内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第三中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题

1 2 5 4 5 B B B A C 9 10 11 12 ABC ABC ACD >0 15 (1) 已知cosa= 3,Q是第四象限角， 1 所以sina=-V1-cos2a=-V1-(3)2=- 2v2 3 已知sinB=3 B是第二象限角， 所以cosB=-V1-sim2B=-V1-(号)2= 45 所以c0s(a-=吉×(-)+(-2g2)×号 4+6vW2 15 (2) 已知sn3=语，8e0爱， 所以cosB=V1-simB=V1-(0P= 3W10 10 10 所以tanB= 10 1 3V10 10 2 ,1 所以tan23= 3 1-( 6 7 8 A B D 13 14 (-4,-1) (1,3) 所以tan(a+28)= =1 1-×是 4 16. (1) 当a=1时，集合B={x1-1≤x≤1+1}={ x0≤x≤2}。 CwB={xx<0或>2}。 An(CuB)={x-2≤x<0或2<x≤3}。 （2) 因为x∈A是x∈B的充分条件，所以ACB。 已知A={x-2≤x≤3}，B={x1-a≤x ≤1+a,要使AcB,则-a≤-2 1+a≥3 解1-a≤-2，移项可得-a≤-2-1，即-a≤ -3,两边同时乘以-1，不等号方向改变，得a≥3 解1+a≥3，移项可得a≥3-1，即a≥2。 综合两个不等式的解，取交集得a≥3。 所以a的取值范围是{ala≥3}。 17. (1) cos(+)+sin(+) -cos(asin(a+ =V2((sincos(a+T)+cos牙sin(a+T)》 =V2sin(年+a+4) =v2sin(a+) =V2 cos a (2) sin(π-a) cot(-a) 2 cos(2π+a) tan(π+a) tan(+a) sin(2π-a) sin a tano coS Q tana -cot a -sin a sin a sin a coSa cos a sin o coS a -sin a coSa sin o =c0sa·(- sin2a coS a cos2 a -sin a sina 18. (1) 因为不等式f(x)>0的解集为$1{x-1 对于一元二次方程ax2+(b-2)x+3=0,由韦达 定理可知，两根，有十=-6。，1购 已知x1=-1,x2=1,则x1+x2=-1十1=0 ,即-6。=0，可得6-2=0，解得6=2。 又因为12=-1×1=-1，所以是=-1，解得 a=-3。 因此，a=-3,b=2。 (2) 已知f(1)=2,将x=1代入f(x)=ax2+(b-2) x+3,可得a+(b-2)+3=2,化简得a+b= 1。 因为a+6=1,且a>0,b>0,所以后+告= (a+6合+音)。 展开(a+(合+号)可得：(a+(合+告)=1 +8+名+4=5+0+名。 根据基本不等式，对于正实数m、n,有m+n≥2 √mm,当且仅当m=n时等号成立。 在0+8中，m=铝，n=总，则号+名≥ 2√老，名-2V4=4,当且仅当0-名时等 号成立。 所以2+告=5+8+8≥5+4=9，当且 仅当：=名且a+6=1时等号成立。 联立b ,由g=8可得=4如2，因为 b a+b=1 a>0,b>0,所以b=2a。 将b=2a代入a+b=1,得a+2a=1,即3a=1 ,解得a-分，则0=1-a=1-合-号 因此，合+告的最小值为9。 19. (1) ·因为g()=1og。的图象过点（日，2），将点（日 =2。 2)代入g(x)=log。c中，可得1og。g 根据对数的定义log。N=b(a>0,a卡1，N> 0)等价于a=N,则a2=g: 因为a>0,所以a=号，那么g)=g号2 ·求g()=log号r的反函数，设y=log号x,根 据对数与指数的关系可得x=(兮)”，将，互 换，得到y=(3尸，所以f)=(3)尸。 (2) ·令t=x2-2x-2,将其配方可得t=(c-1)2 -3。 因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2-3≥-3， 即t≥-3。 ·已知f()=(号)，则ft)=(号)，因为0< 子<1，所以函数y=(兮)在R上单调递减。 当t≥-3时，f)=(号)≤（号）3，根据指数 运算法则an=,可得（号）3=33=27， 又因为(}>0，所以0<fd)≤27，即函数f (x2-2x-2)的值域为(0,27]。 (3) ·已知g)=1og号x,因为0<号<1，所以ge )在(0，+∞)上单调递减。 ·由g(3x-1)>g(-x+5)可得 3x-1>0 -x+5>0 (3x-1<-x+5 。解不等式3x-1>0,移项可得3x>1,解 得x> 。解不等式-x+5>0,移项可得-x>-5, 两边同时乘以-1，不等号变向，解得x<5 。解不等式3x一1<-x+5,移项可得3x+ 配<5+1，即4c<6,解得c<号与 ·综合以上三个不等式的解，取交集可得号<”< 多，所以：的取值范围是（兮多》。达拉特旗第三中学（第一中学分校）2025-2026学年度 Aa是 B.月 C.ai D.a 第一学期期末考试 7.已知ama=2,则2sina:cose=（) sina+8cosa 数学试卷 A品 c号 D. 考试时间：120分钟：命题人：张敏 8。已知g句为定义在R上的奇函数，且对任意实数ab,有S@8伦)<0，若 a-b 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 g(m)+g(m-2)>0,则实数m的取值范围是() 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） A.(3,+o） B.(∞，3) c.(L,+o） D.(-o,1) 一、单选题（每题5分，共40分.） 二、多选题（每题6分，共18分。全选对得6分，部分选对3分，有选错的得0分.） 1.把120°从度化为弧度制为() 9.下列结论不正确的是() A音 B c君 A.若定义在R上的函数f(x),有f(-)<f(3),则函数f(x)在R上为增函数 2.命题“Vx>0,x21"的否定是() B.函数y=∫(x)在l,+o)上是增函数，则函数的单调递增区间是L,+) A.“x>0,x<1” B.“3x>0,x<1" C.“3x>0,x21" D.“3xS0,x≥1” C.函数y=的单调递减区间是(-o,0小U(0,+o) 3.设命题P:函数y=(m2-3m+3）x是在(0，+∞）上单调递增的幂函数：命题9：实数m D.闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到 满足m=1,则P是9的() 10.己知sina cosa= 0<a< ,正确的是() 25 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.sina+cosa= C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数f(x)=3ar-2a+1在区间(-1，)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(） cma-号 D.sing=4 5 11.已知集合A=xm-3Sx≤2m+,B={x|-5≤x≤2斗，若xeA是x∈B的充分条件， A.a>或a<-1B.a>方 C.-a D.a<-1 则实数m的值可能为() 5.已知函数f(x-l)=1ogx,则f(4)=() A.-5 B.-3 c.0 D. A.log;3 B.log,4 c.1 D.2 第I工卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分.） 6.已知a>0,则a√云的分数指数幕的形式为() 12.已知角a在第二象限，则sina.cosatana(填“<0，>0或=0”) 答案第1页，共2页 13.不等式+4<0的解集为 19(17分).已知函数f(x)是函数g()=log。x(a>0,且a≠1)的反函数，g(x)的 x+1 14.函数f(x)=x2-2axr+1在区间1,3引上不单调，则实数a的取值范用是」 图像过点习 四、解答题（共5题，77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，） (1)求函数f(x)的解析式： 15(13分).(1)已知cosa=a是第四象限角，m=B是第二象限角，求co(a-) (2)求函数f(x2-2x-2)的值域： 的值： (2)已知ma，-，aB引 (3)若g(3x-1)>g(-x+5)成立，求x的取值范围. 求tan(a+2β) 10 16(15分).已知集合A={xl-2≤x≤3到，集合B={x-a≤x≤1+a ()当a=1时，求An(GB) (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围. 17(15分).化简下列各式 sin(x-a) cos(2a+a)】 sin(2π-a) 18(17分).已知二次函数f(x)=ax2+(b-2)x+3 (I)若不等式fx)>0的解集为{-1<x<1,求a,b的值： 2若f0=2且a>0,b>0,求+4的最小值. a b 答案第2页，共2页