第三章：圆锥曲线与方程 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

湘教版高中数学选择性必修第一册 第三章：圆锥曲线与方程 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第一册第三章：圆锥曲线与方程 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上一点，则（   ） A． B． C．2 D．4 2．若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的离心率为2，则的虚轴长与实轴长之比等于（    ） A． B． C． D． 4．已知点为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两点，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知，，直线相交于点P，且直线与直线的斜率之积为，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．设为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交于两点，（    ） A．12 B．10 C．9 D．6 7．已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，若双曲线右支上一点满足且，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知为椭圆的右焦点，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，若△OFP是以OF为底边的等腰三角形，且外接圆的面积为，则椭圆C的长轴长为（   ） A． B． C．4 D．6 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（   ） A．的周长为16 B．面积的最大值为12 C．存在点P，使得∠ D．的取值范围为 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，且到双曲线渐近线的距离为2，则（    ） A． B．若过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，则 C．若为双曲线上一点，且，则或 D．若第一象限的点在双曲线上，且，则点的坐标为 11．已知抛物线，点在其准线上运动，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，且直线过焦点，则下列说法正确的有（   ） A．的最小值为 B．为定值 C．若为弦的中点，且与不重合，则轴 D．若直线的斜率为1，则的面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若抛物线的准线方程为，则 . 13．已知是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值是 ． 14．过点的直线与双曲线相交于两点，若点是线段的中点，则直线的方程为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知抛物线上的点到焦点F的距离为6． (1)求抛物线C的方程； (2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程． 16．（15分）已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 17．（15分）已知双曲线 (1)求双曲线C的焦点坐标、渐近线方程和离心率； (2)已知为坐标原点，若直线与双曲线交于A，B两点，求的面积. 18．（17分）已知椭圆，，分别是的左、右顶点，是的上顶点，三角形ABC的面积为2，且． (1)求椭圆的方程及长轴长； (2)已知点，点在直线上，设直线与轴交于点，直线与直线交于点，判断点是否在椭圆上，并说明理由． 19．（17分）已知双曲线的虚轴长为，分别是的左、右焦点． (1)求的渐近线方程． (2)若是的右支上一点，且，求． (3)是否存在直线，使得直线与交于，两点，且弦的中点为？若存在，求的倾斜角；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学选择性必修第一册 第三章：圆雒曲线与方程单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)选择性必修第一册第三章：圆锥曲线与方程 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.己知，R分别是椭圆+严 6+2 -1的左、右焦点，P是该椭圆上一点，则P+PF引=() A.√6 B.2√6 C.2 D.4 【答案】B 【分析】由椭圆定义进行求解 【详解】显然a2=6,a=√6，由椭圆定义可得Pr+PE=2a=26故选：B 2.若双曲线-卡=1的虚轴长为25，则该双陆线的新近线方程为() A.y=±V2x B.y=t C.y=±2x 2 D.y=+2√2x 【答案】A 【分析】根据给定条件求出b值，进而求出其渐近线方程 【详解】由双曲线x_少 =1的虚轴长为2√2，得b=√5， 因为该双曲线的渐近线方程为y=+bx,所以该双曲线的渐近线方程为y=±√2x 故选：A 3.已如双线C号若a0b~0)的离心率为2.则c的拉长与实轴长之比等于(】 A.5 B.√2 5 D. 2 C. 2 【答案】A 【分析】根据a,b,c的关系式以及双曲线的离心率求得正确答案 【详解】设双曲线C的半焦距为c,则2边_b-, 2a a Na? -1=3故选：A 4.已知点P(2,4)为抛物线y2=2x上一点，过点P作圆C:(x-2)2+y2=1的两条切线 PA,PB,分别交抛物线于A,B两点，则直线AB的斜率为() 3 A.1 B. C. D. 2W3 2 4 【答案】A 【分析】先求出抛物线方程，设切线方程，利用点到直线距离公式求出切线斜率的关系，联 立切线与抛物线方程，利用韦达定理求出交点坐标关系，进而求出直线AB的斜率. 【详解】 点P(2,4)为抛物线y2=2x上一点， .(-4)2=2p×2→16=4p→p=4,·.抛物线方程为y2=8x, 圆C:(x-2)+y2=1的圆心为C(2,0),半径r=1, 设过P的切线方程为y+4=k(x-2),即kx-y-2k-4=0, :圆心到切线的距离等于半径， 2k-0-2k-4-1 4 ==1→k2=15, Vk2+1 Vk2+1 设两条切线的斜率为k=√5，k,=-5,满足k+飞2=0，k·k2=-15, 联立切线与抛物线方程 [y+4=k(c-2得2-8v-16-3=0, y2=8x 由韦达定理得切线与抛物线的另一交点A或：的纵坐标为y4-?则x-28+8 设点A(x,y),B(x2,), 则y2-y=8 传，贴楼 无2k好 k=当-当-8(k-k) 飞2 -151,故A正确， x2-xkk28飞-k2)k2+k+k2)kk+k+k2-15+0 故选：A. 5.已知A(-30),B(3,0,直线A,BP相交于点P,且直线AP与直线BP的斜率之积为 31 则点P的轨迹方程为() A. x_卫=1(x≠士3) B.+父=1x≠3) 39 39 C.x -=1(x≠士3) D. 93 二+父=10x≠士3) 93 【答案】D 【分析】根据直线斜率的概念，列出方程，求出结果即可， 【详解】设点Px,则kg0 -3-3′且x≠士3， 可得六号化简得-3=-9，即写+51且3故志：D 93 6.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过点F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，AB= () A.12 B.10 C.9 D.6 【答案】A 【分析】联立直线与抛物线的方程可得韦达定理，进而根据焦点弦的公式即可求解，或者利 用二级结论求解 3 【详解】方法一：由题意知抛物线焦点F .0 4 y2=3x, 由 -2x+16 w=3-,每2x+。0,A 2 >0 6 设A(5,),B(2,2),x+x2= ，则由抛物线的几何性质，得1l=x+X+D=2头+多=12 2 22 方法三：由于2p=3,因为4B=39=30,所以4B=m30五 sin20' 故选：A 亿.已知双曲线C:仁为1(a>0.b>0)的左、有焦点分别为，月，若双曲线右支 上一点P满足P=3PF且∠RPF,=60°，则双曲线C的离心率为() A. 7 D 4 2 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义及已知条件求出P,PF,,利用余弦定理得到a与c的关系， 进而求出离心率 【详解】由双曲线的定义知，P-PE=2a,又P=3PF,所以P=3a,P=a 在△FPE中，F=2,∠RPR=60, 由余弦定理得，FE=Pr+PF'-2 PFPF cos.∠FPE, 即(2c°=(3a'+d-23a-a 2整理得4c2=7d,即C_7 a2=4 所以双曲线的离心率为e-&:怎日4习 故选：B 8.已知P(2,0)为椭圆c:+ a2+b2 =1(a>b>0)的右焦点，过点F的直线1与椭圆C交于A, B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，若△OFP是以OF为底边的等腰三角形，且△OFP 外接圆的面积为 二，则椭圆C的长轴长为() 3 A.25 B.25 C.4 D.6 【答案】B 【分析】由外接圆面积求半径，应用正弦定理求△OFP中的∠OFP,结合已知有ks=-koP, 根据中点弦，应用点差法有kk。=-即可求椭圆C的长轴长 【详解】由△OP外接圆的面积为则其外接圆半径为V6 :△OFP是以OF为底边的等腰三角形，设∠OFP=,则∠OPF=π-2a, √2226 ,得sm2a- sin∠OPF sin?2a&3 2 α=匹或u=T不妨设点P在x轴下方， 6 3 由△O即是以OF为底边的等腰三角形，知：k,=-k=5或5 设A()8(飞，)，则亭+琴1，等+答=1，所以各-+，0=+》-0 a b2 所以业.上+业=b 5-污5+年一正，因为4B,卫P四点共线，P为线段4B的中点， y+y2-0 所以k,=kB=二义，kap=2 -上士出，所以kko,=一在’ b2 X2-X1 出+-0X+ VA 2 .b2 所以b=或三3此时焦点在y轴上，舍去) a2=3 ”50为题C若若=ab>四的右焦点，子公2 ∴a=√3，故椭圆C的长轴长为2W3.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知椭圆C:+”=1的左、右焦点分别为乃、B,P为椭圆C上不同于左、右顶点的 259 任意一点，则下列说法正确的是() A.△P耳E的周长为16 B.△PFF面积的最大值为12 C.存在点P,使得∠耳PF=90° D.PPF引的取值范围为(9,25] 【答案】BCD 【分析】求出给定椭圆的长短半轴长及半焦距，再结合椭圆的定义及几何性质逐项判断即可 【详解】椭圆C:+上-1的长半轴长a=5,短半轴长b=3,半焦距c=V-=4, 一十 259 对于A:△PFE的周长为PE+P+F=2a+2c=18,A错误： 对于B:设P),0sb,则S5 1cb=-12,B正痛： 对于C:由c>b,得以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆与椭圆相交， 当P为此交点时，∠PE=90°，因此存在点P,使得∠PF2=90°，C正确： 对于D:PRVG+4+无=√+8+16+9 25 16+8x+2=5+3,ea,9叨， 7V25 1PE‖PFHP耳|10-|PFD=-(PF-5)2+25∈(9,25]，D正确.故选：BCD 10.已知双曲线一卡-1亿>0)的左、右焦点分别为只，尽，且R到服自线近线的距离 为2，则() A.b=2 B.若过耳，且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，则AB=8 C.若P为双面线上一点，且P限=则P网-或 D.若第一象限的点Q在双曲线上，且Qr⊥QF,则点9的坐标为 3545 5 5 【答案】ABD 【分析】根据双曲线焦点到渐近线的距离可得b的值，从而确定双曲线方程，根据双曲线的 定义、通径长、双曲线上点的坐标特点逐项判断即可得结论 【详解】双曲线的焦点到双曲线渐近线的距离为b,故b=2,故A正确： 由于a=1,b=2,所以c=Va+b=V1P+22=√5，故耳(N5,0), 若过耳且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，则x4=x。=√5代入双曲线方程 x2_上=1，可得y=4, 4 不妨取y4=4,y。=-4,则AB=8,故B正确： 若P为双唐俊上一点，且1P限当在双自线的左支上时，RHP网2a子2分 因为点P到焦点距离的最小值为c-a=5-1小行所以P明上号不符合思意，合去： 当点P在双面线c的右支上时，PgP阳+2a-+2-号经检验符合思意， 9 综上，P-号放c不正确：设Q(%,且%>0，>0，则父-至1， 因为0R1QR,又(-5,0，E(5,0): 所以Qr0厘=（5-x,)(5-x片（y）(上x+y,25=0, xg-=1 4 则由 x+=5,解得x。= 3√545 ，则点9的坐标为 3545 5% 5 故D正确， 5 x>0,y>0 故选：ABD 11.己知抛物线C:y2=4x,点P在其准线上运动，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A, B,且直线AB过焦点F,则下列说法正确的有() A.2|AF|+|BF|的最小值为2√2+2 B.kpA·k为定值 C.若N为弦AB的中点，且N与F不重合，则PNx轴 D.若直线AB的斜率为1，则△PAB的面积为8√2 【答案】BCD 【分析】设出点A,B,P的坐标及直线AB的方程和切线方程，联立直线与抛物线的方程，结 合韦达定理和基本不等式可判断A;设过P(-1,)的抛物线的切线方程为y-t=k(x+1),利 用判别式为零可以确定B:证明P与AB中点N的纵坐标相等(t=yw)可得C:由弦长公式 和三角形的面积公式可得D. 【详解】如图，抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线l的方程为x=-1 设A(,y),B(32,y2),点P(-1,t)(因为P在准线1上，所以横坐标为-1)， 由题意知5>0，x2>0 选项A:由抛物线的定义知，|AF=x,+1,|BF=x2+1. 设直线AB的方程为x=y+1(m可为0，避免斜率为0)， 代入y2=4x得y2-4y-4=0, 由韦达定理知，y=4,所以，=兰三=1。 44 所以2AF+BF=2(x+1)+(x2+1)=2x1+x2+3, 结合x,,得2A+B=2x+1+3 根指蓝木不等式，2x1225(当且汉当2即号时取等号 故2AFI+|BFI≥2√2+3，A错误 选项B:设过P(-1,)的抛物线的切线方程为y-t=(x+)(k为切线斜率，且k≠0)，与 y2=4x联立，消去x得：y2-4y+4+4t=0. 因为直线与抛物线相切，所以判别式△=0，即(4)2-4k(4k+4t)=0, 化简得k2+t-1=0.设切线PA,PB的斜率分别为k,飞2， 则k,k2是二次方程k2+t-1=0的两根. 由韦达定理知，两根之积k水=-1，即k4ke=-1(定值)，B正确. 选项C:要证明PNx轴，需证明P与AB中点N的纵坐标相等(t=yw),步骤如下： ①关联切线斜率与切点：对切点A:,y),将x=兰代入切线方程y-1=k财（化+1），得 4 =45-) 片2+4： ②代入切线斜率的方程：因为k4是k2+t-1=0的根， 代入化简得2x-%=2(去分母后可得+4t-4t+16-8y+16yt=0,结合2=4x化 简得4x2+yt-4xyt+4-8x+4yt=0，亦即(2x-y,-2)=0), 同理，对B(x2,y2)得2x2-y2=2: ③两式相减推导斜率关系（因为N与F不重合，所以直线AB的斜率存在）： 2(G-)-1(01-⅓)=0，整理得直线4B的斜率k=片-业=2 5-5 ④用中点表示AB的斜率：因为N是AB的中点，所以y+=2yw,结合 -x=上-因-0+，得42 4 4 片+乃0 ⑤等价导织坐标相等：子子得1=，故Nx轴，C正确 选项D:若直线AB的斜率为1，则直线AB的方程为y=x-1(即x=y+1), 代入y2=4x得y2-4y-4=0. 由韦达定理知，乃+y2=4,y2=-4 由选项C知t=y,=当+业=2，故P(-1,2), 所以点P到直线AB(x-y-1=O)的距离d= -1-2-1=22 V12+(1)2 所P4的面积5=Ad-宁82-85，D正确故选：B0m 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若抛物线C:y2=22x(p>0)的准线方程为x=-2,则p= 【答案】4 【分析】根据准线方程，求出P值，即可得答案 【详解】因为准线方程为x=-2,故-卫=-2，所以p=4.故答案为：4 2 13.己知乃是椭圆c:x+ -=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点2(4,3)，则P+P9 95 的最大值是 【答案】6+13/3+6 【分析】先根据椭圆的定义得到PE,PE的关系，再利用三角形三边关系P-PF引≤OP引， 进而求出结果 【详解】设尽是椭题C号+苦=1的右货点，则(-20叭.R(20,a=36=5 根据椭圆的定义得P+PF=2a=6,所以P=6-PF,: 所以P+PO=6-PE+PQ=6+(（PQ-PF) 因为Pg-PE s OF,pr=V4-2)+(3-0)2=3, 所以PO-PE引≤V13，所以P9-PF的最大值为√3，故P+Pg的最大值为6+√3 故答案为：6+√13 14.过点A(13)的直线与双曲线C:y =1相交于P,Q两点，若点A是线段PQ的中点， 43 则直线PQ的方程为 【答案】x-4y+11=0 【分析】利用点差法可求出直线PQ的斜率，再利用点斜式可得答案 【详】设PW.Q,为)在双曲线号-苦1上，且AL)为0的中点 足_生=1 43 则x+x2=2,%+y2=6.由 43 两式相减并整理得（化-）+x,)-”)似+)=0， 代入5+5=2.y+%=6,得：寻-)2-，)6=0 化简得： 2(3-x)-20y-)=0,即k。=-业= 又因为直线P9过点A(1,3), 放直线方程为y-3x-)→x-4y+11=0 故答案为：x-4y+11=0. 湘教版高中数学选择性必修第一册 第三章：圆锥曲线与方程 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第一册第三章：圆锥曲线与方程 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上一点，则（   ） A． B． C．2 D．4 2．若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的离心率为2，则的虚轴长与实轴长之比等于（    ） A． B． C． D． 4．已知点为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两点，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知，，直线相交于点P，且直线与直线的斜率之积为，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．设为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线交于两点，（    ） A．12 B．10 C．9 D．6 7．已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，若双曲线右支上一点满足且，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知为椭圆的右焦点，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，若△OFP是以OF为底边的等腰三角形，且外接圆的面积为，则椭圆C的长轴长为（   ） A． B． C．4 D．6 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（   ） A．的周长为16 B．面积的最大值为12 C．存在点P，使得∠ D．的取值范围为 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，且到双曲线渐近线的距离为2，则（    ） A． B．若过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，则 C．若为双曲线上一点，且，则或 D．若第一象限的点在双曲线上，且，则点的坐标为 11．已知抛物线，点在其准线上运动，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，且直线过焦点，则下列说法正确的有（   ） A．的最小值为 B．为定值 C．若为弦的中点，且与不重合，则轴 D．若直线的斜率为1，则的面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若抛物线的准线方程为，则 . 13．已知是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值是 ． 14．过点的直线与双曲线相交于两点，若点是线段的中点，则直线的方程为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知抛物线上的点到焦点F的距离为6． (1)求抛物线C的方程； (2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程． 16．（15分）已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 17．（15分）已知双曲线 (1)求双曲线C的焦点坐标、渐近线方程和离心率； (2)已知为坐标原点，若直线与双曲线交于A，B两点，求的面积. 18．（17分）已知椭圆，，分别是的左、右顶点，是的上顶点，三角形ABC的面积为2，且． (1)求椭圆的方程及长轴长； (2)已知点，点在直线上，设直线与轴交于点，直线与直线交于点，判断点是否在椭圆上，并说明理由． 19．（17分）已知双曲线的虚轴长为，分别是的左、右焦点． (1)求的渐近线方程． (2)若是的右支上一点，且，求． (3)是否存在直线，使得直线与交于，两点，且弦的中点为？若存在，求的倾斜角；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学选择性必修第一册 第三章：圆雒曲线与方程单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)选择性必修第一册第三章：圆锥曲线与方程 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 山己知，分别是橘圆5+，1的左、右焦点，P是该稀圆上一点，则P四+P必( A.6 B.2√6 C.2 D.4 2。若双脂曲线芳-1的走箱长为2，则该双曲线的断近线方程为《) A.y=tv2x B.y=t 2 C.y=±2x D.y=±2W2x 3.已如双自线C芹若=a>0b>0)的离率为2，则C的生轴长与交精长之比等于() y A.5 B.2 C.v3 D. 2 4.己知点P(2,4)为抛物线y2=2x上一点，过点P作圆C:(x-2)2+y2=1的两条切线 PA,PB,分别交抛物线于A,B两点，则直线AB的斜率为() 3 A.1 B.3 2 C.4 D. 2W5 3 3.已知A(-30),B(6.0),直线4CBP相交于点卫且直线AP与直线BP的斜率之积为-{ 则点P的轨迹方程为() A.￡父=1x≠士3) B. 39 +=1(x≠士3) 39 C. D.+=1x≠3) 93 -=1(x≠士3) 93 6.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过点F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，AB= () A.12 B.10 C.9 D.6 7.尼知双曲线c:手卡1(a>060)的东、右点分划为R,R,若双线右支 上一点P满足P=3PF且∠RPR=60°，则双曲线C的离心率为() A. B. D. 4 7-2 8.已知5.可)为箱圆C若芹-1a>b>0)的右焦点，过F的直线1与圆C交， ,y2 B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，若△OFP是以OF为底边的等腰三角形，且△OFP 外接圈的面积为，则椭圈C的长转长为() A.2V5 B.2V3 C.4 D.6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知椭圆C:+父-1的左、右焦点分别为了、乃，P为椭圆C上不同于左、右顶点的 25+9 任意一点，则下列说法正确的是() A.△PF的周长为16 B.△PF2面积的最大值为12 C.存在点P,使得∠耳PE,=90° D.PPF的取值范围为(9,25] 10。已知双曲线2-广=16>0)的左、右焦点分别为瓦，乃，且%到双线浙线的距宽 为2，则() A.b=2 B.若过耳且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，则AB=8 C.若P为双曲线上一点，且PR-)则P明-号或 2 D.若第一象限的点Q在双曲线上，且Or⊥QP,则点2的坐标为 11.己知抛物线C:y2=4x,点P在其准线上运动，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A, B,且直线AB过焦点F,则下列说法正确的有() A.2|AF|+|BF|的最小值为2√2+2 B.keakpa为定值 C.若N为弦AB的中点，且N与F不重合，则PNIx轴 D.若直线AB的斜率为1，则△PAB的面积为8√2 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若抛物线C:y2=2Px(p>0)的准线方程为x=-2,则p= 13.已知R是椭圆c:二+上-1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q(4,3),则Pr+Pg 95 的最大值是 14.过点4L,3)的直线与双曲线C:￥上=1相交于P,Q两点，若点A是线段P吧的中点， 43 则直线PO的方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)己知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点M(5,m)到焦点F的距离为6. (1)求抛物线C的方程： (2)过点P(2,)作直线1交抛物线C于A,B两点，且点P是线段AB的中点，求直线I方程. 645分)已知椭圆M:￥+1@>>0)的焦距为4，且经过点化VA】r (1)求椭圆M的标准方程： (2)若直线马与椭圆M相切，且直线与直线1：x-y-3√2=0平行，求直线l的斜截式方程 17.(15分)已知双曲线c:苦y2=-1 (1)求双曲线C的焦点坐标、渐近线方程和离心率： (2)已知O为坐标原点，若直线1：y=x-2与双曲线C交于A,B两点，求△OAB的面积. 3.（17分)已知椭圆W:x+=1a>b>0),A,B分别是W的左、右顶点，C是 上顶点，三角形ABC的面积为2，且AC=V5. (1)求椭圆W的方程及长轴长： (2)已知点M(2,1),点P在直线AC上，设直线PM与x轴交于点E,直线BP与直线EC交 于点Q,判断点Q是否在椭圆W上，并说明理由. 19.(17分)已知双曲线C:上-1的虚轴长为4，R,R分别是C的左、右焦点 2 (1)求C的渐近线方程. (2)若P是C的右支上一点，且P+PF=4W2,求P (3)是否存在直线1，使得直线1与C交于A,B两点，且弦AB的中点为(W2,2W2)?若存在， 求1的倾斜角；若不存在，请说明理由.