7 第二单元 第6讲 分式方程及其应用-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

第6讲　分式方程及其应用 第二单元　方程与不等式 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.能解可化为一元一次方程的分式方程. 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 定义：①______中含有未知数的方程叫分式方程  知识点一 分式方程及其解法 分式方程及其解法 分母 解法步骤 增根 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 (1)去分母，化为整式方程； 解法步骤 [注意：不要漏乘没有分母的项] (2)解整式方程； (3)检验 方法1：把未知数的值代入最简公分母，最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边=右边，为方程的解 (4)写根 [口诀：一化二解三检验四写根] 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为②__________的未知数的值叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母 增根 0 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点二 分式方程的实际应用 分式方程的实际应用 一般步骤： 实际问题 列分式方程 解方程 检验 答 常见类型 行程问题： ＝时间，＝速度 [双检验：(1)检验是否是所列分式方程的解；(2)检验是否符合题意] 工程问题：＝工作时间，＝③__________ 工作效率 购买(销售)问题：＝数量，＝单价，＝折扣， ＝标价 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8 素养积累·考点过关 考点综述 02 9 例1 (2025·湖南) 将分式方程去分母后得到的整式方程为(　　) A.x＋1＝2x B.x＋2＝1 C.1＝2x D.x＝2(x＋1) 例2 (2025·凉山州) 若关于x的分式方程＝3无解，则m＝__________.  考点一 解分式方程 A －1 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10 1.分式方程的增根：是整式方程的解但又不是分式方程的解，称为分式方程的“增根”.增根有两个前提条件，同时也是增根的两个性质： ①增根是转化后的整式方程的解； ②增根代入最简公分母会使其值为0. 2.分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原分式方程的分母等于0. 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11 1.(2024·泸州) 分式方程－3＝的解是(　　) A.x＝－ B.x＝－1 C.x＝ D.x＝3 2.(2017·泸州) 关于x的分式方程＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是______________.  针对训练 D m＜6且m≠2 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.解下列分式方程： (1)； 解：方程两边都乘(x＋3)(x－1)，得 2(x－1)＝x＋3.解得x＝5. 检验：当x＝5时，(x＋3)(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝5. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)＝－1. 解：方程两边都乘x(x－2)，得 4－x2＝－(x2－2x).解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x－2)＝0. ∴x＝2是原分式方程的增根. ∴原分式方程无解. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2025·江阳区一诊) 某批发商计划购进甲、乙两种水果，已知每千克甲种水果的进价比每千克乙种水果的进价多2元，用360元购进甲种水果的质量恰好与用300元购进乙种水果的质量相同. (1)该批发商购进甲、乙两种水果的单价各是多少元? 考点二 分式方程的实际应用 解：设每千克乙种水果的进价是x元.根据题意，得.解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意. 则x＋2＝10＋2＝12. 答：该批发商购进甲、乙两种水果的单价分别是12元、10元. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 (2)若该批发商计划购进甲、乙两种水果共500千克，且决定将甲种水果以每千克16元、乙种水果以每千克13元的价格对外出售，若要获得总利润不低于1 800元，则至少应购进甲种水果多少千克? 解：设购进甲种水果y千克，则购进乙种水果(500－y)千克.根据题意，得 (16－12)y＋(13－10)(500－y)≥1 800. 解得y≥300. 答：至少应购进甲种水果300千克. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2024·巴中) 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60 km，一部分学生乘慢车先行0.5 h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20 km，求慢车的速度.设慢车的速度为x km/h，则可列方程为(　　) A. B. C. D. 针对训练 A 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2025·深圳) 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍， 实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划安排x人植树，则 下列方程正确的是(　　) A.＝3 B.＝3 C.＝2× D.＝2× A 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·德州) 如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目 因缺少条件而无法解答.经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方， 则可列方程＝5进行解答.则被墨水污染部分的文字为(　　) D A.这次商家每个魔方涨价5元，结果 比上次多买了10个 B.这次商家每个魔方涨价5元，结果 比上次少买了10个 C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2023·泸州) 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元? 解：设该商场节后每千克A粽子的进价为x元.根据题意，得－4＝. 解得x＝10或x＝－12(舍去). 经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意. 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元. 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过 4 600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大?最大利润是多少? 解：设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元.根据题意，得 (10＋2)m＋10(400－m)≤4 600. 解得m≤300. w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2 400. ∵2＞0，∴w随着m增大而增大. ∴当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300＋2 400＝3 000(元) . 答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3 000元.　 首页 目录 考点一 考点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P13~14素养练测6 本讲内容结束 $