小升初奥数培优讲义专题02 小数的速算巧算-（讲义）·2025-2026学年六年级下册数学 通用版

该小学数学小升初复习讲义聚焦小数速算巧算专题，以“化整”“凑整”为核心目标，通过知识梳理（含小数点规律、补数概念等原则，凑整法等技巧）、典型例题（10类题型）、跟踪训练与提升练习的流程，帮助学生系统掌握小数运算转化方法。 亮点在于融合数学思维与应用意识，如用基准数法计算7.2+6.9+7.0+6.8+7.1培养抽象能力，通过0.125×0.25×0.5×64等题训练运算能力。阶梯式练习覆盖基础到复杂运算，助力学生高效解题，教师可精准定位薄弱点，提升复习针对性。

专题02 小数的速算巧算 知识梳理 小数速算巧算的核心思想是将复杂的小数运算通过各种技巧转化为简单计算，关键在于"化整"和"凑整"，使计算过程更加高效准确。 1. 小数速算的基本原则 (1) 小数点移位规律：两数相乘，小数点反向移动相同位数，积不变；两数相除，小数点同向移动相同位数，商不变。 (2) 补数概念：若两数和能凑成10、100、1000等整数，则互为补数，如27.3和72.7互为补数。 (3) 特殊小数关系：8×0.125＝1，4×0.25＝1，这些关系可简化计算。 2. 常用速算技巧 (1) 凑整法：将小数部分凑成整数后再计算，如3.7+2.3可先算3+2=5，再算0.7+0.3=1，最后5+1=6。 (2) 基准数法：当多个小数接近某整数时，以该整数为基准计算，如7.2+6.9+7.0+6.8+7.1以7为基准，计算7×5+(0.2-0.1+0.0-0.2+0.1)=35。 (3) 拆分法：将小数拆成整数和小数部分分别计算，如6.5-2.8可拆为6.5-2=4.5，再4.5-0.8=3.7。 (4) 乘法速算：利用乘法交换律、结合律和分配律简化计算，如0.125×0.25×0.5×64=1。 (5) 等差数列求和：对于有规律的小数序列，可使用等差数列公式(首项+末项)×项数÷2。 3. 小数速算的思维方法 (1) 转化思维：将小数运算转化为整数运算，再调整小数点位置。 (2) 观察与发现：寻找数字间的规律和特点，选择合适的速算方法。 (3) 灵活应用：根据题目特点，灵活组合多种速算技巧。 例题讲解 【典型例题1】 计算： 【答案】 76.76 【分析】 此题可利用乘法分配律，将10.1拆分为10+0.1，然后分别与7.6相乘，最后将结果相加。这种方法适用于一个因数接近整十数的情况。 【详解】 【跟踪训练1】 计算： 【答案】 47.025 【分析】 此题同样利用乘法分配律，将9.9拆分为10-0.1，然后分别与4.75相乘，最后将结果相减。这种方法适用于一个因数接近整十数但略小于整十数的情况。 【详解】 【典型例题2】 计算： 【答案】 1 【分析】 此题可利用乘法交换律和结合律，将能凑成整数的因数结合计算。观察发现0.125×8=1，0.25×4=1，0.5×2=1，而64=8×4×2，因此可将64拆分后与各小数分别相乘。 【详解】 【跟踪训练2】 计算： 【答案】 11 【分析】 此题可将4.4拆分为4+0.4，然后利用乘法分配律分别计算。2.5×4=10，2.5×0.4=1，最后将结果相加。 【详解】 【典型例题3】 计算： 【答案】 35 【分析】 此题可采用基准数法，观察发现所有数都接近7，以7为基准数。计算时先算7×5=35，再计算各数与7的偏差之和(0.2-0.1+0.0-0.2+0.1)=0，最后35+0=35。 【详解】 【跟踪训练3】 计算： 【答案】 60.6 【分析】 此题同样采用基准数法，观察发现所有数都接近10，以10为基准数。计算时先算10×6=60，再计算各数与10的偏差之和(-0.5-0.3-0.1+0.2+0.6+0.7)=0.6，最后60+0.6=60.6。 【详解】 【典型例题4】 计算： 【答案】 36 【分析】 此题可利用乘法分配律的逆运算，提取公因数3.6。观察发现0.36=3.6×0.1，因此原式可转化为3.6×(9.9+0.1)=3.6×10=36。 【详解】 【跟踪训练4】 计算： 【答案】 84 【分析】 此题同样利用乘法分配律的逆运算，提取公因数8.4。观察发现0.84=8.4×0.1，因此原式可转化为8.4×(10.1-0.1)=8.4×10=84。 【详解】 【典型例题5】 计算： 【答案】 【分析】 此题为等差数列求和，首项为1.1，末项为18.9，公差为0.2。首先计算项数：(18.9-1.1)÷0.2+1=90，然后利用求和公式：(首项+末项)×项数÷2。 【详解】 【跟踪训练5】 计算： 【答案】 4.88889 【分析】 此题可利用"加补凑整法"，将每个数看作1减去一个很小的数，然后分别计算。0.9=1-0.1，0.99=1-0.01，0.999=1-0.001，0.9999=1-0.0001，0.99999=1-0.00001。 【详解】 【典型例题6】 计算： （1000个0和999个0） 【答案】 0.32 【分析】 此题利用商不变规律，将被除数和除数的小数点同时向右移动相同位数，使除数变为整数。被除数有1000个0，除数有999个0，将小数点向右移动999位后，被除数变为0.96，除数变为3。 【详解】 【跟踪训练6】 计算： （100个0和102个0） 【答案】 300 【分析】 此题同样利用商不变规律，将被除数和除数的小数点同时向右移动相同位数。被除数有100个0，除数有102个0，将小数点向右移动100位后，被除数变为45，除数变为0.15，再将小数点向右移动2位，被除数变为4500，除数变为15。 【详解】 【典型例题7】 计算： 【答案】 690 【分析】 此题可利用减法性质和加法交换律，将能凑整的数结合计算。观察发现796.75和96.75的小数部分相同，4.72和5.28能凑成10。 【详解】 【跟踪训练7】 计算： 【答案】 9 【分析】 此题可利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合计算。观察发现3.17和0.53能凑成3.7，7.48和3.48能抵消，2.38和1.62能凑成4。 【详解】 【典型例题8】 计算： 【答案】 201.8 【分析】 此题可利用乘法分配律的逆运算，提取公因数20.18。观察发现201.8=20.18×10，因此原式可转化为20.18×(5.7+4.3)=20.18×10=201.8。 【详解】 【跟踪训练8】 计算： 【答案】 29 【分析】 此题同样利用乘法分配律的逆运算，提取公因数2.9。观察发现0.29=2.9×0.1，43=10×4.3，因此原式可转化为2.9×(5.7+4.3)=2.9×10=29。 【详解】 【典型例题9】 计算： 【答案】 96 【分析】 此题可利用乘法分配律的逆运算，提取公因数9.6。观察发现0.96=9.6×0.1，因此原式可转化为9.6×(10.1-0.1)=9.6×10=96。 【详解】 【跟踪训练9】 计算： 【答案】 81.774 【分析】 此题可利用乘法分配律，将9.9拆分为10-0.1，然后分别与8.26相乘，最后将结果相减。 【详解】 【典型例题10】 计算： 【答案】 1.1111 【分析】 此题可利用乘法分配律的逆运算，提取公因数0.1111。观察发现0.7777=7×0.1111，因此原式可转化为0.1111×(7×0.7+5.1)=0.1111×(4.9+5.1)=0.1111×10=1.1111。 【详解】 【跟踪训练10】 计算： 【答案】 78 【分析】 此题可利用乘法分配律的逆运算，提取公因数7.8。观察发现78=10×7.8，0.52=5.2×0.1，因此原式可转化为7.8×(4.8+5.2)=7.8×10=78。 【详解】 提升练习 1. 计算： 【答案】 68.68 【分析】 利用乘法分配律，将 拆分为 ，分别与 相乘后再相加。 【详解】 2. 计算： 【答案】 51.975 【分析】 利用乘法分配律，将 拆分为 ，分别与 相乘后再相减。 【详解】 3. 计算： 【答案】 1 【分析】 利用乘法交换律和结合律，将 拆分为 ，分别与 和 结合凑整。 【详解】 4. 计算： 【答案】 40.1 【分析】 采用基准数法，所有数接近 ，以 为基准。先算 ，再加上偏差和 。 【详解】 5. 计算： 【答案】 48 【分析】 利用乘法分配律的逆运算（提取公因数）。观察到 ，提取公因数 。 【详解】 6. 计算： 【答案】 【分析】 利用乘法分配律的逆运算。观察到 ，提取公因数 。 【详解】 7. 计算： 【答案】 【分析】 等差数列求和。首项 ，末项 ，公差 。先求项数： 。 【详解】 8. 计算： 【答案】 3.8889 【分析】 利用“加补凑整法”。将每个数看作 减去一个很小的数，即 ， 等。 【详解】 9. 计算： （100个0和99个0） 【答案】 【分析】 利用商不变规律。将被除数和除数的小数点同时向右移动 位，被除数变为 ，除数变为 。 【详解】 10. 计算： 【答案】 【分析】 利用减法性质和加法交换律。将 与 结合，将 与 结合。 【详解】 11. 计算： 【答案】 5.52 【分析】 利用加法交换律和结合律。将 与 结合， 与 结合，最后加 。 【详解】 12. 计算： 【答案】 154 【分析】 提取公因数。观察到 ，提取公因数 。 【详解】 13. 计算： 【答案】 37.37 【分析】 提取公因数。观察到 ，提取公因数 。 【详解】 14. 计算： 【答案】 1.1111 【分析】 提取公因数。观察到 ，提取公因数 。 【详解】 15. 计算： 【答案】 75 【分析】 提取公因数。观察到 ，提取公因数 。 【详解】 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $☑小升初奥数培优讲义 专题02小数的速算巧算 色知识梳理 小数速算巧算的核心思想是将复杂的小数运算通过各种技巧转化为简单计算，关键在于"化整 "和"凑整"，使计算过程更加高效准确。 1.小数速算的基本原则 (1)小数点移位规律：两数相乘，小数点反向移动相同位数，积不变；两数相除，小数点同 向移动相同位数，商不变。 (2)补数概念：若两数和能凑成10、100、1000等整数，则互为补数，如27.3和72.7互为补 数。 (3)特殊小数关系：8×0.125=1,4×0.25=1，这些关系可简化计算。 2.常用速算技巧 (1)凑整法：将小数部分凑成整数后再计算，如3.7+2.3可先算3+2=5，再算0.7+0.3=1，最后 5+1=6。 (2)基准数法：当多个小数接近某整数时，以该整数为基准计算，如7.2+6.9+7.0+6.8+7.1以7 为基准，计算7×5+(0.2-0.1+0.0-0.2+0.1)=35。 (3)拆分法：将小数拆成整数和小数部分分别计算，如6.5-2.8可拆为6.5-2=4.5，再 4.5-0.8=3.7 (4)乘法速算：利用乘法交换律、结合律和分配律简化计算，如0.125×0.25×0.5×64=1。 (⑤)等差数列求和：对于有规律的小数序列，可使用等差数列公式（首项+末项）×项数：2。 3.小数速算的思维方法 (1)转化思维：将小数运算转化为整数运算，再调整小数点位置。 (2)观察与发现：寻找数字间的规律和特点，选择合适的速算方法。 (3)灵活应用：根据题目特点，灵活组合多种速算技巧。 引例题讲解 【典型例题1】 计算：7.6×10.1 1/8 ☑小升初奥数培优讲义 优驻 【跟踪训练1】 计算：4.75×9.9 【典型例题2】 计算：0.125×0.25×0.5×64 【跟踪训练2】 计算：2.5×4.4 【典型例题3】 计算：7.2+6.9+7.0+6.8+7.1 【跟踪训练3】 计算：9.5+9.7+9.9+10.2+10.6+10.7 2/8 M 小升初奥数培优讲义 【典型例题4】 计算：3.6×9.9+0.36 【跟踪训练4】 计算：8.4×10.1-0.84 【典型例题5】 计算：1.1+1.3+1.5+…+18.9 【跟踪训练5】 计算：0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999 【典型例题6】 计算：0.000…096÷0.000…03(1000个0和999个0) 3/8 小升初奥数培优讲义 【跟踪训练6】 计算：0.00.045÷0.00.015(100个0和102个0) 【典型例题7】 计算：796.75-4.72-96.75-5.28 【跟踪训练7】 计算：3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3 【典型例题8】 计算：20.18×5.7+201.8×0.43 【跟踪训练8】 计算：2.9×5.7+0.29×43 4/8 口小升初奥数培优讲义 优驻致 【典型例题9】 计算：9.6×10.1-0.96 【跟踪训练9】 计算：8.26×9.9 【典型例题10】 计算：0.7777×0.7+0.1111×5.1 【跟踪训练10】 计算：4.8×7.8+78×0.52 心提升练习 1.计算：6.8×10.1 5/8 ☑小升初奥数培优讲义 优驻家 2.计算：5.25×9.9 3.计算：0.25×0.12532 4.计算：8.3+7.9+8.0+7.8+8.1 5.计算：4.8×9.9+0.48 6.计算：2.3×10.2-0.23 7.计算：1.2+1.4+1.6+…+19.8 6/8 ☑小升初奥数培优讲义 8.计算：0.9+0.99+0.999+0.9999 9.计算：0.00.072÷0.00…09(100个0和99个0) 10.计算：596.59-3.41-96.59-6.59 11.计算：4.23+5.48-1.23+0.52-3.48 12.计算：15.4×3.8+154×0.62 7/8 口小升初奥数培优讲义 优驻 13.计算：3.7×10.2-0.37 14.计算：0.8888×0.8+0.1111×3.6 15.计算：7.5×4.8+75×0.52 8/8