第二单元 长方体（一）（单元自测·提升卷）数学北师大版五年级下册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第二单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．如图，正方体展开图上有六个不同的汉字，将展开图折叠还原成正方体。 (1)汉字“数”相对的面上的汉字是“( )”。 (2)汉字“学”相对的面上的汉字是“( )”。 (3)汉字“好”相对的面上的汉字是“( )”。 2．一个正方体箱子的棱长是4分米，表面积是( )平方分米．若把正方体箱子的上盖取掉，这个正方体箱子的表面积是( )平方分米。 3．做一个长50厘米，宽40厘米，深1.6分米的抽屉，至少要用( ) cm2的木板。 4．把两个棱长20分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的面积应是( )。 5．一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 6．一根长48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米，它的一个面的面积是( )cm2，它的表面积是( )cm2。 7．一根长方形木料（如图），它的表面积是( )cm2．沿着它的横截面把它锯成两段后，表面积增加了( )cm2．   8．一个正方体的表面积是96dm²，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了( )dm²，每个长方体的表面积是( )dm²。 9．4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 10．至少要用( )个棱长是1cm的小正方体才能摆成一个大正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的表面积是( )。 11．一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成27块相同的小正方体，三个面有酥皮的有( )块，两个面有酥皮的有( )块，一个面有酥皮的有( )块，六个面都没有酥皮的有( )块。 12．一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。 13．一个长方体木块，从上部、下部分别截去高为3厘米、2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米。正方形棱长是( )厘米。 14．如下图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 15．从由5个棱长均为3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的1个，表面积（   ）。 A．减少了18平方厘米 B．减少了36平方厘米 C．减少了45平方厘米 16．用5个相同的小正方体搭成了不同的立体图形，（    ）露在外面的面最少。 A． B． C． D． 17．笑笑想用小棒搭一个棱长总和是56 cm的长方体框架，已经选了8 cm和2 cm的小棒各4根，还要选择（　　）堆小棒才能搭成这样的长方体。 A． B． C． D． 18．一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加了（    ）cm2。 A．8 B．24 C．32 D．16 19．下图是一个正方体的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是（    ）。 A．4 B．7 C．6 三、计算题（共25分，8+8+9=25分） 20．我会算。（8分） 　　　 　      　　　      　 　　　    　 　       　　      　　　    　 21．用递等式计算。（8分）               22．求下列长方体或正方体的表面积和体积。（6分） 　　　　　　　　　　　　　　 四、作图题（5分） 23．在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形） 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．为了让福利院的孩子们度过一个幸福、难忘的“六一”儿童节，福利院的叔叔、阿姨们把特设的长方体“小剧场”每条边上装上了各种颜色的彩灯（地面的四边不装）。已知小剧场的长是90m，宽是55m，高是20m，至少需要多长的彩灯线呢？ 25．下图中的颁奖台是由2个长方体和1个正方体拼成的，在它的前面和后面涂上黄色漆，其他露在外面的面涂上红色漆，涂黄色漆和红色漆的面积各是多少？（单位：cm） 26．璐璐买了一个四大名著的书套，长20厘米，宽14厘米，高21厘米。做这个书套至少要用多少平方厘米的硬纸板？（书套是一个侧开口的硬纸盒） 27．把一个长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切？画出示意图，并计算出表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 28．学校新建了一个游泳池，已知游泳池长25m、宽12 m。深2m，要给游泳池的四周和底面铺上一层瓷砖。 （1）游泳池占地多少平方米？ （2）铺瓷砖的面积是多少平方米？ 29．第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 30．如图，是一个长方体的纸抽盒，它的长是24厘米，宽是13厘米，高是7厘米．在它的上面有一个长14厘米，宽2厘米的长方形洞，制作这样一个纸抽盒至少需要多少硬纸板？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第二单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．如图，正方体展开图上有六个不同的汉字，将展开图折叠还原成正方体。 (1)汉字“数”相对的面上的汉字是“( )”。 (2)汉字“学”相对的面上的汉字是“( )”。 (3)汉字“好”相对的面上的汉字是“( )”。 (1)玩 (2)用 (3)有 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。想象把正方体展开图折成正方体：“玩”是下面，“好”是左面，“有”是右面，“用”是前面，“学”是后面，“数”是上面，据此解答。 【详解】（1）汉字“数”相对的面上的汉字是“玩”。 （2）汉字“学”相对的面上的汉字是“用”。 （3）汉字“好”相对的面上的汉字是“有”。 2．一个正方体箱子的棱长是4分米，表面积是( )平方分米．若把正方体箱子的上盖取掉，这个正方体箱子的表面积是( )平方分米。 96 80 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，去掉一个面，则其表面积就是5个面的面积，也就是说用原来的表面积，减去1个面的面积即可。 【详解】4×4×6＝96（平方分米）， 96﹣4×4＝80（平方分米）； 故答案为96、80。 【点睛】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的灵活应用。 3．做一个长50厘米，宽40厘米，深1.6分米的抽屉，至少要用( ) cm2的木板。 4880 【分析】根据题意可知要求此长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，注意抽屉只有5个面；据此解答即可。 【详解】1.6分米＝16厘米 （50×16＋40×16）×2＋50×40 ＝（800＋640）×2+2000 ＝2880+2000 ＝4880（平方厘米） 【点睛】此题要把实际问题转换成常见的数学问题，牢记长方体公式是解题关键，注意抽屉是有5个面和单位换算。 4．把两个棱长20分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的面积应是( )。 2000分米² 【分析】把两个棱长20分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，可知后面、一个侧面和下面三个面是被挡住的，露在外面的是上面、一个侧面和正面，上面1个面，正面2个面，侧面2个面，根据棱长20分米，可知1个面的面积，1个面的面积×露在外面的个数即可。 【详解】20×20×（1＋2＋2） ＝400×5 ＝2000（平方分米） 【点睛】解答此题关键是找出露在外面有几个面，注意找关键词放在墙角来确定露在外面是正面，一个侧面和上面。 5．一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 216 【分析】由题意得：先用底面周长÷4，得到正方体的棱长，再依据正方体表面积公式计算其表面积。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 【点睛】正方体的6个面都是正方形，且完全相同，每一个正方形的边长相当于正方体的棱长；求得棱长之后，先计算一个面的面积，再乘6，就是正方体的表面积。 6．一根长48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米，它的一个面的面积是( )cm2，它的表面积是( )cm2。 4 16 96 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且都相等；正方体有6完全相同的面，据此解答即可。 【详解】48÷12＝4（厘米）；4×4＝16（平方厘米）；16×6＝96（平方厘米） 【点睛】正方体棱长×12＝棱长总和；正方体表面积＝棱长×棱长×6牢记公式是解题关键。 7．一根长方形木料（如图），它的表面积是( )cm2．沿着它的横截面把它锯成两段后，表面积增加了( )cm2．   936 72 【分析】根据长方体的表面积计算公式，代入数据解答即可．沿着它的横截面把它锯成两段后，表面积增加的量为两个横截面积的大小，据此代入数据解答即可． 【详解】（6×6+36×6+36×6）×2=936（cm2），增加面积为：6×6×2=72（cm2）． 故答案为936；72． 8．一个正方体的表面积是96dm²，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了( )dm²，每个长方体的表面积是( )dm²。 32 64 【分析】根据正方体的表面积公式可得，这个正方体的一个面的面积是：96÷6＝16平方分米；把这个正方体切成2个相同的长方体后，表面积比原来增加了2个面，由此即可求出增加的表面积是16×2＝32平方分米；每个小长方体的表面积都是原正方体的表面积的一半再加上正方体一个面的面积16平方分米，由此即可解答。 【详解】96÷6＝16（平方分米） 16×2＝32（平方分米） 96÷2＋16 ＝48＋16 ＝64（平方分米） 【点睛】本题考查立体图形的切拼，主要考查学生的应变能力及逻辑思维、空间想象的能力。理解分成两个完全相同的长方体后表面积比原来增加了2个面是解题关键。 9．4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 18 16 【详解】排成一排时拼成的长方体表面积最大，此时的面积是： 4×1×4＋1×1×2 ＝16＋2 ＝18（平方厘米） 排成两排时拼成的长方体表面积最小，此时的面积是： 2×2×2＋1×2×2＋2×1×2 ＝8＋4＋4 ＝16（平方厘米） 10．至少要用( )个棱长是1cm的小正方体才能摆成一个大正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的表面积是( )。 8 34 【分析】正方体的各棱长都相等。这个大正方体的边长至少为2cm，至少要用（2×2×2）个棱长是1cm的小正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的长是8cm，宽和高都是1cm。再根据长方体的表面积公式即可求解。 【详解】（1）2×2×2＝8（个）； （2）长方体的表面积：（8×1＋8×1＋1×1）×2 ＝（8＋8＋1）×2 ＝17×2 ＝34（cm²） 【点睛】此题考查正方体的特征和长方体的表面积。 11．一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成27块相同的小正方体，三个面有酥皮的有( )块，两个面有酥皮的有( )块，一个面有酥皮的有( )块，六个面都没有酥皮的有( )块。 8 12 6 1 【分析】根据题意可知，三个面有酥皮的在顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面有酥皮的有8块；两个面有酥皮的在每条棱的中间处，正方体有12条棱，所以两个面有酥皮的有12块；一个面有酥皮的在每个面的中间处，正方体有6个面，所以一个面有酥皮的有6块；用27减去8、12、6之和，即可求出六个面都没有酥皮的数量。 【详解】三个面有酥皮的有8块，两个面有酥皮的有12块，一个面有酥皮的有6块。 27－（8＋12＋6） ＝27－26 ＝1（块） 所以六个面都没有酥皮的有1块。 12．一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。 2900 【分析】由题意可知，这个长方体的长是长35cm，宽20cm，高20cm，由于这个鱼缸无盖，所以上面的长方形不用算，即，代入数据计算即可。 【详解】35×20＋35×20×2＋20×20×2 ＝700＋1400＋800 ＝2900（平方厘米） 制作这样一个无盖的鱼缸至少需要2900平方厘米的玻璃。 13．一个长方体木块，从上部、下部分别截去高为3厘米、2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米。正方形棱长是( )厘米。 6 【分析】根据题意，长方体的表面积减少120平方厘米，其实是侧面积减少了120平方厘米，所以用120除以（3＋2）的和就等于24厘米，24厘米就是长方体的底面周长，而这时又得到一个正方体，因此可得24除以4等于6，从中得到正方体的棱长为6厘米，据此解答。 【详解】120÷（2＋3）÷4 ＝120÷5÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 【点睛】解答此题的关键是明确减少的表面积就是截去前后左右的侧面积。 14．如下图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 544 【详解】160÷（5×4） ＝160÷20 ＝8（厘米） 8×8×6＋160 ＝384＋160 ＝544（平方厘米） 所以，原来长方体的表面积是544平方厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 15．从由5个棱长均为3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的1个，表面积（   ）。 A．减少了18平方厘米 B．减少了36平方厘米 C．减少了45平方厘米 B 16．用5个相同的小正方体搭成了不同的立体图形，（    ）露在外面的面最少。 A． B． C． D． B 【分析】用三视图的方法，将正面图和侧视图看到的面数的和乘2，俯视图看到的面数算一次，加起来即可。 【详解】选项A：露在外面的面：（5＋2）×2＋4＝18（个）； 选项B：露在外面的面：（5＋2）×2＋3＝17（个）； 选项C：露在外面的面：（4＋3）×2＋4＝18（个）； 选项D：露在外面的面：（5＋3）×2＋3＝19（个）； 故答案选择：B 【点睛】此题考查的是计算露在外面的面的个数，需熟练掌握三视图的方法才可快速判断。 17．笑笑想用小棒搭一个棱长总和是56 cm的长方体框架，已经选了8 cm和2 cm的小棒各4根，还要选择（　　）堆小棒才能搭成这样的长方体。 A． B． C． D． C 【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长和除以4，即可求出长宽高的和，再确定长方体的长、宽、高的值，解答即可。 【详解】56÷4＝14（厘米） 14－8－2＝4（厘米） 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，利用长方体的棱长总和公式即可求出长方体的长、宽、高。 18．一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加了（    ）cm2。 A．8 B．24 C．32 D．16 C 【分析】根据题意，把长方体木料截成3段，要截2次；每截一次增加2个截面，截2次增加4个截面，即表面积会增加4个截面的面积；据此用这根长方体木料的横截面积乘4，即是增加的表面积。 【详解】8×4＝32（cm2） 表面积增加了32cm2。 故答案为：C 19．下图是一个正方体的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是（    ）。 A．4 B．7 C．6 B 【分析】此图属于正方体展开图的“2－2－2”结构，折叠成正方体后，A与1相对，B与2相对，C与4相对，由于对面两数之和为8，即可求出A处所填的数。 【详解】根据分析可知，A与1相对，B与2相对，C与4相对。 8－1＝7 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是7。 故答案为：B 三、计算题（共25分，8+8+9=25分） 20．我会算。（8分） 　　　 　      　　　      　 　　　    　 　       　　      　　　    　 ；；；　 ；1；； 【分析】（1）异分母分数相加减，需要先通分，再按同分母分数相加减，即分母不变，分子相加减； （2）根据加法交换律，将变为，然后按照四则混合运算顺序依次计算； （3）根据加法交换律，将变为，然后按照四则混合运算顺序依次计算； （4）根据加法交换律和加法结合律，将变为，然后按照带括号四则混合运算顺序，先计算括号内的加减法，再计算括号外的加法； （5）根据带括号的四则混合运算简便运算方法，将去括号，因为括号前是减号，所以去括号后，括号内的加号变减号，变为，然后根据先算同分母分数计算，再通分计算； （6）根据加法交换律，将变为，然后按照四则混合运算顺序依次计算。 【详解】          ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．用递等式计算。（8分）               ；； ； 【分析】根据四则运算顺序，先计算，再用差减去；利用加法交换律，把变为，然后按照四则运算顺序，先算加法再算减法；建议先去括号，把变为，然后三个分数一起通分，再先减再加即可；把去括号变为，然后一起通分，再连减即可，最后能约分的要约分。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题主要考查了分数的加减法混合运算，需要掌握分数通分的方法，即利用分数基本性质，把分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变，把两个分数的分母变为一致。 22．求下列长方体或正方体的表面积和体积。（6分） 　　　　　　　　　　　　　　 表面积：62dm²、体积：30dm3； 表面积：96dm²、体积：64dm3； 表面积：88dm²、体积：40dm3 【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，直接代入数据求解即可。 【详解】表面积：（5×3＋3×2＋5×2）×2 ＝31×2 ＝62（dm²） 体积：5×3×2＝30（dm3）； 表面积：4×4×6＝96（dm²） 体积：4×4×4＝64（dm3）； 表面积：2×10×4＋2×2×2 ＝80＋8 ＝88（dm²） 体积：2×2×10＝40（dm3） 【点睛】基础题比较简单。熟练掌握公式是解答此类问题的关键。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 四、作图题（5分） 23．在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形） 见详解 【分析】根据长方体对面是相同的长方形（特殊情况有两个对面是正方形）这一特征，即可画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图，画法不唯一。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．为了让福利院的孩子们度过一个幸福、难忘的“六一”儿童节，福利院的叔叔、阿姨们把特设的长方体“小剧场”每条边上装上了各种颜色的彩灯（地面的四边不装）。已知小剧场的长是90m，宽是55m，高是20m，至少需要多长的彩灯线呢？ 370m 【分析】“小剧场”是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和，据此解答。 【详解】（90＋55）×2＋20×4 ＝290＋80 ＝370（m） 答：至少需要370米的彩灯线。 【点睛】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。 25．下图中的颁奖台是由2个长方体和1个正方体拼成的，在它的前面和后面涂上黄色漆，其他露在外面的面涂上红色漆，涂黄色漆和红色漆的面积各是多少？（单位：cm） 7200cm²；5700cm² 【详解】[30×40＋30×（30＋20）＋30×30]×2 ＝[30×40＋30×50＋30×30]×2 ＝[1200＋1500＋900]×2 ＝3600×2 ＝7200（cm²） 30×40＋30×30×4＋30×20＋30×（30＋20－40） ＝30×40＋30×30×4＋30×20＋30×10 ＝1200＋3600＋600＋300 ＝5700（cm²） 答：涂黄色漆的面积是7200 cm²，涂红色漆的面积是5700 cm²。 26．璐璐买了一个四大名著的书套，长20厘米，宽14厘米，高21厘米。做这个书套至少要用多少平方厘米的硬纸板？（书套是一个侧开口的硬纸盒） 1694平方厘米 【详解】（20×14＋20×21）×2＋21×14 ＝（280＋420）×2＋294 ＝700×2＋294 ＝1400＋294 ＝1694（平方厘米） 答：做这个书套至少要用1694平方厘米的硬纸板。（书套是一个侧开口的硬纸盒） 27．把一个长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切？画出示意图，并计算出表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 图见详解；160cm2；96cm2 【详解】 有上面三种切法，增加的表面积分别为： 切法1：10×6×2＝120（cm2） 切法2：8×6×2＝96（cm2） 切法3：10×8×2＝160（cm2） 160cm2＞120cm2＞96cm2 答：表面积最多增加160cm2，最少增加96cm2。 28．学校新建了一个游泳池，已知游泳池长25m、宽12 m。深2m，要给游泳池的四周和底面铺上一层瓷砖。 （1）游泳池占地多少平方米？ （2）铺瓷砖的面积是多少平方米？ （1）300平方米    （2）448平方米 【分析】（1）游泳池占地面积即为底面积，底面积＝长×宽；（2）铺瓷砖的面积即为无盖长方体的表面积。铺瓷砖的面积要比长方体表面积少一个上面的面积，少算一个底面积，即铺瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】（1）游泳池占地：25×12＝300（平方米） （2）铺瓷砖的面积：300＋（25×2＋12×2）×2 ＝300＋（50＋24）×2 ＝300＋74×2 ＝300＋148 ＝448（平方米） 答：游泳池占地300平方米，铺瓷砖的面积是448平方米。 【点睛】此题主要考查无盖长方体的表面积计算。 29．第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 74厘米 【分析】观察图形可知，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋彩带打结部分的长度，代入数据计算解答。 【详解】15×2＋8×2＋4×4＋12 ＝30＋16＋16＋12 ＝74（厘米） 答：包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要74厘米的彩带。 30．如图，是一个长方体的纸抽盒，它的长是24厘米，宽是13厘米，高是7厘米．在它的上面有一个长14厘米，宽2厘米的长方形洞，制作这样一个纸抽盒至少需要多少硬纸板？ (24×13＋24×7＋13×7)×2－14×2＝1114(平方厘米) 答：制作这样一个纸抽盒至少需要1114平方厘米硬纸板． 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第二单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．如图，正方体展开图上有六个不同的汉字，将展开图折叠还原成正方体。 (1)汉字“数”相对的面上的汉字是“( )”。 (2)汉字“学”相对的面上的汉字是“( )”。 (3)汉字“好”相对的面上的汉字是“( )”。 2．一个正方体箱子的棱长是4分米，表面积是( )平方分米．若把正方体箱子的上盖取掉，这个正方体箱子的表面积是( )平方分米。 3．做一个长50厘米，宽40厘米，深1.6分米的抽屉，至少要用( ) cm2的木板。 4．把两个棱长20分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的面积应是( )。 5．一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 6．一根长48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米，它的一个面的面积是( )cm2，它的表面积是( )cm2。 7．一根长方形木料（如图），它的表面积是( )cm2．沿着它的横截面把它锯成两段后，表面积增加了( )cm2．   8．一个正方体的表面积是96dm²，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了( )dm²，每个长方体的表面积是( )dm²。 9．4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 10．至少要用( )个棱长是1cm的小正方体才能摆成一个大正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的表面积是( )。 11．一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成27块相同的小正方体，三个面有酥皮的有( )块，两个面有酥皮的有( )块，一个面有酥皮的有( )块，六个面都没有酥皮的有( )块。 12．一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。 13．一个长方体木块，从上部、下部分别截去高为3厘米、2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米。正方形棱长是( )厘米。 14．如下图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 15．从由5个棱长均为3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的1个，表面积（   ）。 A．减少了18平方厘米 B．减少了36平方厘米 C．减少了45平方厘米 16．用5个相同的小正方体搭成了不同的立体图形，（    ）露在外面的面最少。 A． B． C． D． 17．笑笑想用小棒搭一个棱长总和是56 cm的长方体框架，已经选了8 cm和2 cm的小棒各4根，还要选择（　　）堆小棒才能搭成这样的长方体。 A． B． C． D． 18．一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加了（    ）cm2。 A．8 B．24 C．32 D．16 19．下图是一个正方体的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是（    ）。 A．4 B．7 C．6 三、计算题（共25分，8+8+9=25分） 20．我会算。（8分） 　　　 　      　　　      　 　　　    　 　       　　      　　　    　 21．用递等式计算。（8分）               22．求下列长方体或正方体的表面积和体积。（6分） 　　　　　　　　　　　　　　 四、作图题（5分） 23．在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形） 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．为了让福利院的孩子们度过一个幸福、难忘的“六一”儿童节，福利院的叔叔、阿姨们把特设的长方体“小剧场”每条边上装上了各种颜色的彩灯（地面的四边不装）。已知小剧场的长是90m，宽是55m，高是20m，至少需要多长的彩灯线呢？ 25．下图中的颁奖台是由2个长方体和1个正方体拼成的，在它的前面和后面涂上黄色漆，其他露在外面的面涂上红色漆，涂黄色漆和红色漆的面积各是多少？（单位：cm） 26．璐璐买了一个四大名著的书套，长20厘米，宽14厘米，高21厘米。做这个书套至少要用多少平方厘米的硬纸板？（书套是一个侧开口的硬纸盒） 27．把一个长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切？画出示意图，并计算出表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 28．学校新建了一个游泳池，已知游泳池长25m、宽12 m。深2m，要给游泳池的四周和底面铺上一层瓷砖。 （1）游泳池占地多少平方米？ （2）铺瓷砖的面积是多少平方米？ 29．第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 30．如图，是一个长方体的纸抽盒，它的长是24厘米，宽是13厘米，高是7厘米．在它的上面有一个长14厘米，宽2厘米的长方形洞，制作这样一个纸抽盒至少需要多少硬纸板？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $