5 共点力的平衡（导学案）物理人教版2019必修第一册

该高中物理导学案聚焦共点力的平衡，引导学生掌握共点力概念、平衡状态及平衡条件。通过知识回顾力的合成与分解搭建学习支架，衔接自主预习中对共点力和平衡状态的认知，形成前后连贯的知识脉络。 资料特色在于以思考与讨论引导学生受力分析，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。例题和习题结合生活实例，如匀速下滑木块、悬挂重物等，体现科学态度与责任的实际应用价值，助力学生掌握合成法和正交分解法解决平衡问题，提升学习效率。

第5节 共点力的平衡 1.物理观念：知道共点力平衡的条件。 2.科学思维：通过对不同情境下的物体进行受力分析，理解共点力的概念，体验知识来源于对实际问题的解决的思想。 3.科学探究：经过科学推理，得出共点力平衡的条件，即物体所受的合力为0。 4.科学态度与责任：会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。 1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。 2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。 【知识回顾】 第4节 力的合成和分解 一、合力和分力 1．合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 2．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程。 2．力的分解：求一个力的分力的过程。 3．平行四边形定则：求两个力的合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向。 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 【自主预习】 第5节 共点力的平衡 一、共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力。 思考与讨论 一、共点力平衡的条件 1.请同学们画出下列各图中物体的受力情况，并与教材“问题”栏图中各木棒的受力情况进行比较，说一说，哪些情况的受力属于同一类?划分的依据是什么? 甲飞起的链球 乙匀速运动的箱子 丙静止的吊床 丁静止的秋千 2.矿泉水瓶受到几个力的作用?它们是什么关系?初中把这种现象叫什么?用力的合成分析一下矿泉水瓶受到的合力。 答案　矿泉水瓶受到重力和拉力。这两个力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。初中把这种现象叫二力平衡。合力为0。 例1　如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为(　　) A．sin θ B．cos θ C．tan θ D. 答案　C 解析　木块沿斜面做匀速直线运动，合力为零，对木块进行受力分析，如图所示。 沿斜面方向Ff＝mgsin θ，垂直斜面方向： FN＝mgcos θ，且Ff＝μFN，联立得mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ，C正确。 例2　如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求： (1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？ 答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左　 解析　(1)以结点O为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：FOA与FOB的合力与重力等大反向，由几何关系得：FOA＝＝m1g FOB＝m1gtan θ＝m1g (2)人在水平方向仅受绳BO的拉力FBO和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有Ff＝FBO＝m1g，方向水平向左。 例3　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，重力加速度为g，求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 答案　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 解析　题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和图b所示． (1)由题知，图a中，细绳AC段的拉力 FTAC＝FTCD＝M1g， 图b中由平衡条件得FTEGsin 30°＝M2g， 得FTEG＝2M2g，所以＝。 (2)图a中，FTAC、FNC、M1g三个力之间的夹角都为120°.根据平衡条件有 FNC＝FTAC＝M1g，FNC的方向与水平方向成30°，指向右上方。 (3)图b中，根据平衡条件有 FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝＝M2g，方向水平向右。 课堂小结： 通过实际的例子来理解怎样的状态是平衡状态，即物体处于静止或匀速直线运动状态使学生有更加直观的认识。通过对共点力作用下物体的平衡条件的探究，理解共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。 1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 答案　CD 解析　物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确。 2.光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为(　　) A．F B.F C．2F D．3F 答案　B 解析　物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另一个力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为F的力，故B项正确。 3.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为(　　) A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 答案　A 解析　对结点c受力分析如图所示，设ac绳上的拉力为F1、bc绳上的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos 30°＝mg，F2＝Fsin 30°＝mg.选项A正确。 4.如图所示是某幼儿园的一部直道滑梯，其滑道倾角为θ.一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑．若不计空气阻力，重力加速度为g，则该幼儿(　　) A．所受摩擦力为mgsin θ B．所受摩擦力为mgcos θ C．对滑道压力为mgsin θ D．对滑道压力为mgtan θ 答案　A 解析　对幼儿进行受力分析，由平衡条件得 沿倾斜滑道方向：Ff＝mgsin θ，A正确，B错误； 垂直倾斜滑道方向：FN＝mgcos θ，C、D错误。 5.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)。求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ 答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左 解析　(1)设绳OA、OB、OC对O点的拉力分别为FTOA、FTOB及FTOC， 由共点力平衡条件得，对O点： FTOA·cos 37°＝FTOC， FTOA·sin 37°＝FTOB， 又FTOC＝m1g， 得FTOA＝m1g，FTOB＝m1g。 (2)由共点力平衡条件得，物体乙所受摩擦力水平向左，大小为Ff＝FTOB＝m1g。 6.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 答案　A 解析　对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程． 水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得FN＝，F＝。 7.如图所示，两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示， 则有：＝＝，而Fa＝kxa，Fb＝kxb，解得＝，故A正确，B、C、D错误． 8.(多选)将两个相同的光滑斜面固定在水平地面上，并将两块光滑的挡板AB和CD分别固定在斜面上，其中一块与斜面垂直，另一块沿竖直面，然后将两个重力为G、表面粗糙的相同小球分别置于两斜面的挡板上，分别如图甲、乙所示，斜面倾角为θ，下列说法正确的是(　　) A．挡板对小球的支持力之比为1∶1 B．挡板对小球的支持力之比为cos θ∶1 C．斜面对小球的支持力之比为1∶1 D．斜面对小球的支持力之比为cos2θ∶1 答案　BD 解析　由于斜面和挡板均光滑，小球不受摩擦力，分别以小球为研究对象，受力分析如图甲、乙所示 正交分解得FN1＝Gsin θ，FN2＝Gcos θ FN3＝Gtan θ，FN4＝ 所以＝cos θ，＝cos2θ，B、D正确。 9.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多大？ 答案　 　Gtan θ 解析　方法一　合成法 如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G 由图示几何关系可知 悬绳AO所受的拉力F1＝ 水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ 方法二　正交分解法 如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2， 由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ ① 在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G ② 由①②式解得，F1＝，F2＝Gtan θ 根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为和 Gtan θ。 10.如图所示，倾角α＝30°的斜面上固定着一块竖直放置的挡板，挡板和斜面之间放有一个重为G＝30 N的光滑圆球，圆球与斜面均静止。求： (1)斜面对球的支持力大小； (2)挡板对球的弹力大小。 答案　(1)20 N　(2)10 N 解析　(1)如图，球受三个共点力作用处于平衡状态，根据力的平衡条件有F1＝ 得F1＝20 N (2)挡板对球的弹力大小F2＝Gtan 30° 得F2＝10 N。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 共点力的平衡 1.物理观念：知道共点力平衡的条件。 2.科学思维：通过对不同情境下的物体进行受力分析，理解共点力的概念，体验知识来源于对实际问题的解决的思想。 3.科学探究：经过科学推理，得出共点力平衡的条件，即物体所受的合力为0。 4.科学态度与责任：会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。 1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。 2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。 【知识回顾】 第4节 力的合成和分解 一、合力和分力 1．合力和分力 假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 。 2．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的 与分力 相同。 二、力的合成和分解 1．力的合成：求 的过程。 2．力的分解：求 的过程。 3．平行四边形定则：求两个力的合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 代表合力的大小和方向。 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为 对大小、方向不同的分力。 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 的物理量。 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从 的物理量。 【自主预习】 第5节 共点力的平衡 一、共点力 几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于一点，这几个力叫作共点力。 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持 或 的状态。 2．在共点力作用下物体平衡的条件是 。 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力。 思考与讨论 一、共点力平衡的条件 1.请同学们画出下列各图中物体的受力情况，并与教材“问题”栏图中各木棒的受力情况进行比较，说一说，哪些情况的受力属于同一类?划分的依据是什么? 甲飞起的链球 乙匀速运动的箱子 丙静止的吊床 丁静止的秋千 2.矿泉水瓶受到几个力的作用?它们是什么关系?初中把这种现象叫什么?用力的合成分析一下矿泉水瓶受到的合力。 例1　如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为(　　) A．sin θ B．cos θ C．tan θ D. 例2　如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求： (1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？ 例3　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，重力加速度为g，求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 课堂小结： 通过实际的例子来理解怎样的状态是平衡状态，即物体处于静止或匀速直线运动状态使学生有更加直观的认识。通过对共点力作用下物体的平衡条件的探究，理解共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。 1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 2.光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为(　　) A．F B.F C．2F D．3F 3.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为(　　) A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 4.如图所示是某幼儿园的一部直道滑梯，其滑道倾角为θ.一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑．若不计空气阻力，重力加速度为g，则该幼儿(　　) A．所受摩擦力为mgsin θ B．所受摩擦力为mgcos θ C．对滑道压力为mgsin θ D．对滑道压力为mgtan θ 5.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)。求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ 6.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 7.如图所示，两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　) A. B. C. D. 8.(多选)将两个相同的光滑斜面固定在水平地面上，并将两块光滑的挡板AB和CD分别固定在斜面上，其中一块与斜面垂直，另一块沿竖直面，然后将两个重力为G、表面粗糙的相同小球分别置于两斜面的挡板上，分别如图甲、乙所示，斜面倾角为θ，下列说法正确的是(　　) A．挡板对小球的支持力之比为1∶1 B．挡板对小球的支持力之比为cos θ∶1 C．斜面对小球的支持力之比为1∶1 D．斜面对小球的支持力之比为cos2θ∶1 9.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多大？ 10.如图所示，倾角α＝30°的斜面上固定着一块竖直放置的挡板，挡板和斜面之间放有一个重为G＝30 N的光滑圆球，圆球与斜面均静止。求： (1)斜面对球的支持力大小； (2)挡板对球的弹力大小。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $