第五单元 第 2课时 鸽巢问题（例 2）（教学课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第五单元 鸽巢问题 第2 课时 鸽巢问题(例2) 小学数学 六年级(下) 人教版 教学目标 1.理解鸽巢原理的一般形式,会用“商+1”的方法解决“物品数比抽屉数多”的鸽巢问题,能运用原理解决生活中的实际问题。 2.经历鸽巢问题的探究过程,通过观察、比较、归纳等活动,提升逻辑推理能力和抽象概括能力。 3.感受数学的趣味性和严谨性,激发对数学的好奇心与求知欲,培养主动探究的精神。 教学重难点 1.教学重点 掌握鸽巢原理的一般计算方法“至少数=商+1”,并能解决实际问题。 2.教学难点 理解“余数”在鸽巢原理中的作用,能将实际问题转化为鸽巢问题的数学模型。 目 录 课堂导入 01 教学过程 02 课堂练习 03 课堂小结 04 课堂导入 01 同学们,上节课我们学习了‘4支铅笔放进3个笔筒’的鸽巢问题,谁能回忆一下我们得出的结论? 非常好!那如果把7本书放进3个抽屉,又会有什么结论呢?今天我们就来探究这个问题,继续深入学习鸽巢原理。 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 教学过程 02 (一)探究“7本书放进3个抽屉”的问题。 把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么? 以小组为单位,动手摆一摆,看看有哪些不同的放法?并记录下来。 把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么? 放法有(7,0,0)、(6,1,0)、(5,2,0)、(5,1,1)、(4,3,0)、(4,2,1)、(3,3,1)、(3,2,2)。 把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么? 观察这些放法,大家有什么共同的发现吗? 不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。 把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么? 你是怎么得出这个结论的? 我看每种放法里最多的那个抽屉,最少都有3本书。 把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么? 除了枚举法,有没有更简洁的方法来证明这个结论? 如果每个抽屉最多放2本,3个抽屉最多放6本,现在有7本,所以肯定有一个抽屉要多放1本,也就是至少有3本。 把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么? 7 3=2 (本)⋯⋯1 (本) 把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本,还剩1本。剩下的1本无论放进哪个抽屉,都会让那个抽屉的书变成3本,所以总有1个抽屉里至少有3本书。 (二)拓展延伸,建立一般模型。 8 3=2⋯⋯2,所以总有1个抽屉里至少有3本书。 如果有8本书放进3个抽屉,会有什么结论? 为什么不是2+2=4本? 剩下的2本要尽量平均分到不同的抽屉里,所以每个抽屉最多再分1本,所以至少是2+1=3本。 10 3=3⋯⋯1,所以总有1个抽屉里至少有4本书。 那10本书放进3个抽屉呢? 大家能总结出规律吗? 物品数 抽屉数=商……余数,至少数=商+1。 (三)生活应用,深化理解。 11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么? 教材68页“做一做:第1题 11 4=2⋯⋯3,2+1=3,所以总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌,取出大小王,还剩 52 张牌,9 人每人随意抽 1 张,至少有 3 张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗? 扑克牌有4种花色,相当于4个“抽屉”,9个人抽牌相当于9个“物品”。 9 4=2⋯⋯1,2+1=3, 所以至少有3张牌是相同的花色。 教材68页“做一做:第2题 课堂练习 03 1.把10个苹果放进4个盘子里,总有1个盘子里至少放进( )个苹果。 10 4=2⋯⋯2,2+1=3 3 2.15名学生分到6个班级,总有1个班级至少分到( )名学生。 15 6=2⋯⋯3,2+1=3 3 3.六(2)班有50名学生,至少有( )名学生的生日在同一个星期。(一年按52个星期计算) 50 52=0⋯⋯50,0+1=1 1 课堂小结 04 1.一般模型:物品数 抽屉数=商……余数 至少数=商+1。 本节课你有哪些收获? 课程结束,谢谢参与! 第五单元 鸽巢问题 $