专题 8.11 梯形（专项练习）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.11 梯形（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24八年级下·黑龙江绥化·期中）等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等腰梯形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，要求学生掌握等腰梯形的性质，知道先过上底的一个顶点作下底的垂线，组成一个直角三角形，再解这个直角三角形． 解：如图，四边形是等腰梯形，，两底差为， 过点A和点D作的垂线，垂足为点E和点F， ∵四边形是等腰梯形，， ∴四边形是矩形， ∵两底差为， ∴，则， 根据勾股定理可得：， 故选：B． 2．（22-23八年级下·全国·单元测试）如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰梯形的性质证明，进而可以解决问题． 解：四边形是等腰梯形，， ，， 在和中， ∵， ， ， 结论一定成立的是． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形判定和性质，熟练掌握等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质证明线段或角相等是解题的关键． 3．（23-24七年级下·上海杨浦·期中）如图，梯形中，，，，则为（　　） A．1.6 B．1.8 C．2 D．3.6 【答案】B 【分析】本题考查梯形的知识，平行线之间的距离，三角形的面积，关键是这些知识的熟练掌握及灵活运用．根据梯形的性质可得的面积的面积，进而同理即可解决问题． 解：梯形中， ， ∴的面积的面积， 的面积的面积的面积的面积， 的面积， 同理的面积， ∴的面积的面积， 故选：B． 4．（2024·安徽马鞍山·三模）若一个四边形有一组对边平行，且它关于经过这组对边中点的直线对称，则称这个四边形为“平称四边形”．已知四边形满足，下列条件不能满足四边形是“平称四边形”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了轴对称的定义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据四边形满足，结合每一个选项确定四边形的形状，判定是否满足有一组对边平行，且它关于经过这组对边中点的直线对称，即可判断； 由题意知，四边形满足， 当时，四边形是平行四边形或等腰梯形，当四边形是平行四边形不满足四边形是“平称四边形”，故A选项符合题意； 当时，四边形是矩形，满足四边形是“平称四边形”，故B选项不符合题意； 当时，四边形是菱形或等腰梯形，满足四边形是“平称四边形”，故C选项不符合题意； 当时，四边形是矩形或等腰梯形，满足四边形是“平称四边形”，故D选项不符合题意． 故选：A． 5．（23-24八年级下·全国·期末）下列说法正确的个数有（    ） ①在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 ②对角线相等的梯形是等腰梯形 ③等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题重点考查等腰梯形的判定定理（同一底边上内角相等或对角线相等）和性质（轴对称性），准确理解等腰梯形的定义和判定条件，并辨析与平行四边形的区别是解题的关键． 根据等腰梯形的定义和性质逐选项判断即可． 解：①同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形，正确； ②对角线相等的梯形是等腰梯形，正确； ③等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，也可以是平行四边形等图形，因此错误． 故选：C． 6．（23-24八年级下·上海闵行·期末）已知，如图，在梯形中，，，，，．有以下两个说法：①梯形的面积；②梯形的周长；对这两种说法的判断正确的是（    ） A． ①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①、②均正确 D．①、②均错误 【答案】C 【分析】此题考查了梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键掌握以上知识点． 设，交于点O，根据题意得到，，，然后利用勾股定理求出，，，进而利用梯形的面积和周长公式求解即可． 解：如图所示，设，交于点O， ∵在梯形中，，， ∴，， ∵，， ∴，即 ∴ 同理可得， ∴ ∵ ∴梯形的面积； ∵，， ∴ ∴ ∴梯形的周长． 故选：C． 7．（24-25八年级下·上海徐汇·月考）在等腰梯形中，，对角线相交于点，，，厘米，则的面积为（    ）平方厘米 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 作，得到四边形是矩形，推出证明，得到，求出厘米，，继而得到厘米，求出厘米， 得到（平方厘米）， （平方厘米） （平方厘米），求出（平方厘米），计算即可得到答案． 解：如图，作 等腰梯形中，， ， ，四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，， ，（厘米） ， ， ， （厘米）， （平方厘米）， （平方厘米） （平方厘米）， ，， ， 厘米， 厘米，厘米 （平方厘米） （平方厘米）， 故选：A． 8．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）如图，E是梯形下底的中点，且，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（    ）    A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积问题，平行线间的距离，等底等高的两个三角形面积相等，证明四边形和四边形均为平行四边形，根据平行四边形的对角线，将平行四边形分得的两个三角形面积相等解答即可．特别是平行四边形的对角线，将平行四边形分得的两个三角形面积相等是解决问题的关键． 解：∵四边形是梯形， ∴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵E是中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴图中与阴影部分面积相等的三角形共有共6个， 故选：A． 9．（25-26六年级上·湖南长沙·开学考试）如图，梯形中共有（）对面积相等的三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查梯形，三角形面积．熟练掌握梯形性质，三角形面积公式，“同底等高的三角形面积相等”，是解决问题的关键． 根据三角形面积相等筛选同底等高的三角形，两个面积相等的三角形减去同一个三角形． 解：如下图： 与面积相等， 与面积相等； 理由是同底等高； 最后一对面积相等的三角形是与， 理由：∵与面积相等，而它们都包含， ∴当它们减去一个相同面积的三角形时，面积仍然相等； ∴面积相等的三角形有3对． 故选：B． 10．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿路线A-B-C-D运动.设点的运动时间为，的面积为，当运动到的中点时，的面积为（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先结合图形和函数图像判断出的长和的长，进而可得的长，从而可得点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入的值计算出即可． 解：四边形中，，， ∴， ∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度， 当点从运动到处需要秒，则， 根据图像：当时，点运动到点，的面积为， ∴， ∴， 根据图像：当点运动到点时，面积为， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是梯形， 又∵， ∴四边形是直角梯形， ∵，点的速度是每秒个单位长度， ∴运动时间为秒， ∴， 设当时，函数解析式为， ∴， 解得：， ∴当时，函数解析式为， 如图，过点作于点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴当运动到的中点时的时间， ∴， ∴当运动到的中点时，的面积为． 故选：A．          【点睛】本题考查动点问题的函数图像，三角形面积公式，直角梯形的判定，矩形的判定和性质，勾股定理，用待定系数法确定一次函数的解析式，函数图像上的点的坐标特征．利用数形结合的思想方法是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）如图，在梯形中，，连接，已知梯形的面积为17，的面积为12，那么的面积 ． 【答案】5 【分析】本题考查平行线之间的距离相等，涉及梯形面积公式、三角形面积公式等知识，过点作，过点作，如图所示，根据题意，表示出梯形面积与，数形结合即可得到的面积．熟记平行线之间的距离相等，数形结合表示出相关面积之间的关系是解决问题的关键． 解：过点作，过点作，如图所示： 在梯形中，，则， 梯形的面积为17， , 的面积为12， , ， 解得， 故答案为：5． 12．（24-25八年级下·湖南湘潭·开学考试）如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了梯形，三角形的面积公式，解题的关键是找到的面积关系和等高的三角形面积间的关系． 先利用得出，再由，求出，即可求出梯形的面积． 解：， 即， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．（24-25八年级下·上海闵行·月考）在梯形中，，，，，，则 ． 【答案】9或3 【分析】本题考查的是梯形的性质、勾股定理，正确作出辅助线、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．过点作于，根据勾股定理求出，分两种情况计算即可． 解：如图，在梯形中，过点作于， 则四边形为矩形， ，，， 由勾股定理得：， ， 在梯形中，， 则的长为9或3， 故答案为：9或3． 14．（23-24八年级上·河南周口·月考）如图所示，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，于点，于点，且，，则梯形的面积是 ．    【答案】 【分析】根据全等三角形的判定证，得，．即可求解． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，． 所以． 所以梯形的面积为：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，垂线定义，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 15．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的周长为 ． 【答案】/30厘米 【分析】本题考查了等腰梯形的性质、含的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质等知识点，由在等腰梯形中，，，，，易求得，，继而求得答案，熟练掌握其性质的综应用是解决此题的关键． 在等腰梯形中，， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， 等腰梯形的周长为：． 故答案为：． 16．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为 cm． 【答案】10 【分析】本题考查了梯形中位线的性质，解题关键是明确梯形中位线的性质，再根据角平分线得出，再根据30度角所对直角边等于斜边一半得出，然后利用即可求解． 解：在等腰梯形中，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是中位线，且， ∴， 即， ， 故答案为：10． 17．（24-25八年级下·上海·月考）等腰梯形的上下底边长分别为2和6，其两条对角线互相垂直，则这个等腰梯形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题需要先画图，考查了等腰梯形的轴对称性，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先画图，过点作梯形对称轴，交于，交于，，，然后求得，，，然后即可求解； 解：过点作梯形对称轴，交于，交于，，，如图： 根据等腰梯形的对称性可知，，， 又∵， ∴，为等腰直角三角形， ∴，，， ∴． 故答案为：． 18．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，四边形中，，，点E是上一点，连接，，，若，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】通过旋转构造全等三角形，利用角度关系证明三点共线，构造辅助线形成直角三角形，结合勾股定理计算DE的长度． 解：如图，将绕点A逆时针旋转得到，作于F，于G，作于H． ， ，，． 在四边形中， ，， ． ． ． 点C，D，三点共线． 由旋转的性质得． ， ． ， 四边形是等腰梯形． ，． ，， 四边形是矩形． ． ，， ． 同理可得． ． ，，． ． ． ． 故答案为： 【点睛】本题运用四边形内角和定理、旋转的性质、等腰梯形的性质、矩形的性质以及勾股定理来求解． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在梯形中，，，，．建立适当的直角坐标系并写出各个顶点的坐标． 【答案】见解析；（答案不唯一） 【分析】本题考查了平面直角坐标系，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，过D作轴于E，根据矩形的性质和判定求出，再根据等腰三角形的性质可得，以B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立坐标系求解即可． 解：过D作轴于E，则， ， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， 以B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴， ． 20．（本小题满分8分）（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，已知梯形，，，． (1)求的度数； (2)过点D作，垂足为点E，连接，如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据平行线的性质和等边对等角得到，然后由得到，进而得到； （2）首先根据角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可． （1）∵， ∴ ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ∴； （2）如图所示， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，． 在中，． 【点睛】此题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，角直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21．（本小题满分10分）（2024·上海嘉定·二模）如图，在梯形中，，，点在四边形内部，，连接、． (1)求证：是等腰三角形； (2)已知点在上，连接，如果，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先证明梯形是等腰梯形，再，即可证明； （2）先证明，再证明，即可证明． （1）证明 ∵， ∴梯形是等腰梯形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即是等腰三角形； （2）证明：由（1）得 ∴ ∵ ∴ ∵四边形是等腰梯形 ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级下·上海徐汇·期末）已知：如图，四边形中，，． (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)当时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）延长，交于点E，求出，然后根据等边对等角得到，进而求出，然后结合求解即可； （2）如图所示，连接，利用等边对等角和平行线得到，求出，然后结合求出，进而求解即可． （1）如图所示，延长，交于点E ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 又∵， ∴四边形是等腰梯形； （2）如图所示，连接 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∴． 【点睛】此题考查了等腰梯形的判定，等边对等角，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 23．（本小题满分10分）（23-24八年级下·上海杨浦·期末）已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，点分别是的中点，连接． (1)求证：； (2)连接，如果，求证：四边形是矩形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握等腰梯形的性质和全等三角形的性质是解题关键． （1）连接并延长交于点，证明，得到，利用三角形中位线定理证得，即可证明结论成立； （2）连接并延长交于点，连接并延长交于点，证明，推出，同理，得到，再证明，推出，据此即可证明结论． （1）证明：连接并延长交于点， ∵点分别是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴； （2）证明：连接并延长交于点，连接并延长交于点， ∵在梯形中，，， ∴四边形为等腰梯形，，， ∴， 由（1）可知，，又， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 24．（本小题满分12分）（23-24九年级·上海·专题练习）已知：如图，在梯形中，，，点E在的延长线上，． (1)求证：； (2)当平分时，求证：是等腰直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接，由梯形，，可得，．证明．则．由，可得．进而可得． （2）由平分，可得．即，由梯形，，，可得．则．证明，则，由，可求，进而可得，进而结论得证． （1）证明：连接， ∵梯形，， ∴，． 又∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． （2）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵梯形，，， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.11 梯形（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24八年级下·黑龙江绥化·期中）等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·全国·单元测试）如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·上海杨浦·期中）如图，梯形中，，，，则为（　　） A．1.6 B．1.8 C．2 D．3.6 4．（2024·安徽马鞍山·三模）若一个四边形有一组对边平行，且它关于经过这组对边中点的直线对称，则称这个四边形为“平称四边形”．已知四边形满足，下列条件不能满足四边形是“平称四边形”的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·全国·期末）下列说法正确的个数有（    ） ①在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 ②对角线相等的梯形是等腰梯形 ③等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 A．个 B．个 C．个 D．个 6．（23-24八年级下·上海闵行·期末）已知，如图，在梯形中，，，，，．有以下两个说法：①梯形的面积；②梯形的周长；对这两种说法的判断正确的是（    ） A． ①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①、②均正确 D．①、②均错误 7．（24-25八年级下·上海徐汇·月考）在等腰梯形中，，对角线相交于点，，，厘米，则的面积为（    ）平方厘米 A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）如图，E是梯形下底的中点，且，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（    ）    A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．（25-26六年级上·湖南长沙·开学考试）如图，梯形中共有（）对面积相等的三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 10．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿路线A-B-C-D运动.设点的运动时间为，的面积为，当运动到的中点时，的面积为（　　）      A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25八年级下·上海黄浦·期末）如图，在梯形中，，连接，已知梯形的面积为17，的面积为12，那么的面积 ． 12．（24-25八年级下·湖南湘潭·开学考试）如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为 ． 13．（24-25八年级下·上海闵行·月考）在梯形中，，，，，，则 ． 14．（23-24八年级上·河南周口·月考）如图所示，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，于点，于点，且，，则梯形的面积是 ．    15．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的周长为 ． 16．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为 cm． 17．（24-25八年级下·上海·月考）等腰梯形的上下底边长分别为2和6，其两条对角线互相垂直，则这个等腰梯形的面积为 ． 18．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，四边形中，，，点E是上一点，连接，，，若，，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在梯形中，，，，．建立适当的直角坐标系并写出各个顶点的坐标． 20．（本小题满分8分）（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，已知梯形，，，． (1)求的度数； (2)过点D作，垂足为点E，连接，如果，求的长． 21．（本小题满分10分）（2024·上海嘉定·二模）如图，在梯形中，，，点在四边形内部，，连接、． (1)求证：是等腰三角形； (2)已知点在上，连接，如果，，求证：四边形是平行四边形． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级下·上海徐汇·期末）已知：如图，四边形中，，． (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)当时，求的度数． 23．（本小题满分10分）（23-24八年级下·上海杨浦·期末）已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，点分别是的中点，连接． (1)求证：； (2)连接，如果，求证：四边形是矩形． 24．（本小题满分12分）（23-24九年级·上海·专题练习）已知：如图，在梯形中，，，点E在的延长线上，． (1)求证：； (2)当平分时，求证：是等腰直角三角形． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $