⑭______个交点⇔对应方程有两个相等的实数 根⇔Δ⑮______0  与x轴没有交点⇔对应方程没有实数根⇔Δ⑯_____0  知识点三 二次函数与方程、不等式的关系 二次函数与方程、不等式的关系 与方程 的关系 2 1 = 结合函数图象分析取值范围 ax2＋bx＋c＞0解集⇔抛物线位于y轴上方对应点的横坐标的取值范围 ax2＋bx＋c＜0解集⇔抛物线位于y轴下方对应点的横坐标的取值范围 ＜ 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 素养积累·考点过关 考点综述 02 13 例1 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A，B，C. 考点一 二次函数的图象与性质及与方程、不等式的关系 (1)图象的开口向__________，对称轴为直线__________；  (2)二次函数的表达式化为顶点式为________________，顶点坐标为_________，画出这个函数的图象；  (3)当x＞1时，y随x的增大而__________；  下 x＝1 y＝－(x－1)2＋4 (1，4) 减小 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 (4)b2－4ac__________0，abc__________0， 2a＋b__________0，2a－b__________0；  (5)a－b＋c__________0，a＋b＋c__________0， 4a－2b＋c_________0，4a＋2b＋c__________0；  (6)若点M与点N是二次函数图 象上两点，则m__________n；  (7)方程ax2＋bx＋c＝0的解为__________________；  ＞ ＜ ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ x1＝－1，x2＝3 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (8)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为__________；  (9)将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平 移2个单位长度后，所得二次函数的表达式为 ____________________________________； 由所得到的平移后二次函数的表达式知，当 －1≤x≤3时，平移后二次函数的最大值为 __________，最小值为__________.  －1＜x＜3 y＝－(x－2)2＋2(或y＝－x2＋4x－2) 2 －7 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 给定自变量取值范围的二次函数值的大小比较，其本质是比较自变量与对称轴的位置关系. (1)当抛物线开口向上时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函数值越大(如图1). 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 (2)当抛物线开口向下时，自变量对应横坐标的点到对 称轴的距离越远，函数值越小(如图2). (3)若所给的自变量的取值范围含有参数，则在求最值 时先要讨论抛物线对称轴的横坐标是否在自变量的取 值范围内. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 1.(2025·泸州) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与y轴 的交点位于x轴下方，且x＝－1时，y＞0，下列结论正确的是(　　) A.2a＝b B.b2－4ac＜0 C.a－2b＋4c＜0 D.8a＋c＞0 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 2.(2022·泸州) 抛物线y＝－x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线 是(　　) A.y＝－x2＋x B.y＝－x2－4 C.y＝－x2＋2 021x－2 022 D.y＝－x2＋x＋1 D 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2018·泸州) 已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值 为(　　) A.1或－2 B.－或 C. D.1 D 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2024·乐山) 已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是 (　　) A.0＜t≤2 B.0＜t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 C 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，她作出如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象.根据图象直接求得方程的一个近似根为x1≈__________，则另一个近似根为x2≈__________.(结果精确到0.1)  －4.2 2.2 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (1)已知抛物线y＝2x2＋c经过点(1，－2)，求抛物线的函数表达式； 解：将点(1，－2)代入y＝2x2＋c，得－2＝2×12＋c.解得c＝－4. ∴抛物线的函数表达式为y＝2x2－4. 考点二 确定二次函数的表达式 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 24 (2)若抛物线y＝x2＋bx＋c经过(1，0)和(3，0)两点，求抛物线的函数表达式； 解：将(1，0)和(3，0)代入y＝x2＋bx＋c，得解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3. [另解：∵抛物线与x轴交于(1，0)和(3，0)两点，且二次项系数为1， ∴抛物线的函数表达式为y＝(x－1)(x－3)，即y＝x2－4x＋3.] 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)已知抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(－1，0)，求抛物线的函数表达式； 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴－＝1.∴a＝1. 将点(－1，0)代入y＝x2－2x＋c，得 1＋2＋c＝0.解得c＝－3. ∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (4)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)顶点的纵坐标为1，且与x轴正半轴的交点为A，且OA＝2，求抛物线的函数表达式； 解：由题意知A(2，0)，抛物线过原点(0，0). ∵顶点的纵坐标为1，∴顶点坐标为(1，1). ∴解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (5)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)，B(1，3)两点，且抛物线与y轴交于点C(0，－2)，求抛物线的函数表达式. 解：将A(－2，0)，B(1，3)，C(0，－2)代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝2x2＋3x－2. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5).求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标. 解：把A(1，－2)和B(0，－5)代入y＝x2＋bx＋c，得解得 ∴该二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6， ∴其图象的顶点坐标为(－1，－6). 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P27~28素养练测12 本讲内容结束 $