精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第三中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题

达拉特旗第三中学（第一中学分校）2025-2026学年度 第一学期期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：张敏 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分．） 1. 把从度化为弧度制为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A “，” B. “，” C. “，” D. “，” 3. 设命题：函数是在上单调递增的幂函数；命题：实数满足，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 已知函数，则（　　） A B. C. 1 D. 2 6. 已知，则的分数指数幂的形式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分．全选对得6分，部分选对3分，有选错的得0分．） 9. 下列结论不正确的是（　　） A. 若定义在上的函数，有，则函数在上为增函数 B. 函数在上是增函数，则函数的单调递增区间是 C. 函数的单调递减区间是 D. 闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到 10. 已知，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合，，若是充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分．） 12. 已知角在第二象限，则（填“，或”）______ 13. 不等式的解集为___________． 14. 函数在区间上不单调，则实数a取值范围是_________． 四、解答题（共5题，77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，，求． 16. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 17. 化简下列各式： （1）； （2）． 18. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 19. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域； （3）若成立，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达拉特旗第三中学（第一中学分校）2025-2026学年度 第一学期期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：张敏 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分．） 1. 把从度化为弧度制为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧度制与角度制的关系直接转化即可. 【详解】. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】B 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 3. 设命题：函数是在上单调递增的幂函数；命题：实数满足，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象与性质求得或，结合充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】∵幂函数在上单调递增， ∴，解得或； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4. 若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数零点的判定定理及一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】当时，，上没有零点，不符合题意； 当时，为一次函数， 函数在区间上存在零点的充要条件为， 即， 即．解得或． 故选： 5. 已知函数，则（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】令，代入求解即可 【详解】令，得. 故选：C. 6. 已知，则的分数指数幂的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数指数幂和根式的关系逐层转化即可. 【详解】. 故选：A 7 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用弦切互化和齐次式化简求解. 【详解】已知，则. 故选：B 8. 已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得函数在定义域内单调递减，用奇偶性可将关系式变形为，根据单调性就可以求出. 【详解】对任意实数，有,所以函数在上单调递减， 又因为函数为定义在上的奇函数，且，则，所以得. 故选：D 二、多选题（每题6分，共18分．全选对得6分，部分选对3分，有选错的得0分．） 9. 下列结论不正确的是（　　） A. 若定义在上的函数，有，则函数在上为增函数 B. 函数在上是增函数，则函数的单调递增区间是 C. 函数的单调递减区间是 D. 闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据单调性的定义、单调区间及最值的概念，对选项逐一分析，判断正误. 【详解】对于A，根据增函数的概念知，无法判断函数在上的增减性，例如，故A错误； 对于B，函数在上是增函数，则是单调递增区间的子区间，例如，故B错误； 对于C，一个函数的同一单调增区间或减区间不能用“”连接，故C错误； 对于D，根据单调函数在闭区间上的性质，函数的最值必在端点处取得，故D正确． 故选：ABC 10. 已知，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，求得，结合，可得，即可判断A；对于B，求得，结合，可得，即可判断B；对于C，由A，B可得，由商数关系可得，即可判断C；由C即可判断D. 【详解】解：对于A，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故A正确； 对于B，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故B正确； 对于C，由A，B可得， 所以，故C正确； 对于D，由C可知，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分．） 12. 已知角在第二象限，则（填“，或”）______ 【答案】 【解析】 【分析】先明确各象限内三角函数值的正负性，再根据 “同号得正，异号得负” 的原则判断式子的正负即可. 【详解】因为角在第二象限，根据三角函数的符号规律： 所以，，， 所以. 答案：. 13. 不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解计算即可. 【详解】因为不等式，所以当时，即时， ，所以，此时； 当时，即时，，所以，此时无解； 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 14. 函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数是开口向上的抛物线，函数在区间上不单调，说明对称轴落在区间内，因此列出不等式计算即可. 【详解】函数是开口向上的二次函数， 其对称轴为直线： 二次函数在对称轴的一侧单调，若在区间上不单调， 则对称轴需落在区间内，即. 故答案为：. 四、解答题（共5题，77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，，求． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式求得. （2）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和的正切公式求得. 【详解】（1）由题意，是第四象限角，是第二象限角， 所以，， 所以； （2）因为，，， 所以，，则， 所以． 16. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用交集定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 因为， 故或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以 所以， 解得 ， 所以的取值范围为. 17. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用辅助角化成一角一函数，再利用诱导公式即可化简，或者利用两角和公式计算和即可得解. （2）根据诱导公式和切与弦的关系即可化简得解. 【小问1详解】 法一：． 法2：. 【小问2详解】 . 18. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值． 【答案】（1）， （2）9 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集，确定且的两根为和，再结合韦达定理即可求解； （2）先由题中条件，得到，再由展开后利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）不等式的解集为，则，且的两根为和， 则，所以； （2）由，可得，即. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 19. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域； （3）若成立，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据的图像经过的点坐标求出，然后求出其反函数即可. （2）先列出函数的解析式，然后结合内层二次函数的值域与外层指数函数的单调性求复合函数的值域即可. （3）先化简不等式，然后结合对数函数的定义域及其单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 因为（，且）的图像过点， 所以，解得，所以． 又函数是函数的反函数，所以． 【小问2详解】 由（1）可知， 因为是减函数， 所以，所以函数的值域为． 小问3详解】 因为在上单调递减，， 即，所以， 解得，所以x的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $