13 第三单元 第11讲 反比例函数-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数核心考点，包括意义、表达式确定、图像性质、k的几何意义、实际应用及综合应用，严格对接课标要求，通过知识导图和表格对比梳理考点，结合中考真题分析性质判断、k值计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点梳理+真题训练+技巧指导”模式，如通过k的几何意义结合面积求k值，综合应用中用待定系数法求表达式并计算三角形面积，培养学生数学思维的推理能力和数学语言的模型意识，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划。

第11讲　反比例函数 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况. 2.能用反比例函数解决简单实际问题. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 5 知识点一 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质 表达式 y＝(k≠0)，y＝kx－1，xy＝k k的符号 k＞0 k＜0 图象(双曲线) 渐近性 图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 反比例函数的图象与性质 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而 ①__________ 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而②__________ 对称性 关于直线y=x或y=－x成轴对称，也关于③__________成中心对称  画法(五点法) 在其中一个象限内取五个点，用平滑的曲线连接起来，再由对称性画出另一支 减小 增大 原点 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x 轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积 S=|xy|=④__________，同理可得S△POM=S△PON =S△PMN=S△OMN=|xy|=⑤_______ k 的几何意义 |k|  |k| 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 确定反比例函数的表达式 待定系 数法 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)；　　　 (2)找出其图象上的一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入表达式得k＝⑥________； (4)确定反比例函数的表达式为y＝  利用k的几何意义 当已知面积时，可考虑用k的几何意义.由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入表达式即可 ab 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9 (1)审题，确定自变量、因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数表达式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 知识点三 反比例函数的实际应用 反比例函数的实际应用 一般步骤 常见应用公式 (1)行程问题：速度＝；(2)工程问题：工作效率＝；(3)压强问题：压强＝；(4)电学问题：电阻＝. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10 素养积累·考点过关 考点综述 02 11 例1 对于反比例函数y＝－，下列结论正确的是(　　) A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象位于第一、三象限 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小 考点一 反比例函数的图象与性质 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 1.(2025·河北) 在反比例函数y＝中，若2＜y＜4，则(　　) A.＜x＜1 B.1＜x＜2 C.2＜x＜4 D.4＜x＜8 2.若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的 图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y2＜y1 针对训练 B A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为__________.  考点二 确定反比例函数的表达式及k的几何意义 9 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 3.(2024·合江县期末) 如图，过反比例函数y＝上一点A作AB⊥x轴于 点B.若S△ABO＝6，则k的值为(　　) A.3 B.－3 C.12 D.－12 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2024·合江县二模) 如图，已知函数y＝(k＜0)的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若A的坐标为 (－8，6)，则△BOC的面积为(　　) A.20 B.6 C.16 D.12 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝(k＞0)在第一象 限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2025·德阳) 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻力 臂分别为600 N和1 m，当动力为1 200 N时，动力臂是__________m.  考点三 反比例函数的实际应用 0.5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 6.(2025·成都) 某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流 I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I＝，则电流I的值随电阻R值的增 大而__________(填“增大”或“减小”).  针对训练 减小 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2025·长春) 在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反 比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以 为(　　) A.24 B.27 C.45 D.50 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2025·泸州) 如图，一次函数y＝2x＋b的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(2，6). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； 考点四 反比例函数的综合应用 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 解：∵一次函数y＝2x＋b的图象经过点A(2，6)， ∴6＝2×2＋b.解得b＝2. ∴一次函数的表达式为y＝2x＋2. ∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，6)， ∴m＝2×6＝12. ∴反比例函数的表达式为y＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)将一次函数y＝2x＋b的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数y＝的图象相交于点B，C，求S△ABC的值. 解：∵将一次函数y＝2x＋2的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数y＝的图象相交于点B， C，∴直线BC的解析式为y＝2x＋2－12＝2x－10. 联立解得或 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ∴B(－1，－12)，C(6，2). 过点A作AT∥y轴交直线BC于点T. ∵A(2，6)，∴点T的横坐标为2. 在y＝2x－10中，当x＝2时，y＝2×2－10＝－6. ∴T(2，－6).∴AT＝6－(－6)＝12. ∴S△ABC＝S△ABT＋S△ACT＝×12×[2－(－1)]＋×12×(6－2)＝18＋24＝42. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2025·广安) 如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为常数，m≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标是(－8，1)，点B的坐标是(n，－4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：把点A(－8，1)代入y＝，得1＝，解得m＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－. 把点B(n，－4)代入y＝－，得－4＝－， 解得n＝2.∴B(2，－4)， 把A(－8，1)，B(2，－4)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x－3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式kx＋b＞的解集. 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为x＜ －8或0＜x＜2，∴关于x的不等式kx＋b＞的解集为x＜－8 或0＜x＜2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2024·泸州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b与x轴相交于点A(－2，0)，与反比例函数y＝的图象相交于点B(2，3). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：将点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋. 将点B的坐标代入y＝，得a＝2×3＝6. ∴反比例函数的解析式为y＝. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)直线x＝m(m＞2)与反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)的图象分别交于点C，D，且S△OBC＝2S△OCD，求点C的坐标. 解：将x＝m分别代入y＝和y＝－，得 C，D. ∴S△OCD＝·m＝4. 又∵＝2，∴＝8. 设直线CD与x轴的交点为M. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 过点B作x轴的垂线，垂足为N. ∵S△BON＋S梯形BNMC＝S△BOC＋S△COM，且S△BON＝S△COM， ∴S梯形BNMC＝S△BOC＝8. ∴＝8.∴m＝6或m＝－. ∵m＞2，∴m＝6. ∴点C的坐标为(6，1). 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P25~26素养练测11 本讲内容结束 $