寒假复习 巩固自测试题（一） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固自测试题（一） 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题 1．2026的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 2．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 3．和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征．2025年9月3日上午，北京天安门广场上80000只和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数字80000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，是由四个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　）． A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 7．下列等式的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列能用代数式表示的是（   ） A．线段的长 B．长方形的周长 C．底为，高为4的三角形的面积 D．四边形的周长 9．某工厂计划生产一批零件，如果每天生产个，则比计划晚一天完成；如果每天生产个，则比计划早一天完成．设计划生产个零件，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，表中给出的是某平年二月的日历，任意选取“工”形框中的7个数（如阴影部分所示），那么在本月日历中这7个数的和可能是（   ） A．56 B．77 C．90 D．210 11．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 12．的倒数是 ． 13．如图，点在直线上，射线平分，若，则 ． 14．已知，是常数，与是同类项，则 ． 15．2025年秋四川省城市足球联赛（“川超”）2025—2026赛季正式开始，第一阶段为分区赛，采用积分制，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，截至11月9日，川北赛区绵阳九州长虹队在7场比赛以不败战绩获积分15分，则绵阳九州长虹队在前7场比赛中共获胜了 场． 16．生活中我们习惯用十进制来表示数，十进制用0~9这10个数来表示，满十进一，例如：，在一些特定情境也可用八进制来表示数，它是用0~7这八个数来表示，满八进一，例如，八进制数11对应的十进制数是，八进制125对应的十进制数是，根据这样的转换规律，八进制数261用十进制表示应是 ． 17．如图，所有点均在同一条直线上，且，，，若设，，则线段的长是 ．（用含x、y的代数式表示） 三、解答题 18．计算： (1)； (2) 19．老师在黑板上写下了关于的多项式混合运算，随后用一张纸板挡住了一个多项式，形式如下：． (1)求被遮挡的多项式； (2)当时，求被遮挡部分多项式的值． 20．综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)聪明的你认为解答过程正确吗？答：______（填“是”或“否”），如果不正确，计算错误的同学有______（写出这个“接力游戏”中过程出错的同学）； (2)请你写出正确的求解过程． 21．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）． (1)用含的代数式表示“”型图形的周长； (2)若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米30元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米20元的栅栏．若，，请计算整个施工所需的造价． 22．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有________个，六边形的个数有________个； (2)第n(n为正整数)个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2017个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 23．如图，点是线段的中点，是上一点，且，． (1)求的长； (2)若为的中点，求的长． 24．某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元．如果直接由厂家门市销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用2000元；如果委托商场销售，那么出厂价为每件36元． (1)若用表示每月销售该种玩具的件数，请你用含的式子分别表示这两种销售方式所得的利润． (2)在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？ (3)若每个月的销售量为600件时，采用哪种销售方式获得利润较多？其利润是多少？ 25．将三角板的直角顶点按如图1中的方式放置在直线上． (1)当时，______； (2)如图2，作射线平分，射线平分． ①若，求的度数； ②若设，直接写出的大小为______． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A D B D B B B 题号 11 答案 C 1．D 本题主要考查绝对值的基本概念，掌握 “正数的绝对值是它本身” 是解题的关键；2026是正数，因此其绝对值是它本身． 解：∵， ∴． 故选：D． 2．A 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 解：由，得． 由线段的和差，得，． 由线段的中点E、F，得： 由线段的和差，得， 解得：， （）， 故选：A． 3．D 本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同． 解：． 故选：D． 4．A 本题考查的是从不同的方向看一个几何体，根据从上面看的图形，进而得出答案．． 解：从上面看这个几何体得到的平面图形是： 故选：A． 5．D 本题主要考查了合并同类项和去括号，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6．B 本题主要考查了方向角的表示、方向角的计算等知识点，掌握方向角的表示方法是解题的关键． 用的度数减去，再结合图形即可解答． 解：∵点B在点O的北偏东方向上，， ∴． ∴点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 7．D 本题考查了等式的性质．根据等式的性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘同一数或除以同一非零数）仍成立．选项A、B、C的变形均正确，选项D的变形在除以3时遗漏常数项． 解：A、若，则，正确，该选项不符合题意； B、若，则，正确，该选项不符合题意； C、若，则，正确，该选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，该选项符合题意； 故选：D． 8．B 本题考查了代数式的意义，理解代数式的意义，根据选项计算判定即可． 解：A、线段的长度是，不符合题意； B、长方形的周长为，符合题意； C、底为，高为4的三角形的面积为，不符合题意； D、四边形的周长为，不符合题意； 故选：B ． 9．B 本题考查一元一次方程的工程应用问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据原计划天数每天生产个的天数每天生产个的天数，列出方程即可． 解：∵若每天生产个，计划生产个零件的实际天数为：， 若每天生产个，计划生产个零件的实际天数为：， 又∵原计划天数每天生产个的天数每天生产个的天数， ∴． 故选：B． 10．B 本题主要考查一元一次方程的应用，找到数字规律列出方程是解题关键．设“工”形框中间数为 ，则7个数分别为 、、、、、、，和为 ，根据二月日历数字范围（所有数），可得 的取值范围，再结合选项判断 解：设“工”形框中间数为 ， “工”形框7个数为 、、、、、、， 7个数的和， 所有数在1到28之间， ，解得 ， ∴， ，，90不是7的倍数， 只有77可能， 故选：B 11．C 此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分两种情况画出图形求解即可． 解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， ； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， ； 综上，两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 12． 本题考查了求一个数的倒数．根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘得1的数． 解：的倒数是， 故答案为：． 13．/度 本题考查角的运算．先求出，再根据平分即可求得，再根据，即可求解． 解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴． ∴ 故答案为：． 14． 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此列出方程求解和，再代入计算，即可求解． 解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即， 解得； 的指数相等，即， 解得． 则． 故答案为：7． 15． 本题考查了一元一次方程的应用．设胜场，平局为场，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 解：设胜场，平局为场，由题意得， 解得： 故答案为：． 16． 本题考查了有理数的混合运算．将八进制数转换为十进制数，需要将每一位乘以8的相应次幂，然后求和，即可求解． 解：八进制数261对应的十进制数为： 故答案为：． 17．或 本题考查了线段的和差计算，根据题意分别表示出，进而根据，，得出的长，进而分类讨论，即可求解． 解：∵，， ，， ∴，， ∴ ∵， ∴， 当在的右边时， 当在的左边时， 故答案为：或． 18．(1) (2) 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法和括号，最后计算加减法即可． （1）解： ． （2）解： ． 19．(1) (2) 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）列式表示出被遮挡的多项式，化简即可； （2）把代入（1）中结果求值即可； （1）解：被遮挡的多项式 ． （2）解：当时， ． 20．(1)否，甲、乙、戊 (2)，见解析 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键． （1）利用解一元一次方程的基本步骤，逐一判断即可解答； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）解：甲同学在去分母时，右侧没有乘以6；乙同学去括号，括号内的符号没有变号；戊同学最后将未知数系数化为1时，方程右边没有除以，而是除以； 故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：甲，乙，戊； 故答案为：否，甲、乙、戊； （2）解：， 去分母得  ， 去括号得  ， 移项得  ， 合并同类项得  ， 系数化为1得  ． 21．(1) (2)整个施工所需的造价为960元 本题考查整式的加减，列代数式和代数式求值，根据图象列出代数式是解题关键． （1）根据图象列出代数式，并计算即可； （2）根据题意，表示出造价的代数式，再代入x，y的值计算即可． （1）解：由图可得“T”型图形的周长为； （2）解：整个施工所需的造价为： ． 当，时， （元） 答：整个施工所需的造价为960元． 22．(1)10，4； (2)三角形的个数为 (2n＋2)个，六边形的个数为n； (3)三角形的个数为4036个，六边形的个数为2017个； (4)不存在．理由见解析． 试题分析：观察图案可知：第一个图案有正三角形4个为2×2．第二图案比第一个图案多2个为2×2+2=6个，第三个图案比第二个多2个为2×3+2=8个，那么第n个就有正三角形（2n+2）个；第一个图案有一个正六边形，第二个图案有2个正六边形，依此类推可知第n个图形有n个正六边形，据此即可解答. 试题解析：(1)10，4； (2)观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形，则第n个图案中三角形的个数为4＋2(n－1)＝(2n＋2)个，六边形的个数为n； (3)第2017个图案中，三角形的个数为2×2017＋2＝4036(个)，六边形的个数为2017个； (4)不存在．理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2＝62≠100，所以这样的图案不存在． 23．(1) (2) 本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，一元一次方程的应用，找出线段之间的数量关系是解题关键． （1）设的长为，则，再根据线段中点，得出，根据，求出的值，即可得出的长； （2）由（1）可得，，进而得到，即可求出长． （1）解：设的长为， ， ， ， 点E是线段的中点， ， ， ， ，即， ； （2）解：，， ， 为线段的中点， ， ． 24．(1)厂家门市销售的利润为元，委托商场销售的利润为元 (2)在两种销售方式下，每个月销售500件，所得利润相等 (3)当每个月的销售量为600件时，直接由厂家门市销售获得的利润较多，利润为5200元 本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）借助（1）中的式子，根据题意列方程即可； （3）代入，分别计算不同销售方式的利润，再比较即可． （1）解：由题意可得厂家门市销售的利润为（元）， 委托商场销售的利润为（元）； （2）解：由题意，得， 解得． 答：在两种销售方式下，每个月销售500件，所得利润相等． （3）解：当时， （元）， （元）， ， ∴当每个月的销售量为600件时，直接由厂家门市销售获得的利润较多，利润为5200元． 25．(1) (2)①；② 本题考查了角平分线的定义，角的计算，正确认识图形，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，由平角的定义，得到的度数； （2）①由（1）的结果，结合角平分线的定义，得到和的度数，从而得到结果；②仿照①的计算，表示出和，从而得到结果． （1）解：如图1，， ， 故答案为：； （2）解：如图2，①， ， 平分， ， ，平分， ， ； ②，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $