精品解析：安徽师范大学附属中学2025-2026学年高一第一学期期末教学质量监控数学试题

安微师范大学附属中学2025~2026第一学期期末教学质量监控 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷共19小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.所有答案均要在答题卡上，否则无效.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定集合A的元素范围，求解集合B的元素范围，计算两集合的交集得到结果. 【详解】集合A中，，则，故. 集合B中，，解得，故， 则. 故选：D 2. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法令，则，将函数化成关于的函数，再将自变量改为即得. 【详解】令，则，且， 代入原式得， 故的解析式为. 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的商数关系和平方关系以及二倍角公式计算即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以， 所以，解得或， 那么对应的或. 所以或 故选：D. 4. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数性质判断即可 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，即， 因为函数在上单调递减，且， 所以，即； 因为函数在上单调递增，且， 所以，即； 所以. 故选：B. 5. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性定义和幂函数性质得在上单调递增，并将所求不等式化为，利用单调性可得自变量大小关系，进而求得结果. 【详解】的定义域为，， 为定义在上的奇函数； 由幂函数性质知：在上单调递增； 由得：， ，解得：，不等式的解集为. 故选：D. 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ） （结果取整数，参考数据：） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算性质计算可得. 详解】设经过个小时才能驾驶，则，即， 由于函数在定义域上单调递减， 所以， 故他至少经过小时才能驾驶. 故选：C. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式和诱导公式计算即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故选：B. 8. 已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数在区间上有两个零点，即函数在上与x轴有两个交点，则需要满足，根据二次函数图像列出不等式即可求解. 【详解】由函数在区间内有两个零点，得到函数在上与x轴有两个交点， 所以，即， 整理得，解得 所以则的取值范围为. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质计算即可. 【详解】对于A，因为正数满足，根据基本不等式的性质可得 ，所以，当且仅当时等号成立. 所以，A正确； 对于B，， 当且仅当，即时等号成立，B错误； 对于C，因为，所以，所以. 由A可知，，所以，即，C正确； 对于D，。因为，所以， 所以，则，所以， 当且仅当时等号成立，故D错误. 故选：AC. 10. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在上的值域为 C. 在上的单调增区间为 D. 曲线与直线所围区域面积为 【答案】AD 【解析】 【分析】先利用二倍角的余弦公式与和差的正弦公式化简函数解析式，然后根据正弦函数的值域、周期、单调性等性质逐项计算判断即可. 【详解】对于A，因为函数. 其最小正周期，所以，所以，A正确； 所以. 对于B，因为，所以，所以. 所以，B错误； 对于C，因为，所以令，则， 根据正弦函数的图象和性质可知，在上的单调增区间为. 即，解得. 所以在上的单调增区间为，不应该有并集符号，C错误； 对于D，因为，令，则， 所以，所以，解得， 因为，所以， 根据函数的对称性曲线与直线所围区域的面积为图中矩形的一半， 即，所以D正确. 故选：AD. 11. 设函数，，若有四个零点（），则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的取值范围是 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】作出函数的图象，数形结合，可判断各选项是否正确. 【详解】由，得，作出函数的大致图象，如图所示， 结合函数图象，可得： 当时，方程只有1解； 当或时，方程只有2解； 当或时，方程只有3解； 当时，方程只有4解； 所以有四个零点，则，故B正确， 当时， ， 当时，，所以的最小值为，故A正确； ，故C错误； 当时解得 或或 由图可得，，所以，故D正确； 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数是奇函数，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质建立方程关系即可求解． 【详解】因为为幂函数， 所以，解得或， 当时，这是奇函数，满足条件； 当时，这是偶函数，不满足条件； 综上所述，； 故答案为：1. 13. 函数是定义在上的奇函数，，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】先由函数的奇偶性和对称性得到函数的周期，再利用周期的性质和奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又因为，所以， 所以，所以， 所以，所以函数的周期， 所以 因为函数是定义在上的奇函数且， 所以， 所以. 故答案为：4. 14. 函数为的一个对称中心，为的一条对称轴，且在单调，则的最大值为__________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据对称中心和对称轴，列出等式，然后根据单调性列出不等式，进而求得结果. 【详解】因为函数为的一个对称中心，为的一条对称轴， 所以，所以. 因为，所以，所以. 因为在单调，所以，解得. 所以当时，为11. 当时，，令. 因为为的一个对称中心，所以， 因为，所以令，则，此时， 当时，； 当时，， 显然在不单调，所以不符合题意； 当时，为9. 当时，，令. 因为为的一个对称中心，所以， 因为，所以令，则，此时， 当时，， 根据正弦函数的单调性可知在不单调， 所以不符合题意； 当时，为7. 当时，，令. 因为为的一个对称中心，所以， 因为，所以令，则，此时， 当时，， 根据正弦函数的单调性可知在单调递减， 所以符合题意. 故答案为：7. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）时，求出集合、，再求； （2）由得，分、讨论可得答案. 【小问1详解】 时，，而， 或，所以：； 【小问2详解】 ， （i）得，，解得，符合题意； （ii）得，解得，符合题意. 综上，的取值范围为：. 16. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简函数解析式，然后利用换元法，结合二次函数的性质计算值域即可. （2）先化简不等式，然后构造新函数，判断单调性，求得最大值，进而得到结果. 【小问1详解】 令，则在上的值域在上的值域 由于. 所以在上的值域为. 【小问2详解】 令，因为，所以，则 变为， 化简得，即成立. 因为在上单调递增，所以. 所以的取值范围为：. 17. 已知. （1）求值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据和差的正切公式求出，进而求出. （2）先根据和差的正切公式求出，然后根据角的范围确定角的大小即可. 【小问1详解】 因为 且，所以，因为 所以有，解得. 【小问2详解】 因为，所以. 所以 又由于 且，所以 所以： 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：； （3）将的图象先左移个单位长度，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由图象观察得，由得，最后代入特殊点解出. （2）因为余弦函数的解集为，所以，解出的取值范围即可. （3）由函数的平移变换和伸缩变换得到，再由二倍角公式以及积化和差公式得出结论. 【小问1详解】 由图象知，， 所以，， 所以， 又因为是的最大值点， 所以令， 解得， 因为， 所以. 所以的解析式为：. 【小问2详解】 ， ， 即， 解得， 所以不等式的解集为：. 【小问3详解】 将向左平移 得到， 再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到， 所以， 所以：. 19. 已知函数，其中为常数. （1）若是上的奇函数，求的值； （2）若，求在上的最大值； （3）若在上存在2026个不同的实数，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质求参数即可. （2）先求出函数的解析式，判断函数的单调性，然后讨论的范围求出对应的最大值即可. （3）讨论情况下，函数的单调性，进而化简等式即可求出结果. 【小问1详解】 因为是上的奇函数，所以. 另一方面，当时：恒成立， 所以是上的奇函数. 所以： 【小问2详解】 时， 所以在单调递增，在单调递减. 时，由， （i）时，有； （ii）时，有； （iii）时，有 【小问3详解】 当时： （i）时：在上单调递增，所以 因为 所以； （ii）时：在上单调递增，同（i）可知 所以； （iii）时：在上递增，在上递减，在上递增，所以 所以不可能成立，舍去； （iv）时：在上递增，在上递减，所以 所以不可能成立，舍去. 综上，的取值范围是：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安微师范大学附属中学2025~2026第一学期期末教学质量监控 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷共19小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.所有答案均要在答题卡上，否则无效.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ） （结果取整数，参考数据：） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在上的值域为 C. 在上的单调增区间为 D. 曲线与直线所围区域的面积为 11. 设函数，，若有四个零点（），则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的取值范围是 C D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数是奇函数，则__________. 13. 函数是定义在上的奇函数，，则__________. 14. 函数为的一个对称中心，为的一条对称轴，且在单调，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数部分图象如图所示. （1）求函数解析式； （2）解关于的不等式：； （3）将的图象先左移个单位长度，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象，求的值. 19. 已知函数，其中为常数. （1）若是上的奇函数，求的值； （2）若，求在上的最大值； （3）若在上存在2026个不同的实数，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $