寒假作业 10板块模型-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

10 板—块模型 基础知识 一、基本概念及规律 “板（木板）—块（滑块）”模型 模型特点：滑块置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 二、方法与技巧 ①模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 ②解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 培优训练 一、单选题 1．质量为、长为的木板放在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数，将质量的小木块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平抛射到木板上（如图所示），小木块与木板间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。则以下判断中正确的是（　　） A．小木块能滑出木板 B．全过程木块运动的位移为12m C．全过程木板运动的位移为1.5m D．经过2.5s后，木板与木块开始一起匀减速运动 2．如图所示，长方体木块A、B叠在一起，放在光滑水平桌面上．B木块受到一个水平恒力F的作用，两木块始终保持相对静止．下列说法正确的是（　　） A．A不受摩擦力 B．A受到向右的摩擦力 C．A受到向左的摩擦力 D．B受到向右的摩擦力 3．如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m=2kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1=0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2，当水平向右的外力F=12N作用在Q物体上时，下列说法正确的是（　　） A．Q对P的摩擦力方向水平向左 B．水平面对Q的摩擦力大小为2N C．P与Q之间的摩擦力大小为4N D．P与Q发生相对滑动 4．如图，光滑的水平面上静止一块足够长的长木板P，一滑块Q（视为质点）从左端以初速度向右滑上长木板P，此后关于长木板P和滑块Q的运动图像，若PQ间动摩擦因素恒定，可能正确的是（　　） A．B．C．D． 5．如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 二、多选题 6．如图所示，在粗糙的水平地面上放一木板A，长，质量，可视为质点的小物块B质量，木板A和小物块B之间的动摩擦因数，木板A与地面之间动摩擦因数为。小物块B以的初速度从右端滑上木板A，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上木板时小物块的加速度为 B．若将木板固定在地面上，则小物块滑到木板右端的速度大小为 C．若木板不固定，则小物块刚滑上木板时木板的加速度大小为 D．若木板不固定，小物块最终静止在木板上 7．如图所示，水平地面上放有长L=4m的木板，木板左端紧挨着与木板等高的水平台面，距木板右端s=2m处有一墙面。一小物块从台面的A点以10m/s的初速度向右滑行，当物块刚好运动到木板右端时与木板共速，且此时木板恰好与墙面相撞。已知A点到木板左端的距离为，物块与台面、木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块滑上木板时的速度大小为6m/s B．物块滑上木板时的速度大小为8m/s C．物块和木板的质量之比为3∶1 D．物块和木板的质量之比为2∶1 8．如右图所示，质量为的木块 P在质量为的长木板 ab上向右滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若木块P与长木板 ab间的动摩擦因数为 μ，长木板 ab 与地面间的动摩擦因数为，则长木板 ab受到地面的摩擦力大小为(    ) A．方向水平向右 B．方向水平向左 C．大小为 D．大小为 9．如图所示，木块A放在粗糙的长木板B上，B放在粗糙的水平地面上，在水平恒力F作用下，B以速度v向左匀速运动，该过程中水平弹簧测力计的示数稳定为T。下列说法中正确的是（    ） A．木块A受到的静摩擦力的大小等于T B．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T C．木板B向左匀速运动的速度增大，弹簧测力计的示数不变 D．若用2F的恒力作用在木板B上，木块A受到的摩擦力的大小等于T 10．如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物块A与长木板B间在时开始相对运动 B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动 C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变 D．在0~3s内，B的加速度一直增大 三、解答题 11．如图所示，在光滑水平面上放置长度的木板B，在木板左端放置小滑块A，已知滑块A、木板B的质量分别为、，滑块与木板间动摩擦因数为，现对滑块施加水平向右的外力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)使滑块A与木板B发生相对滑动的最小外力； (2)若外力为，作用一段时间后撤去外力，滑块A恰好没有滑离木板B，求力F作用时间。 12．如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。求： (1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力f的大小和方向； (2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度a的大小； (3)滑块与木板达到的共同速度v大小。 13．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端有一可视为质点的木块，已知木块的质量，木板的质量、长度，木板上表面与木块、下表面与地面之间的动摩擦因数均为。现用水平恒力拉木板，g取。求： (1)木块与木板的加速度、的大小。 (2)木块滑到木板左端所需的时间。 14．如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，若木块、木板与地面间动摩擦因数均为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。 (1)试分析木板相对地面发生滑动的条件； (2)若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大小。 15．如图，木板B、物块A的质量分别为M和m，不计物块大小，开始A、B均静止，现使A以v0从B的左端开始运动。已知A、B间动摩擦因数为μ，地面光滑，已知重力加速度为g。 (1)分析A刚滑上B时，A、B的加速度大小？ (2)分析A、B各自的运动情况？ 16．如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求： （1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数； （2）该过程木板对地位移的大小。 17．如图所示，木板A静置于水平地面上，其长度l=1.5m，可视为质点的小物块B静置于木板A的左端，现让A、B相对地面均以v0=9m/s的相同速率开始运动，经一段时间后A、B分离。已知小物块B的质量为木板A质量的两倍，木板A与地面间的动摩擦因数为μ1=0.4，A与B之间的动摩擦因数为μ2=0.3，重力加速度g取10m/s2。求： （1）A、B开始运动至分离过程中，两者加速度的大小； （2）A、B从开始运动至两者分离所需的时间； （3）A、B分离时两者速度的大小。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C C BD BC BD BCD AC 1．C 【详解】D．对木块进行受力分析列牛顿第二定律方程有 解得木块匀减速运动的加速度大小为 对木板进行受力分析可知，木块对木板的摩擦力大小为 地面对木板的最大静摩擦力为 由于，故木板会向右加速运动。对木板列牛顿第二定律方程有 解得木板匀加速运动的加速度大小为 设经过时间后，木板和木块达到共速，则根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有 代入数据解得 木板和木块达到共速后将一起向右匀减速运动，所以经过2s后，木板与木块开始一起匀减速运动，故D错误； A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式可知，内木块的位移为 同理该段时间内木板的位移为 所以木块在木板上的相对位移为 由于，所以木块不能滑出木板，故A错误； BC．时，木板和木块的速度为 木板和木块达到共速后，将一起向右匀减速运动，设其加速度为，则根据牛顿第二定律有 代入数据解得 则由匀变速直线运动速度与位移的关系式可得木板与木块一起匀减速的位移为 所以全过程木块运动的位移为 全过程木板运动的位移为，故B错误，C正确。 故选C。 2．B 【详解】ABC．分析整体的受力，由牛顿第二定律得 则，方向与F方向相同，水平向右； 分析A的受力，由牛顿第二定律得B对A的摩擦力，方向向右，故A错，B正确； D．由牛顿第三定律得，A对B的摩擦力与B对A的摩擦力等大反向，水平向左，故D错。 故选B。 3．C 【详解】AD．假设P与Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得整体加速度 对P有 可知假设成立。由于P相对Q有向左滑的趋势，故Q对P的摩擦力方向向右，故AD错误； B．水平面对Q的摩擦力大小，故B错误； C．由A选项可知P与Q之间的摩擦力大小，故C正确。 故选C。 4．C 【详解】AB．由于地面光滑，滑块Q滑上长木板P后，长木板P向右做匀加速直线运动，滑块Q向右做匀减速运动，AB错误； CD．两者都做匀变速直线运动，加速度大小恒定，C正确，D错误。 故选C。 5．C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误； B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误； C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。 故选C。 6．BD 【详解】A．小物块刚滑上木板时，对小物块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得小物块的加速度为，故A错误； B．设小物块达到右端的速度为，则有 代入数据解得，故B正确； C．对木板受力分析，由牛顿第二定律可得 代入数据解得，故C错误； D．设经过时间A、B共速，共同速度为，则有 代入数据解得 此过程小物块的位移 木板的位移 二者的位移差 因此若木板不固定，小物块最终静止在木板上，故D正确。 故选BD。 7．BC 【详解】A B．物块在台面上滑行加速度大小 由运动学公式可得 解得，故A错误，B正确； CD．设共同速度为，木板加速度为，对物块有 对木板有 联立解得， 对木板由牛顿第二定律可得 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 8．BD 【详解】AB．木块P向右滑行时，对长木板ab施加向右的滑动摩擦力，因长木板静止，地面需施加向左的静摩擦力与之平衡，故方向水平向左，A错误、B正确； CD．木块P与木板间的滑动摩擦力 因木板静止，地面静摩擦力与平衡，大小为，C错误、D正确； 故选BD。 9．BCD 【详解】AB. 稳定时，A保持静止，水平方向上受到弹簧测力计的拉力和B对A的滑动摩擦力，由二力平衡可得，木块A受到的滑动摩擦力的大小等于弹簧测力计的拉力，大小等于T，A错误，B正确； C. 木板B向左匀速运动的速度增大，由于A、B间动摩擦因数不变，A对B的压力不变，则木块A受到的滑动摩擦力的大小不变，仍等于T，C正确； D．用2F的恒力作用在木板B上时，木块A受到的滑动摩擦力的大小不变，仍等于T，与水平恒力无关，D正确。 故选BCD。 10．AC 【详解】AB．当物块A与长木板B间即将出现相对运动时，对长木板B受力分析，由牛顿第二定律得 对物块A受力分析得 解得 由图像可知此时，即物块A与长木板B间在时开始相对运动，故A正确，B错误； CD．在开始的时间内AB相对静止，则随F增加，整体AB的加速度逐渐变大，即B的加速度逐渐增加；在内，AB产生相对滑动，此时B的加速度保持不变，则在0∼3s内B的加速度先增大后不变，故C正确，D错误。 故选AC。 11．(1)12N (2) 【详解】（1）A、B恰好开始相对滑动时，由牛顿第二定律得：对B有 对A、B整体 代入数据解得 （2）由牛顿第二定律得：对A有 撤去力后对A有 对B有 撤去力时A的速度 B的速度 最后A、B共速时 共速时 代入数据解得 12．(1)0.5N，方向水平向右 (2) (3)1m/s 【详解】（1）滑块所受摩擦力为滑动摩擦力 ，方向水平向左 根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力为0.5N，方向水平向右。 （2）由牛顿第二定律得 得出 （3）对木板，由牛顿第二定律 可得 设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：对滑块 对长木板 由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度 13．(1)， (2) 【详解】（1）对木块，根据牛顿第二定律有 解得 对木板，根据牛顿第二定律有 解得 （2）木块滑到木板左端时，两者的位移之差等于木板长度，根据位移与时间关系有 解得 14．(1) (2)见解析 【详解】（1）木块与木板间的最大摩擦力大小为 木板与地面间的最大摩擦力大小为 木板相对地面发生滑动的条件为 则有 （2）若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，当木块在木板上滑动时，以木块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 当木块从木板上滑落后，以木块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 15．(1)， (2)见解析 【详解】（1）A刚滑上B时，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小为 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得B的加速度大小为 （2）A刚滑上B后，A在B上做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，如果A到达B右端前，两者已经共速，则共速后A、B一起在光滑地面上做匀速直线运动；若A到达B右端时，A的速度仍大于B的速度，则A从B的右端滑落，之后A、B各自做匀速直线运动。 16．（1），0.5；（2）0.6m 【详解】（1）设物块在木板上滑动时的加速度为，则 设木板运动的加速度为，对木板研究有 解得 物块在木板上运动的时间 根据题意有 解得 ， 物块速度为零时木板速度的大小 （2）该过程木板对地位移的大小 17．（1），；（2）1s；（3）， 【详解】（1）令A的质量为m，则B的质量为2m，根据题意，经一段时间后A、B分离，可知B相对于A向右运动，对B进行分析有 对A进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 ， 方向均为水平向左，即A、B均向右做匀减速直线运动。 （2）根据上述可知，木板速度先减小为0，木板A减速至0后由于B对A的滑动摩擦力小于地面对A的最大静摩擦力，可知，此后木板处于静止状态，假设木板速度减为0时，A、B没有分离，利用逆向思维，对木板有 ， 对物块B有 ， 此过程，物块对木板的相对位移 解得 表明分离时，A、B没有分离，令历时分离，对木板有 对物块B有 此过程，物块对木板的相对位移 解得 （3）A、B分离时，对木板有 对物块B有 解得 ， 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $