精品解析：2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县苏教版六年级上册期末调研测试数学试卷

2025~2026学年上学期期末调研试卷 六年级数学 一、直接写得数。（每小题0.5分，共6分） 1. 直接写得数。 1－36%＝ 二、填空题。（每空1分，共25分） 2. 中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓桂术甘汤方”：茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。这个药方中药材茯苓和白术的质量比是（ ），甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 3. 32厘米＝（ ）米 4.07立方米＝（ ）立方分米 天＝（ ）时 150000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 4. 在括号里填上合适的单位。 一个粉笔盒的体积约是1（ ）；一台电冰箱的容积约是500（ ）；一间教室的空间约是200（ ）；一个文具盒的表面积约是200（ ）。 5. 3∶8＝（ ）÷24＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填最简分数）。 6. 小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝（ ）厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7. “古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“花甲”表示（ ）岁，“不惑”表示（ ）岁。 8. 某种子培育基地用200粒种子进行发芽实验，不发芽种子有10粒，发芽的种子有（ ）粒，该种子的发芽率是（ ）。 9. 一座独木桥上最多能承受3只羊和4条狗的总质量。已知一只羊的质量是一条狗的2倍，如果独木桥上只站狗，一共可以站（ ）条狗；如果独木桥上只站羊，一共可以站（ ）只羊。 10. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，六年级一共有（ ）人。 三、选择题。（将正确答案的字母填在括号里。每小题1分，共8分） 11. 火药是我国古代“四大发明”之一，古书记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。关于一定质量的火药，下面说法不正确的是（ ）。 A. 木炭的质量比硝石多50% B. 硫磺和硝石的质量之和等于木炭的质量 C. 硝石的质量占火药总质量的 D. 硫磺的质量比硝石少100% 12. 有一个棱长5分米的正方体，它的6个面都涂有红色，把它切成棱长为1分米的小正方体。1面涂红色的小正方体有（ ）个。 A. 6 B. 8 C. 36 D. 54 13. 食堂有煤吨，用去一部分后还剩，还剩（ ）吨。 A. B. C. D. 14. 爸爸为乐乐存了10000元三年期教育储蓄，年利率是2.75%。到期后乐乐所得的利息是（ ）元？ A. 10000×2.75% B. 10000×2.75%×3 C. 10000×2.75%×3＋10000 D. 10000×2.75%＋10000 15. 下图是一个正方体的平面展开图，每个面上都有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝（ ）。 A. B. C. D. 16. 一种电扇进入秋冬季以后先后两次降价，上个月降价10%进行销售，本月在上个月的基础上又打八折进行促销，现在价格是原来价格的（ ）。 A. 70% B. 80% C. 72% D. 92% 17. 计算2÷，下面三位同学分别用不同的方法表达了自己的想法，其中想法合理的是（ ）。 元元： 丽丽： 天天： A. 元元和丽丽 B. 元元和天天 C. 丽丽和天天 D. 元元、丽丽和天天 18. 六年级有学生400人，___________，四年级有学生多少人？列式为400÷（1－10%）的已知条件为（ ）。 A. 四年级学生人数比六年级少10% B. 六学生学生人数比四年级多10% C. 六年级学生人数是四年级的10% D. 六年级学生人数比四年级少10% 四、按要求完成下面各题。（共14分） 19. （1）选一选：哪个图形沿虚线折叠后能做成一个无盖的正方体纸盒，在它下面的横线上打“√”。 （2）画一画：在你选择的那个图形中，补画一个正方形，使它恰好能做成一个有盖的正方体纸盒。 20. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）分一分：将图中三角形分成两部分，使两部分的面积比是。 （2）画一画：在方格纸上画一个面积和三角形相等，长和宽的比是的长方形。 21. 看图列式计算。 22. 看图列式计算。 五、计算题。（21分） 23. 解方程。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 六、解决问题。（共26分） 25. 随着电子支付的广泛应用，大多数人开始不带现金出行。上周末，某海底捞火锅店有12位顾客是用现金付款的，用现金付款与用手机付款的人数比是2∶17，用手机付款的顾客有多少位？ 26. 中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将。这108将中男将105员，女将3员。 （1）副将有多少员？ （2）小华根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式：（105－3）÷105根据这道算式，你认为小华解决了什么问题？写在下面。 27. 一个长方体水箱，从里面量长10分米，宽6分米。已注入的水量与水箱的容积比是2∶5，如果再注入180升的水，正好可以注满水箱。 （1）这个水箱的容积是多少升？ （2）水箱的高是多少分米？（水箱材质厚度忽略不计） 28. 感受劳动之美，体验农耕文化。实验小学六年级的同学们在农学基地进行劳动体验。同学们用8辆独轮小推车和6辆双轮手拉车搬运了600千克粮食，每辆独轮小推车的载质量是双轮手拉车的。一辆双轮手拉车的载质量是多少千克？ 29. 小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期末调研试卷 六年级数学 一、直接写得数。（每小题0.5分，共6分） 1. 直接写得数。 1－36%＝ 【答案】；；；； ；14；； 25；；； 【解析】 二、填空题。（每空1分，共25分） 2. 中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓桂术甘汤方”：茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。这个药方中药材茯苓和白术的质量比是（ ），甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 【答案】4∶3； 【解析】 【分析】根据题意，茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两，说明药方的配比是4∶3∶3∶2，这个药方中药材茯苓和白术的质量比是4∶3；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，因此甘草药材的质量是这个药方药材总质量的2÷（4＋3＋3＋2）＝。据此解答。 【详解】2÷（4＋3＋3＋2） ＝2÷（7＋3＋2） ＝2÷（10＋2） ＝2÷12 ＝ ＝ 因此，茯苓和白术的质量比是4∶3，甘草药材的质量是这个药方药材总质量的。 3. 32厘米＝（ ）米 4.07立方米＝（ ）立方分米 天＝（ ）时 150000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 0.32## ②. 4070 ③. 9 ④. 15 ⑤. 0.15## 【解析】 【分析】32厘米换算成米：因为1米＝100厘米，将厘米换算成米是低级单位向高级单位换算，要除以进率100。 4.07立方米换算成立方分米：因为1立方米＝1000立方分米，将立方米换算成立方分米是高级单位向低级单位换算，要乘进率1000。 天换算成时因为1天＝24时，将天换算成时是高级单位向低级单位换算，要乘进率24。 150000平方米换算成公顷：因为1公顷＝10000平方米，将平方米换算成公顷是低级单位向高级单位换算，要除以进率10000。公顷换算成平方千米，因为1平方千米＝100公顷，将公顷换算成平方千米是低级单位向高级单位换算，要除以进率100。 【详解】1米＝100厘米 32÷100＝0.32（米）（也可以写成分数形式） 32厘米＝0.32（或）米 1立方米＝1000立方分米 4.07×1000＝4070（立方分米） 4.07立方米＝4070立方分米 1天＝24时 ×24＝9（时） 天＝9时 1公顷＝10000平方米 150000÷10000＝15（公顷） 1平方千米＝100公顷 15÷100＝0.15（平方千米）（也可以写成分数形式） 150000平方米＝15公顷＝0.15（或）平方千米 4. 在括号里填上合适的单位。 一个粉笔盒的体积约是1（ ）；一台电冰箱的容积约是500（ ）；一间教室的空间约是200（ ）；一个文具盒的表面积约是200（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 升##L ③. 立方米##m3 ④. 平方厘米##cm3 【解析】 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等，立方厘米常用于计量较小的物体，如弹珠、橡皮擦等的体积；立方分米通常描述一些稍大一点的物体，如小盆栽、小水桶等的体积；立方米常用于计量较大的物体或空间，如房屋的空间大小、集装箱的体积等。 常用的容积单位有升和毫升等，升一般用于计量较大容器的容积，比如油桶、大水壶；毫升常用于计量较小容器的容积，或者少量液体的体积，如口服液、小瓶药水。 常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等。平方厘米、平方分米用来度量较小的面积，如身份证、书本封面的面积；平方米用来度量较大的面积，如房间、客厅的面积；公顷、平方千米用来度量更大的面积，如学校、城市的占地面积。 【详解】（1）1立方分米大概和一个粉笔盒的大小相当，粉笔盒的体积和1个1立方分米的空间差不多，所以一个粉笔盒的体积约是1立方分米。 （2）1升大概是1立方分米，和一个粉笔盒的大小相当，电冰箱的容积和500个粉笔盒体积差不多，所以一台电冰箱的容积约是500升。 （3）1立方米大概是1个边长1米的正方体空间，教室的空间和200个这样的正方体空间差不多，所以一间教室的空间约是200立方米。 （4）1平方厘米大概是1个指甲盖的大小，文具盒的表面积和200个指甲盖的面积差不多，所以一个文具盒的表面积约是200平方厘米。 一个粉笔盒的体积约是1立方分米；一台电冰箱的容积约是500升；一间教室的空间约是200立方米；一个文具盒的表面积约是200平方厘米。 5. 3∶8＝（ ）÷24＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填最简分数）。 【答案】 ①. 9 ②. 64 ③. 37.5 ④. 【解析】 【分析】比的前项对应除法里的被除数、后项对应除数，因此3∶8＝3÷8，根据分数与除法的关系3÷8＝；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：除数8乘3，被除数3也乘3，就是9÷24；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘8就是24∶64；计算3÷8＝0.375，小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.375的小数点右移两位是37.5，加上百分号就是37.5%。 【详解】3∶8＝3÷8＝ 3÷8 ＝（3×3）÷（8×3） ＝9÷24 3∶8 ＝（3×8）∶（8×8） ＝24∶64 3÷8＝0.375＝37.5% 所以3∶8＝9÷24＝24∶64＝37.5%＝。 6. 小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝（ ）厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 64 ②. 152 ③. 96 【解析】 【分析】已知长方体框架长8厘米、宽6厘米、高2厘米，求细铁丝长度，也就是长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长、宽、高数值，求出棱长总和，即细铁丝长度。再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入长、宽、高数值，分别求出长方体的表面积和体积。 【详解】长方体棱长总和：（8＋6＋2）×4 ＝（14＋2）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 长方体表面积：（8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 长方体体积：8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 所以小张用细铁丝做了一个长8厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，他至少需要细铁丝64厘米，这个长方体的表面积是152平方厘米，体积是96立方厘米。 7. “古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“花甲”表示（ ）岁，“不惑”表示（ ）岁。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”已知，用“古稀”表示的年龄乘，求出“花甲”表示的年龄；已知“不惑”表示的年龄是“花甲”的，把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，单位“1”由上一问可知，用“花甲”表示的年龄乘，求出“不惑”表示的年龄。 【详解】70×＝60（岁） 60×＝40（岁） 所以，“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“花甲”表示60岁，“不惑”表示40岁。 8. 某种子培育基地用200粒种子进行发芽实验，不发芽种子有10粒，发芽的种子有（ ）粒，该种子的发芽率是（ ）。 【答案】 ①. 190 ②. 95% 【解析】 【分析】已知总种子数是200粒，不发芽种子数是10粒，用总种子数减去不发芽种子数，求出发芽种子数。根据“发芽率＝发芽种子数÷总种子数×100%”，把发芽种子数和总种子数代入，即可求出发芽率。 【详解】200－10＝190（粒） 190÷200×100% ＝0.95×100% ＝95% 所以某种子培育基地用200粒种子进行发芽实验，不发芽种子有10粒，发芽的种子有190粒，该种子的发芽率是95%。 9. 一座独木桥上最多能承受3只羊和4条狗的总质量。已知一只羊的质量是一条狗的2倍，如果独木桥上只站狗，一共可以站（ ）条狗；如果独木桥上只站羊，一共可以站（ ）只羊。 【答案】 ①. 10 ②. 5 【解析】 【分析】根据题意可知，2条狗的质量＝1只羊的质量，3只羊的质量相当于（3×2）条狗的质量，4条狗的质量相当于（4÷2）只羊的质量；所以3只羊和4条狗的总质量相当于有（3×2＋4）条狗的总重量，也相当于（3＋4÷2）只羊的总质量。 【详解】3×2＋4 ＝6＋4 ＝10（条） 3＋4÷2 ＝3＋2 ＝5（只） 如果独木桥上只站狗，一共可以站10条狗；如果独木桥上只站羊，一共可以站5只羊。 【点睛】本题主要考查了等量代换，等量代换是数学学习当中非常重要的一种思维方式，用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。 10. 六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，六年级一共有（ ）人。 【答案】420 【解析】 【分析】把六年级同学的总人数看作单位“1”，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，现在的人数是六年级总人数的；现在的人数比原来增加了（－），对应的是40人，求单位“1”，用40÷（－），即可求出六年级的总人数。 【详解】40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝420（人） 六年级一共有420人。 【点睛】根据六年级总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。 三、选择题。（将正确答案的字母填在括号里。每小题1分，共8分） 11. 火药是我国古代“四大发明”之一，古书记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。关于一定质量的火药，下面说法不正确的是（ ）。 A. 木炭的质量比硝石多50% B. 硫磺和硝石的质量之和等于木炭的质量 C. 硝石的质量占火药总质量的 D. 硫磺的质量比硝石少100% 【答案】D 【解析】 【分析】硫磺、硝石、木炭的质量比为：1∶2∶3，将三种物质的质量分别看作1份、2份、3份，则硫磺占1份，硝石占2份，木炭占3份，火药总质量为：1＋2＋3＝6份。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．木炭比硝石多的份数为：3－2＝1份，多的比例为：1÷2＝0.5，0.5＝50%，正确。 B．硫磺＋硝石的总份数：1＋2＝3份，木炭的份数：3份，两者份数相等，质量也相等，正确。 C．硝石的份数是2份，占总质量的比例：2÷6＝，正确。 D．硫磺比硝石少的份数：2－1＝1份，少的比例为：1÷2＝0.5，0.5＝50%，不是100%，错误。 所以错误的是选项D中的说法。 故答案为：D 12. 有一个棱长5分米的正方体，它的6个面都涂有红色，把它切成棱长为1分米的小正方体。1面涂红色的小正方体有（ ）个。 A. 6 B. 8 C. 36 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】棱长为5分米的正方体，可以分成（5×5×5）个棱长为1分米的小正方体。1面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间位置，每个面有（5－2）×（5－2）个，再乘6，即可求出一共有多少个。 【详解】（5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝54（个） 所以，1面涂红色的小正方体有54个。 故答案为：D 13. 食堂有煤吨，用去一部分后还剩，还剩（ ）吨。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】食堂有吨煤，用去一部分后还剩，分数乘法的意义，用总吨数乘剩下部分占全部的分率，即得还剩多少吨。据此解答即可。 【详解】×＝（吨） 所以，还剩吨。 故答案为：C 14. 爸爸为乐乐存了10000元三年期教育储蓄，年利率是2.75%。到期后乐乐所得的利息是（ ）元？ A. 10000×2.75% B. 10000×2.75%×3 C. 10000×2.75%×3＋10000 D. 10000×2.75%＋10000 【答案】B 【解析】 【分析】本题中，本金是10000元，利率是2.75%，存期是3年，要求到期后能获得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。 【详解】10000×2.75%×3＝825（元） 到期后乐乐所得的利息是825元，列式为10000×2.75%×3。 故答案为：B 15. 下图是一个正方体的平面展开图，每个面上都有一个数，且相对的两个面上的数互为倒数，那么ab＝（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断相对的面，再根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数，计算即可。 【详解】由分析可得： 该展开图中，折成正方体后，“2”和“a”相对，“3”和“c”相对，“1”和“b”相对。 因为“2”和“a”相对，所以2和a互为倒数，则a＝； “1”和“b”相对，所以1和b互为倒数，则b＝1； ab＝×1＝ 故答案为：C 【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律，同时还要熟练掌握倒数的意义。 16. 一种电扇进入秋冬季以后先后两次降价，上个月降价10%进行销售，本月在上个月的基础上又打八折进行促销，现在价格是原来价格的（ ）。 A. 70% B. 80% C. 72% D. 92% 【答案】C 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，那么上个月的价格是（1－10%）；再将上个月的价格看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用（1－10%）乘80%即可。 【详解】八折＝80% （1－10%）×80% ＝90%×80% ＝0.9×0.8 ＝0.72 0.72×100%＝72% 一种电扇进入秋冬季以后先后两次降价，上个月降价10%进行销售，本月在上个月的基础上又打八折进行促销，现在价格是原来价格的72%。 故答案为：C 17. 计算2÷，下面三位同学分别用不同的方法表达了自己的想法，其中想法合理的是（ ）。 元元： 丽丽： 天天： A. 元元和丽丽 B. 元元和天天 C. 丽丽和天天 D. 元元、丽丽和天天 【答案】C 【解析】 【分析】元元：先根据分数与除法的关系，把改写成2÷3，算式变成2÷（2÷3），然后根据除法的性质a÷（b÷c）＝ a÷b×c去掉括号即可； 丽丽：运用分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 天天：运用商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】元元： 所以元元的想法不合理。 丽丽：把1米长的线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示米；2米里面有3个米，用算式表示为 ，所以丽丽的想法合理。 天天：运用商不变的规律，天天的想法合理。 因此，丽丽和天天的想法合理。 故答案为：C 18. 六年级有学生400人，___________，四年级有学生多少人？列式为400÷（1－10%）的已知条件为（ ）。 A. 四年级学生人数比六年级少10% B. 六学生学生人数比四年级多10% C. 六年级学生人数是四年级的10% D. 六年级学生人数比四年级少10% 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项中的已知条件，分别列式求出四年级的学生人数，据此找出符合题意的条件。 【详解】A．四年级学生人数比六年级少10%，要把六年级学生人数看作单位“1”，则四年级学生人数是六年级的（1－10%），已知六年级有学生400人，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400×（1－10%），不符合题意； B．六年级学生人数比四年级多10%，要把四年级学生人数看作单位“1”，则六年级学生人数是四年级的（1＋10%），已知六年级有学生400人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400÷（1＋10%），不符合题意； C．六学生人数是四年级的10%，已知六年级有学生400人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400÷10%，不符合题意； D．六年级学生人数比四年级少10%，要把四年级学生人数看作单位“1”，则六年级学生人数是四年级的（1－10%），已知六年级有学生400人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求四年级的学生人数，应列式为400÷（1－10%），符合题意； 故答案为：D 四、按要求完成下面各题。（共14分） 19. （1）选一选：哪个图形沿虚线折叠后能做成一个无盖的正方体纸盒，在它下面的横线上打“√”。 （2）画一画：在你选择的那个图形中，补画一个正方形，使它恰好能做成一个有盖的正方体纸盒。 【答案】（1）； （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）正方体的展开图类型：“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；“2—2—2”型：两两相连各错一；“3—3”型：三个两排一对齐；不能围成正方体的展开图类型：一条线上超过四；“田字形”“七字型”“凹字型”。属于“凹字型”不能围成一个正方体；可以是“1—4—1”型，也可以是“2—3—1”型，可以围成一个正方体；属于长方体的展开图，不能围成一个正方体； （2）在第二行小正方形的左侧补画一个正方形，组成“1—4—1”型的正方体展开图，此时的展开图沿虚线折叠后能做成一个有盖的正方体纸盒，据此解答。 【详解】（1）分析可知， （2）作图略； 20. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）分一分：将图中三角形分成两部分，使两部分的面积比是。 （2）画一画：在方格纸上画一个面积和三角形相等，长和宽的比是的长方形。 【答案】（1）（2）（三角形分法不唯一） 【解析】 【分析】（1）可以将图中三角形分成2个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此计算出三角形的面积，将比的前后项看成份数，三角形面积÷总份数＝一份数，一份数分别乘两部分的份数，求出分成的两部分的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高，确定2个三角形的底即可。 （2）根据长方形面积＝长×宽，找到长和宽的比是的情况，作图即可。 【详解】（1）6×4÷2＝12（平方厘米） 12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 4×1＝4（平方厘米） 8×2÷4＝4（厘米） 4×2÷4＝2（厘米） 分成的2个三角形高都是4厘米，底分别是4厘米和2厘米即可，作图略； （2）12＝12×1＝6×2＝4×3 画出的长方形长4厘米，宽3厘米，长和宽的比是，作图略； 21. 看图列式计算。 【答案】10千米 【解析】 【分析】先把整条线段代表的总长度看作单位“1”，已知它的​对应的实际长度是40千米，先用对应量÷对应分率算出总长度，再用总长度乘剩下部分对应的分率（1−​），就能求出问号代表的剩余长度。 【详解】（千米） （千米） 所以，剩下的长度是10千米。 22. 看图列式计算。 【答案】36支 【解析】 【分析】设钢笔的数量为x支，圆珠笔比钢笔多14支，所以圆珠笔的数量为（x＋14）支；铅笔比圆珠笔多18支，所以铅笔的数量为（x＋14＋18）支。三种笔的总数是154支，根据“钢笔数量＋圆珠笔数量＋铅笔数量＝总数量”的等量关系，列出方程：x＋（x＋14）＋（x＋14＋18）＝154，解方程求出x的值，即钢笔的数量。 【详解】解：设钢笔的数量为x支。 x＋（x＋14）＋（x＋14＋18）＝154 x＋x＋14＋x＋32＝154 3x＋46＝154 3x＋46－46＝154－46 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36 所以钢笔有36支。 五、计算题。（21分） 23. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝36 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先计算方程左边的x＋x＝x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先统一形式，把90％转化为0.9，转化为0.75，再计算左边的0.9x－0.75x＝0.15x；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15求解。 【详解】（1）1＋x＝ 解：1＋x－1＝－1 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）90％x－x＝5.4 解：0.9x－0.75x＝5.4 0.15x＝5.4 0.15x÷0.15＝5.4÷0.15 x＝36 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】13；；； 【解析】 【分析】（1）根据“除以一个数等于乘它的倒数”，把除以转化为乘24，再利用乘法分配律将括号内的两个分数分别与24相乘，简化计算。 （2）先算乘法得到，观察到后面两个减数和的和正好是1，根据减法的性质，把这两个减数先相加，再用被减数减去它们的和，简化计算。 （3）先把除法转化为乘法，此时发现两个乘法项都有相同的因数，利用乘法分配律的逆运算提取这个相同的因数，先计算括号内的和，再乘，简化计算。 （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝3＋10 ＝13 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 六、解决问题。（共26分） 25. 随着电子支付的广泛应用，大多数人开始不带现金出行。上周末，某海底捞火锅店有12位顾客是用现金付款的，用现金付款与用手机付款的人数比是2∶17，用手机付款的顾客有多少位？ 【答案】102人 【解析】 【分析】由于现金有12位顾客付款，现金付款的人数是2份，即一份量是：12÷2＝6（人），再乘手机付款人数的份数即可求解。 【详解】12÷2×17 ＝6×17 ＝102（人） 答：用手机付款的顾客有102人。 【点睛】本题主要考查比的应用，关键是求出一份量是解题的关键。 26. 中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将。这108将中男将105员，女将3员。 （1）副将有多少员？ （2）小华根据上面的信息，解决了一个问题，下面虚线方框里是他列的算式：（105－3）÷105根据这道算式，你认为小华解决了什么问题？写在下面。 【答案】（1）72员 （2）女将比男将少几分之几？ 【解析】 【分析】（1）把梁山好汉的108将看作单位“1”，其中正将占总数的，副将占总将的（1－），再用总将人数×（1－），即可求出副将的人数。 （2）105－3，求出梁山好汉中男将比女将多多少人，再用男将比女将多的人数除以男将人数，即（105－3）÷105，求的是女将比男将少几分之几，据此解答。 【详解】（1）108×（1－） ＝108× ＝72（员） 答：副将有72员。 （2）（105－3）÷105 求得是：女将比男将少几分之几？ 【点睛】熟练掌握求比另一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 27. 一个长方体水箱，从里面量长10分米，宽6分米。已注入的水量与水箱的容积比是2∶5，如果再注入180升的水，正好可以注满水箱。 （1）这个水箱的容积是多少升？ （2）水箱的高是多少分米？（水箱材质厚度忽略不计） 【答案】（1）300升；（2）5分米 【解析】 【分析】（1）根据再注入180升的水，正好可以注满水箱可知，水箱剩余容积是180升，已知已注入的水量与水箱的容积比是2∶5，那么水箱剩余容积与水箱容积比就是3∶5，用180÷3×5即可解答； （2）已知水箱容积，根据长方体高＝体积÷（长×宽），代数解答即可。 【详解】（1）180÷（5－2）×5 ＝180÷3×5 ＝60×5 ＝300（升） 答：这个水箱的容积是300升。 （2）300升＝300立方分米 300÷（10×6） ＝300÷60 ＝5（分米） 答：水箱的高是5分米。 【点睛】此题主要考查学生对长方体容积的实际应用，以及对比的理解与认识。 28. 感受劳动之美，体验农耕文化。实验小学六年级的同学们在农学基地进行劳动体验。同学们用8辆独轮小推车和6辆双轮手拉车搬运了600千克粮食，每辆独轮小推车的载质量是双轮手拉车的。一辆双轮手拉车的载质量是多少千克？ 【答案】60千克 【解析】 【分析】设一辆双轮手拉车的载质量是x千克，6辆双轮手拉车的载质量是6x千克；每辆独轮小推车的载质量是双轮手拉车的，则每辆独轮小推车的载质量是x千克；8辆独轮小推车载质量是（x×8）千克，8辆独轮小推车和6辆双轮手拉车搬运了600千克粮食，即8辆独轮小推车载质量＋6辆双轮手拉车载质量＝600千克粮食；列方程：x×8＋6x＝600，解方程，即可解答。 【详解】解：设一辆双轮手拉车的载质量是x千克，则每辆独轮小推车的载质量是x千克。 x×8＋6x＝600 4x＋6x＝600 10x＝600 x＝600÷10 x＝60 答：一辆双轮手拉车的载质量是60千克。 29. 小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 【答案】240页 【解析】 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半即50%，那么第二天看的页数占全书的（50%－30%），单位“1”未知，用第二天看的页数除以（50%－30%），求出这本书的总页数。 【详解】48÷（50%－30%） ＝48÷（0.5－0.3） ＝48÷0.2 ＝240（页） 答：这本故事书一共有240页。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $