第二单元 长方体（一）（单元自测·基础卷）数学北师大版五年级下册

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第二单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共21分） 1．至少需要( )厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 48 【详解】18×2＋3×4＝48厘米 2．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加( )平方分米。 16 【分析】这根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，要求的至少增加的面积，可沿着2×2的截面来锯；长方体木材锯一次则增加两个面的面积，根据题意可知长方体木材锯了两次，增加了四个面的面积。 【详解】 （平方分米） 【点睛】此题考查了长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体表面积的计算公式。 3．做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 40 【分析】要做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架需要多长的铁丝，实际上是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 至少需要40厘米长的铁丝。 4．长方体最多有( )个面是长方形，最多有( ) 个面是正方形。 6 2 【分析】一般情况下长方体的长、宽、高各不相等，所以6个面全是长方形；特殊情况下，最多有2个相对的面是正方形，如果再多，就会变成正方体了。 【详解】长方体最多有6个面是长方形，最多有2个面是正方形。 【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。 5．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和是( )厘米，所有的棱长和是( )厘米。 24 96 【分析】一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和，把一组长、宽、高相加即可，它的棱长之和是：（a＋b＋c）×4，据此即可求解。 【详解】从一个顶点引出的棱长和是：10＋8＋6＝24（厘米）   棱长和是：（10＋8＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 答：从一个顶点引出的棱长和24厘米，棱长和是96厘米。 故答案为24，96. 【点睛】本题的关键是掌握长方体有关棱长的应用，长方体有12条棱，有4条长，4条宽，4条高。 6．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是( )厘米。 6 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体总棱长，又长方体棱长总和＝正方体棱长总和；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【详解】 ＝（13＋5）×4÷12 （厘米） 【点睛】利用长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，进行解答。 7．用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 3 54 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 【点睛】根据正方体棱长总和的公式和表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 8．做一个底面周长是28cm，高是8cm的长方体铁丝框架，至少需要( )cm的铁丝。如果一圈四周贴上彩纸，至少需要( )平方厘米彩纸。 88 224 【分析】长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4，根据题意知：2条长2条宽的和是28cm，28再乘2就是4条长、4条宽的和，再加4条高的和，就是长方体铁丝框架的棱长总和。 再根据无底无盖长方体的表面积公式：S＝（ah＋bh）×2，也就是长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【详解】28×2＋8×4 ＝56＋32 ＝88（cm） 28×8＝224（cm2） 至少需要88cm的铁丝，224cm2彩纸。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．把4个棱长是4分米的正方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米。 256 【分析】将4个正方体排成2排，且每排两个时，拼成的长方体的表面积最小，这个长方体的长宽高分别是8分米、8分米、4分米，从而分别代入长方体的表面积公式即可求出其表面积。 【详解】长方体的表面积：（8×4＋4×8＋8×8）×2 ＝（32＋32＋64）×2 ＝128×2 ＝256（平方分米） 拼成的长方体的表面积是256平方分米。 【点睛】解答此题的关键是明白：将4个正方体排成2排，且每排两个时，拼成的长方体的表面积最小。 10．文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面是长( )cm，宽( )cm的长方形。 3 2 【分析】根据题意得：一组相对面是长和宽组成的面，另一组相对面是长和高组成的面，则要求的另一组像对面是宽和高组成的面，长为30cm，宽为3cm，高为2cm。据此可得出答案。 【详解】根据题意可得：这个长方体长为30cm，宽为3cm，高为2cm。另一组相对面是长3cm，宽2cm的长方形。 11．王老师坐飞机从重庆——成都出差，在机场遇到如下规定：自带行李总重量不超过5公斤，行李箱体积不超过20×40×55厘米，若超出航空公司规定的重量或尺寸，需要办理托运并支付( )额外的行李费用。 王老师的行李箱长37cm，宽24cm，高60cm，行李总重量4.5kg，需要办理托运吗？( )。（选填“需要”或“不需要”） 需要 【分析】由于随身登机行李箱的总重量不超过5公斤，行李箱体积不超过20×40×55厘米，王老师的行李箱长37cm，宽24cm，高60cm，行李总重量4.5kg，因为60＞55，37＜40，24＞20，所以王老师的行李需要办理托运。 【详解】根据分析可知，王老师的行李需要办理托运。 【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握长方体的特征。 12．挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。 7 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】6×12＝72（cm） 72÷4－6－5 ＝18－6－5 ＝7（cm） 高是7cm。 13．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。 80 【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】 （cm） 用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。 14．如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。 11 1100 【分析】根据图示可知，正方体因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有3＋4＋4＝11（个）正方形面，每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘11就是露在外部的总面积。 【详解】3＋4＋4 ＝7＋4 ＝11（个） 10×10×11 ＝100×11 ＝1100（平方厘米） 露在外面的有11个面，面积是1100平方厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 15．如图，把4个棱长3cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（    ）cm2。 A．9cm2 B．27cm2 C．81cm2 D．100cm2 C 【分析】根据正方体表面积的特征可知，正方体的六个面都是相等的正方形，观察可知，从上面可以看到3个正方形，从正面可以看到3个正方形，从右边可以看到3个正方形，即一共可以看到个正方形，根据，代入数据计算正方形的面积再乘，即可得解。 【详解】 （cm2） 如图，把4个棱长3cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是81cm2。 故答案为：C 16．笑笑要用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根就能决定这个长方体框架的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． B 【分析】长方体一个顶点处连接的三条棱就是长方体的长宽高，所以一个顶点处连接的三条棱就能决定这个长方体框架的形状和大小，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，就能决定这个长方体框架的形状和大小。 故答案为：B 17．如图，从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 A 【分析】从图中可知，在没挖之前，此处外露2个面；挖去一个小正方体后，此处外露4个面，此时表面积比原来多了2个面，据此解答。 【详解】从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，表面积比原来多了2个面，所以表面积增加了。 故答案为：A 18．将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（     ）。 A． B． C． D． B 【分析】要想最省包装纸，应是表面积最小的那一个，依据长方体表面积计算公式：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），逐一计算他们的表面积进行比较即可。 【详解】 A. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2厘米 S＝2×（20×14＋20×2＋14×2） ＝2×（280＋40＋28） ＝2×348 ＝696（平方厘米） B. 长：10厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米） S＝2×（10×7＋10×8＋7×8） ＝2×（70＋80＋56） ＝2×206 ＝412（平方厘米） C. 长：10×2＝20（厘米），宽：7厘米，高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×7＋10×4＋7×4） ＝2×（140＋40＋28） ＝2×208 ＝416（平方厘米） D. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×14＋20×4＋14×4） ＝2×（280＋80＋56） ＝2×416 ＝832（平方厘米） 832＞696＞416＞412，即D＞A＞C＞B， 最省包装纸的应是表面积最小的那一个。 故答案为：B 19．小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（    ）。 A．礼 B．智 C．孝 D．仁 C 【分析】对于正方体的平面展开图，要确定相对的面，可以通过分析展开图的折叠方式来判断在这种2－3－1型的展开图中，“相间、Z端是对面”。 【详解】观察这个展开图，“义”字和“孝”字在展开图中处于“Z”字形的两端。根据正方体展开图相对面的判断规则，所以在原正方体中和“义”相对的字是“孝”。 故答案为：C 三、计算题（共24分，10+8+3+3=24分） 20．直接写得数。（10分）                     【分析】异分母分数相加减，用两分母的最小公倍数做公分母，再相加减。计算结果能约分的要约分。 【详解】      【点睛】此题主要考查异分母分数相加减，找出两个分母的最小公倍数是解题关键，认真计算即可。 21．用递等式计算。（8分）                ；； ； 【分析】根据四则运算顺序，先计算，再用差减去；利用加法交换律，把变为，然后按照四则运算顺序，先算加法再算减法；建议先去括号，把变为，然后三个分数一起通分，再先减再加即可；把去括号变为，然后一起通分，再连减即可，最后能约分的要约分。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题主要考查了分数的加减法混合运算，需要掌握分数通分的方法，即利用分数基本性质，把分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变，把两个分数的分母变为一致。 22．求下面图形的表面积。（3分） 23．根据长方体的展开图，计算长方体的表面积。（3分） 22．1.5平方分米 【分析】图中正方体，棱长为0.5分米，正方体表面积＝棱长×棱长×6，运用小数乘法计算得出答案。 【详解】0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（平方分米） 图形的表面积为1.5平方分米。 23．158dm2 【分析】从图中可知：这个长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出表面积。 【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（dm2） 长方体的表面积是158dm2。 四、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？ 240平方厘米 【分析】根据题意，一个长方体如果高减少6cm，就变成一个棱长10cm的正方体，长方体的长＝长方体的宽＝正方体棱长＝10cm；求减少部分的面积，就是一个长是10cm，宽是10cm，高是6cm的长方体的侧面积；且这四个面相等；根据长方形面积公式：长×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×6×4 ＝60×4 ＝240（cm2） 答：长方体变成正方体后的表面积减少了240平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确减少后的长方体的长与宽和正方体棱长的关系。 25．如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？ 22.8厘米 【分析】根据题意可知，这个包装盒是长方体，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和，已知宽和高的长度，再用长＋宽＋高的和减去宽，减去高，即可求出这个包装盒的长，据此解答。 【详解】121.6÷4－3.8－3.8 ＝30.4－3.8－3.8 ＝26.6－3.8 ＝22.8（厘米） 答：这个包装盒长22.8厘米。 【点睛】利用长方体棱长总和公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 26．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 见详解 【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。 【详解】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米； 前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米； 侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米； 用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒； 图如下： 【点睛】利用长方体的特征进行解答。 27．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 1.62米 【分析】在计算捆一圈的长度时，需要考虑到杂志的长、宽、高，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位从厘米转换为米。 【详解】2×26＋2×21＋4×12 ＝52＋42＋48 ＝142（厘米） 142＋10×2 ＝142＋20 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 28．城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ （1）见详解 （2）72平方厘米 【分析】（1）从“底面是正方形，无盖的长方体盒子”可知：有5个面，底面是正方形，其余是前后左右面，4个面是完全一样的。只要在这张卡纸的4个角各剪去一个相同的小正方形，小正方形的边长就是长方体盒子的高。据此解答。 （2）求出长方体的长、宽、高的数值，再求出的前后左右面4个面的面积之和即可。 【详解】（1）按要求画图如下： （裁剪方法不唯一） （2）这个长方体的长＝宽： 20－1×2 ＝20－2 ＝18（厘米）   高：1厘米    18×1×4＝72（平方厘米） 答：在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要72平方厘米的彩纸。 29．有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ （1）128平方米 （2）64千克 【分析】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。 （2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。 【详解】（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12 ＝50＋45×2－12 ＝50＋90－12 ＝128（平方米） 答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。 （2）0.5×128＝64（千克） 答：至少需要购买64千克涂料。 【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。 30．一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 94平方厘米；60立方厘米 【分析】表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米，增加的面积和就是原来长方体的面积；根据长×高×2＝40，长×宽×2＝30，宽×高×2＝24，由此求出长方体的体积。 【详解】40＋30＋24 ＝70＋24 ＝94（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是94平方厘米。 长×高×2＝40，即长×高＝20＝5×4， 长×宽×2＝30，即长×宽＝15＝5×3， 宽×高×2＝24，即宽×高＝12＝4×3， 即长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：体积是60立方厘米。 【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是根据分解质因数求出长、宽、高。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第二单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共21分） 1．至少需要( )厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 2．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加( )平方分米。 3．做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 4．长方体最多有( )个面是长方形，最多有( ) 个面是正方形。 5．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和是( )厘米，所有的棱长和是( )厘米。 6．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是( )厘米。 7．用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 8．做一个底面周长是28cm，高是8cm的长方体铁丝框架，至少需要( )cm的铁丝。如果一圈四周贴上彩纸，至少需要( )平方厘米彩纸。 9．把4个棱长是4分米的正方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米。 10．文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面是长( )cm，宽( )cm的长方形。 11．王老师坐飞机从重庆——成都出差，在机场遇到如下规定：自带行李总重量不超过5公斤，行李箱体积不超过20×40×55厘米，若超出航空公司规定的重量或尺寸，需要办理托运并支付( )额外的行李费用。 王老师的行李箱长37cm，宽24cm，高60cm，行李总重量4.5kg，需要办理托运吗？( )。（选填“需要”或“不需要”） 12．挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。 13．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。 14．如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 15．如图，把4个棱长3cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（    ）cm2。 A．9cm2 B．27cm2 C．81cm2 D．100cm2 16．笑笑要用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根就能决定这个长方体框架的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． 17．如图，从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 18．将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（     ）。 A． B． C． D． 19．小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（    ）。 A．礼 B．智 C．孝 D．仁 三、计算题（共24分，10+8+3+3=24分） 20．直接写得数。（10分）                     21．用递等式计算。（8分）                22．求下面图形的表面积。（3分） 23．根据长方体的展开图，计算长方体的表面积。（3分） 四、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？ 25．如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？ 26．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 27．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 28．城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 29．有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 30．一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第二单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共21分） 1．至少需要( )厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 2．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加( )平方分米。 3．做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 4．长方体最多有( )个面是长方形，最多有( ) 个面是正方形。 5．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和是( )厘米，所有的棱长和是( )厘米。 6．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是( )厘米。 7．用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 8．做一个底面周长是28cm，高是8cm的长方体铁丝框架，至少需要( )cm的铁丝。如果一圈四周贴上彩纸，至少需要( )平方厘米彩纸。 9．把4个棱长是4分米的正方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米。 10．文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面是长( )cm，宽( )cm的长方形。 11．王老师坐飞机从重庆——成都出差，在机场遇到如下规定：自带行李总重量不超过5公斤，行李箱体积不超过20×40×55厘米，若超出航空公司规定的重量或尺寸，需要办理托运并支付( )额外的行李费用。 王老师的行李箱长37cm，宽24cm，高60cm，行李总重量4.5kg，需要办理托运吗？( )。（选填“需要”或“不需要”） 12．挂灯笼是中秋节传统习俗之一，是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制灯笼，欢喜迎中秋”活动，东东用一根铁丝制作一个棱长为6cm的正方体灯笼框架（铁丝没有剩余），如果想改成长6cm，宽是5cm的长方体，则高是( )cm。 13．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。 14．如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 15．如图，把4个棱长3cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（    ）cm2。 A．9cm2 B．27cm2 C．81cm2 D．100cm2 16．笑笑要用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根就能决定这个长方体框架的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． 17．如图，从大正方体上挖去一个小正方体后，其表面积与原来比较，（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 18．将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（     ）。 A． B． C． D． 19．小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（    ）。 A．礼 B．智 C．孝 D．仁 三、计算题（共24分，10+8+3+3=24分） 20．直接写得数。（10分）                     21．用递等式计算。（8分）                22．求下面图形的表面积。（3分） 23．根据长方体的展开图，计算长方体的表面积。（3分） 四、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．一个长方体，如果高减少，就变成了一个棱长的正方体。那么长方体变成正方体后的表面积减少了多少？ 25．如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？ 26．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 27．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 28．城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 29．有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 30．一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $