第二单元 比例(单元自测·基础卷）数学北师大版六年级下册

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第二单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共21分） 1．根据7.5×4＝3.75×8，在能组成的比例中，比值最小的一个比例是( )。 2．一个比例里，两个外项的积是72，其中一个内项是9，另一个内项是( )。 3．深圳世界之窗中，有按照比例建造的世界景点，其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是( )米。 4．已知3b＝4a（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 5．如果A＋A＋A＋A＝B＋B＋B，那么A∶B＝( )∶( )。 6．在一个比例中，两个比的比值等于4，这个比例的外项为8和6，这个比例是( )或( )。 7．在4∶8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上( )。 8．一个钟表零件长是0.6毫米，如果把它画在比例尺为10∶1的图纸上，应该画( )厘米长。 9．一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 10．一个扇形，半径是30cm，圆心角是60°，在平面上用1∶10的比例尺画出来，画出的扇形的半径是( )cm，圆心角是( )°。 11．在比例尺是的地图上量得A、B两地的距离是30厘米，两列客车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每时行52千米，乙车每时行48小时，( )时后两车相遇。 12．调制一杯糖水，糖和水的比是2∶25，其中糖用了10克，水用了( )克。 13．一个三角形的底是4厘米，高2.5厘米，把它按5∶1放大后高是( )厘米，放大后的三角形与原三角形的面积比是( )。 14．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。 15．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16．已知，且x、y均不为0，则xy的值是（    ）。 A．7 B． C． D．12 17．下列说法错误的是（     ）。 A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大 C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。 18．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 19．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． 20．如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（    ）cm2。 A．1 B． C． D． 三、计算题（共12分） 21．解比例。（12分） 7∶5＝x∶75                    ＝8∶y                          x∶7＝4∶0.5                                              四、作图题（6分） 22．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）把图①按2∶1的比放大。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90度。 （3）在表格中找到O点（15，4），并以O点为圆心，画一个直径为4厘米的半圆。 五、活学活用，解决问题（共56分,8+8+8+8+8+8+8=56分） 23．甲、乙两地之间的实际距离是640千米，在图上只有32厘米，在同一比例尺的地图上，乙、丙两地之间的图上距离是12厘米，乙、丙两地之间的实际距离是多少千米？ 24．在学校开展的“变废为宝，从我做起”活动中，五、六年级捡的废品的质量比是4∶5，其中五年级捡了120千克废品。 （1）六年级捡了多少千克废品？ （2）学校规定：10千克废品可以换2个笔记本。两个年级捡的废品一共可以换多少个笔记本？ 25．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 26．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 27．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 28．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解） 29．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第二单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共21分） 1．根据7.5×4＝3.75×8，在能组成的比例中，比值最小的一个比例是( )。 2．一个比例里，两个外项的积是72，其中一个内项是9，另一个内项是( )。 3．深圳世界之窗中，有按照比例建造的世界景点，其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是( )米。 4．已知3b＝4a（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 5．如果A＋A＋A＋A＝B＋B＋B，那么A∶B＝( )∶( )。 6．在一个比例中，两个比的比值等于4，这个比例的外项为8和6，这个比例是( )或( )。 7．在4∶8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上( )。 8．一个钟表零件长是0.6毫米，如果把它画在比例尺为10∶1的图纸上，应该画( )厘米长。 9．一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 10．一个扇形，半径是30cm，圆心角是60°，在平面上用1∶10的比例尺画出来，画出的扇形的半径是( )cm，圆心角是( )°。 11．在比例尺是的地图上量得A、B两地的距离是30厘米，两列客车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每时行52千米，乙车每时行48小时，( )时后两车相遇。 12．调制一杯糖水，糖和水的比是2∶25，其中糖用了10克，水用了( )克。 13．一个三角形的底是4厘米，高2.5厘米，把它按5∶1放大后高是( )厘米，放大后的三角形与原三角形的面积比是( )。 14．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。 15．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16．已知，且x、y均不为0，则xy的值是（    ）。 A．7 B． C． D．12 17．下列说法错误的是（     ）。 A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大 C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。 18．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 19．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． 20．如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（    ）cm2。 A．1 B． C． D． 三、计算题（共12分） 21．解比例。（12分） 7∶5＝x∶75                    ＝8∶y                          x∶7＝4∶0.5                                              四、作图题（6分） 22．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）把图①按2∶1的比放大。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90度。 （3）在表格中找到O点（15，4），并以O点为圆心，画一个直径为4厘米的半圆。 五、活学活用，解决问题（共56分,8+8+8+8+8+8+8=56分） 23．甲、乙两地之间的实际距离是640千米，在图上只有32厘米，在同一比例尺的地图上，乙、丙两地之间的图上距离是12厘米，乙、丙两地之间的实际距离是多少千米？ 24．在学校开展的“变废为宝，从我做起”活动中，五、六年级捡的废品的质量比是4∶5，其中五年级捡了120千克废品。 （1）六年级捡了多少千克废品？ （2）学校规定：10千克废品可以换2个笔记本。两个年级捡的废品一共可以换多少个笔记本？ 25．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 26．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 27．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 28．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解） 29．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第二单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共21分） 1．根据7.5×4＝3.75×8，在能组成的比例中，比值最小的一个比例是( )。 4∶8＝3.75∶7.5（或3.75∶7.5＝4∶8） 【分析】逆用比例的性质，把等式7.5×4＝3.75×8先改写成8个不同的比例，进而求得每个比例的比值，再通过比较比值的大小，确定出比值最小的比例式。 【详解】①7.5∶3.75＝8∶4，比值是2；②7.5∶8＝3.75∶4，比值是； ③4∶3.75＝8∶7.5，比值是；④4∶8＝3.75∶7.5，比值是0.5； ⑤3.75∶7.5＝4∶8，比值是0.5；⑥3.75∶4＝7.5∶8，比值是； ⑦8∶7.5＝4∶3.75，比值是；⑧8∶4＝7.5∶3.75，比值是2。 综上可知：④和⑤这两个比例的比值最小。 【点睛】解决此题关键是熟练掌握比例的基本性质，把等式改写成8个比例即可解答。 2．一个比例里，两个外项的积是72，其中一个内项是9，另一个内项是( )。 8 【详解】72÷9＝8 3．深圳世界之窗中，有按照比例建造的世界景点，其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是( )米。 108 【分析】从“埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造”可得，以埃菲尔铁塔的实际高度为单位“1”，世界之窗内埃菲尔铁塔的高度是实际高度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】324×＝108（米） 世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是108米。 4．已知3b＝4a（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 3 4 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把等式为3b＝4a，运用比例性质的逆运用，即可得出答案。 【详解】3b＝4a（a、b均不为0） ＝ a∶b＝3∶4 【点睛】此题主要考查了比例的基本性质的逆运用，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 5．如果A＋A＋A＋A＝B＋B＋B，那么A∶B＝( )∶( )。 3 4 【分析】根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，4个A等于3个B，则可以写成4A＝3B，解答即可。 【详解】根据分析可得： 4A＝3B， 故答案为：3；4； 【点睛】本题考查了比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，是解题关键。 6．在一个比例中，两个比的比值等于4，这个比例的外项为8和6，这个比例是( )或( )。 6∶1.5＝32∶8 8∶2＝24∶6 【分析】根据“两个比的比值等于4，比例的外项为8和6”，可知第一个比的后项是未知的，就用比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，就用比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式。 【详解】（1）前一个比的后项：8÷4＝2，后一个比的前项：4×6＝24， 所以这个比例式是：8∶2＝24∶6； （2）前一个比的后项：6÷4＝1.5，后一个比的前项：4×8＝32， 所以这个比例式是：6∶1.5＝32∶8。 【点睛】抓住两个比的比值等于4这个条件，灵活利用比例的基本性质才是解题关键。 7．在4∶8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上( )。 16 【分析】根据比的性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值的大小不变。据此即可求解。 【详解】4∶8的前项加上8，可知比的前项由4变成了12，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上24－8＝16。 【点睛】此题考查比的性质的运用，掌握比的性质并灵活运用是解题的关键。 8．一个钟表零件长是0.6毫米，如果把它画在比例尺为10∶1的图纸上，应该画( )厘米长。 0.6 【分析】要求画在图纸上的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。 【详解】0.6×＝6（毫米） 6毫米＝0.6厘米 长应画0.6厘米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；注意要求问题的单位是“厘米”。 9．一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 2 1∶36 【分析】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。 【详解】1∶6＝ 12×＝2（厘米） （2×2）∶（12×12） ＝4∶144 ＝1∶36 按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。 10．一个扇形，半径是30cm，圆心角是60°，在平面上用1∶10的比例尺画出来，画出的扇形的半径是( )cm，圆心角是( )°。 3 60 【分析】用比例尺画图，图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上扇形半径，圆心角的度数是不变的。 【详解】30× ＝3（cm），画出的扇形的半径是3cm，圆心角是60° 【点睛】此题考查了图上距离和实际距离的转化，注意圆心角的度数是不变的。 11．在比例尺是的地图上量得A、B两地的距离是30厘米，两列客车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每时行52千米，乙车每时行48小时，( )时后两车相遇。 9 【分析】根据比例尺可知，1厘米表示30千米，用30×30，求出A、B两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的路程÷甲车和乙车的速度和，即可解答。 【详解】30×30＝900（千米） 900÷（52＋48） ＝900÷100 ＝9（时） 在比例尺是的地图上量得A、B两地的距离是30厘米，两列客车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每时行52千米，乙车每时行48小时，9时后两车相遇。 【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算，以及路程、速度和时间三者关系进行解答。 12．调制一杯糖水，糖和水的比是2∶25，其中糖用了10克，水用了( )克。 125 【分析】由题意可知，糖和水的比是2∶25，即糖占2份，水占25份，其中糖用了10克，先求出1份的克数，再乘25份即可解答。 【详解】10÷2×25 ＝5×25 ＝125（克） 【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 13．一个三角形的底是4厘米，高2.5厘米，把它按5∶1放大后高是( )厘米，放大后的三角形与原三角形的面积比是( )。 12.5 25∶1 【分析】（1）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，根据求一个数的几倍用乘法即可得解； （2）按5∶1放大后底和高均扩大到原来的5倍，那么面积就扩大到原来的25倍，据此得出面积比。 【详解】（1）2.5×5=12.5（厘米），则放大后的高是12.5厘米； （2） 则放大后的三角形与原三角形的面积比是25∶1。 14．一条公路长400千米，在一幅地图上量得长是8厘米，这幅地图的比例尺是( )。 1∶5000000/ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一后代入数据解答即可。 【详解】400千米＝40000000厘米 8∶40000000 ＝（8÷8）∶（40000000÷8） ＝1∶5000000 即这幅地图的比例尺是1∶5000000。 15．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 3.6 【分析】设钢笔的价格是x元，根据题意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性质进行解答。 【详解】解：设一支钢笔的价格是x元。 （1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3 3×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x） 5.4＋6x＝9＋5x x＝3.6 【点睛】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16．已知，且x、y均不为0，则xy的值是（    ）。 A．7 B． C． D．12 D 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，xy的值等于3和4的积，据此解答。 【详解】xy＝3×4＝12 xy的值是12。 故答案为：D 17．下列说法错误的是（     ）。 A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大 C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。 D 【分析】图形放大或缩小，只是图形的大小发生变化，图形的形状没有发生变化，据此分析作答。 【详解】A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小，说法正确； B．用显微镜观察细胞属于图形的放大，说法正确； C．图形的放大和缩小不改变图形的形状，说法正确； D．把一个三角形按2∶1放大后，每条边的长度扩大到原来的2倍，因为形状不变，所以每个角的度数不变，所以原题说法错误； 故答案为：D 18．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 A 【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】2.608米＝260.8厘米 260.8×＝3.26（厘米） 这个青铜大立人像的高为3.26厘米。 故答案为：A 19．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． A 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先将单位统一成厘米，然后代入数据计算即可。注意：为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 【详解】15千米＝1500000厘米 即这幅图的比例尺是； 故答案为：A 20．如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（    ）cm2。 A．1 B． C． D． C 【解析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积。 【详解】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米。 2：x＝4：5 4x＝10 x＝2.5 2.5÷2＝（平方厘米） 答：阴影部分面积是厘米。 故选：C。 【点睛】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积。也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积。 三、计算题（共12分） 21．解比例。（12分） 7∶5＝x∶75                    ＝8∶y                          x∶7＝4∶0.5                                              x＝105；y＝36；x＝56 y＝；x＝10；x＝8 【分析】（1）根据比例的性质改写成5x＝7×75，再根据等式的性质，两边同除以5即可； （2）根据比例的性质改写成y＝8，再根据等式的性质，两边同除以即可； （3）根据比例的性质改写成0.5x＝28，再根据等式的性质，两边同除以0.5即可； （4）根据比例的性质改写成＝，再根据等式的性质，两边同除以即可； （5）根据比例的性质改写成，再根据等式的性质，两边同除以21即可； （6）根据比例的性质改写成0.6x＝4×1.2，再根据等式的性质，两边同除以0.6即可。 【详解】（1）7∶5＝x∶75 解：5x＝7×75 5x＝525 5x÷5＝525÷5 x＝525÷5 x＝105 （2）＝8∶y 解：y＝8 y÷＝8÷ y＝8÷ y＝8× y＝36 （3）x∶7＝4∶0.5 解：0.5x＝28 0.5x÷0.5＝28÷0.5 x＝56 （4） 解：＝× ÷＝÷ y＝×5 y＝ （5） 解： 21x＝210 21x÷21＝210÷21 x＝10 （6） 解：0.6x＝4×1.2 0.6x＝4.8 0.6x÷0.6＝4.8÷0.6 x＝8 四、作图题（6分） 22．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）把图①按2∶1的比放大。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90度。 （3）在表格中找到O点（15，4），并以O点为圆心，画一个直径为4厘米的半圆。 见详解 【分析】（1）把图①按2∶1放大，相当于把图①的三条边都扩大到原来的2倍，由此画图即可； （2）根据旋转的特征，①号图形绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）再根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可找到圆心，由于直径是4厘米，则半径：4÷2＝2，由此画图即可。 【详解】如下图： （画法不唯一） 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转和半圆的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。 五、活学活用，解决问题（共56分,8+8+8+8+8+8+8=56分） 23．甲、乙两地之间的实际距离是640千米，在图上只有32厘米，在同一比例尺的地图上，乙、丙两地之间的图上距离是12厘米，乙、丙两地之间的实际距离是多少千米？ 240千米 【详解】解：设乙、丙两地之间的实际距离是x千米。 12∶x=32∶640 x=12×640÷32 x=240 答：乙、丙两地之间的实际距离是240千米。 【点睛】本题考查的知识点是比例尺的应用。因为是在同一比例尺的地图上，甲、乙两地之间的图上距离与实际距离的比和乙、丙两地之间的图上距离与实际距离的比相等，根据这个条件即可列出比例。 24．在学校开展的“变废为宝，从我做起”活动中，五、六年级捡的废品的质量比是4∶5，其中五年级捡了120千克废品。 （1）六年级捡了多少千克废品？ （2）学校规定：10千克废品可以换2个笔记本。两个年级捡的废品一共可以换多少个笔记本？ （1）150千克 （2）54个 【详解】（1）解：设六年级捡了x千克废品。 120∶x＝4∶5 4x＝120×5 4x＝600 x＝600÷4 x＝150 答：六年级捡了150千克废品。 （2）解：设两个年级捡的废品一共可以换y个笔记本。 10∶2＝（120＋150）∶y 10y＝（120＋150）×2 10y＝270×2 10y＝540 y＝540÷10 y＝54 答：两个年级捡的废品一共可以换54个笔记本。 25．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 7.5厘米 【分析】根据题意，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高度的，把物体的高度看作单位“1”，用实物的高度×，即可求出这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度。 【详解】150×＝7.5（厘米） 答：这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是7.5厘米。 【点睛】利用比与分数之间的关系，把比换成分数，再根据求一个数的几分之几的计算方法进行解答。 26．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 37500平方米 【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 27．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 75千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。 【详解】6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米/时） 160－85＝75（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶75千米。 28．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解） 3只 【分析】由题意可知：2只羊可以换8把斧头，那么一只羊可以换4把斧头，所以羊的只数与斧头的把数的比值相等，设需要x只羊，根据羊的只数与斧头的把数的比值相等列出比例求解即可。 【详解】解：设需要x只羊。 x∶12＝2∶8 8x＝12×2 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 答：需要3只羊 29．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $