精品解析：山东青岛市市北区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

山东省青岛市市北区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2026的相反数是 故选：B． 2. 以下几种数据中，属于定性数据的是（ ） A. 性别 B. 年龄 C. 平均成绩 D. 体重 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数据，根据定性数据是描述性质或类别的数据，如性别；定量数据是数值数据，如年龄、平均成绩、体重． 【详解】解：定性数据是描述性质或类别的数据， 性别是定性数据； 年龄、平均成绩、体重都是数值数据， 它们是定量数据. 故选：A 3. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体． 故选：A． 4. 如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质和平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故选：D． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的次数为5 B. 是三次二项式 C. 是整式 D. 的系数是3，次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式、单项式的次数和系数、多项式的次数的概念． 根据定义判断各选项的正确性． 【详解】解：A、的字母部分指数和为，次数为3，不是5，选项说法错误，不符合题意； B、的最高次项的次数为2，是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合题意； C、是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意； D、的系数为，次数为2，系数不是3，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 6. 《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键． 根据“若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱”列方程即可． 【详解】解：设有x人买鸡，根据题意，可列方程为 故选：B． 7. 如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式，得=，=，判断选择即可． 【详解】∵=，=， ∴=． 故选C． 【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键． 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷如图1，有1个碳原子和4个氢原子；第2种乙烷如图2，有2个碳原子和6个氢原子；第3种丙烷如图3，有3个碳原子和8个氢原子；．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别为（ ） A. 10，20 B. 10，22 C. 24，10 D. 22，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式找规律，理解题意得到碳原子数和氢原子数的规律是解题的关键．分别列出前面几种烷烃的碳原子个数和氢原子个数，找到它们的个数的规律，即可解答． 【详解】解：由题意知，第1种甲烷的分子结构模型中碳原子的个数为1，氢原子的个数为； 第2种乙烷的分子结构模型中碳原子的个数为2，氢原子的个数为； 第3种丙烷的分子结构模型中碳原子的个数为3，氢原子的个数为； ∴第n种烷烃的分子结构模型中碳原子的个数为n，氢原子的个数为， 当时，第10种烷烃的分子结构模型中碳原子的个数为10，氢原子的个数为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 2025年青岛虚拟现实、人工智能等四大核心产业总规模达1150亿元，将1150亿元用科学记数法表示为________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿元元元元， 故答案为：． 10. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先由得，再将变形得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 11. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 【答案】4.4 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：坐标轴上的和分别与尺子的和对应， 所以坐标轴上的单位长度是， 由题意知，， 故答案为：4.4． 12. 某商店将某种电视按进价提高，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视仍获利208元，那么每台电视的进价是______元． 【答案】1200 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设每台电视的进价为x元，根据提高、九折优惠和外送50元出租车费后仍获利208元，列出方程求解． 【详解】解：设每台电视的进价为x元，则提高后价格为元， 由题意可得：， 解得：， 故答案为：1200． 13. 如图，两根木条长度分别为6cm和8cm，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离________cm． 【答案】1或7##7或1 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的线段和差计算．设短木条为，长木条为．根据中点定义得到．当点B与点C重合，点A在延长线上和点A在线段上两种情况分类画出图形，进行计算即可求解． 【详解】解：设短木条为，长木条为． ∵M，N分别为中点， ∴． 如图1，当点B与点C重合，点A在延长线上时， ； 如图2，当点B与点C重合，点A在线段上时， ． ∴两小孔间的距离为1cm或7cm． 故答案为：1或7 14. 小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形…按此规律，则第10个图案中正方形的个数是________． 【答案】91 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．由图形得出规律第n个图案中有个正方形，由此即可得解． 【详解】解：由图形可得： 第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， …， 故第n个图案中有个正方形， ， 则第10个图案中正方形的个数是91． 故答案为：91． 三、作图题 15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，点A，B，C不在同一条直线上．在射线上取点D，使得，作直线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义画出图形即可． 【详解】解：如图，射线，线段，直线即为所求． 四、解答题（本题满分72分，共有8道题） 16. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）10； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． （1）根据有理数混合运算的运算法则进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：； 【小问2详解】 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 18 化简求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，以及非负数的性质．根据去括号法则，合并同类项法则，进行化简，根据非负数的性质求出，，再整体代入进行计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 19. 如图，点C、D在线段上，，D为线段的中点，求线段的长，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟知线段中点的定义是解题的关键．根据线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：，理由如下： ， ． 为线段的中点， ． 20. 为贯彻全民健身国家战略、实施健康中国行动，长沙市设立了多个智慧社区健身中心，相比于传统商业健身房，智慧社区健身中心有距离近、价格优惠、场馆智能等优势．为了解消费者对于身边智慧社区健身中心的满意程度，随机抽取若干名到智慧社区健身中心的消费者进行调研，根据调研情况制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）此次随机调研了______人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，满意程度为“非常满意”所占百分比为______，满意程度为“基本满意”所对应扇形圆心角的度数为______； （3）若目前到智慧社区健身中心健身的人有600人，请你估计对于智慧社区健身中心持满意观点（满意及以上）的人数． 【答案】（1）200，见解析 （2）；； （3）420人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据“满意”的人数和所占的百分比求出总人数，进而求出“非常满意”的人数，再将条形统计图补充完整即可； （2）用“非常满意”人数除以总人数即可得出满意程度为“非常满意”所占百分比，再用乘以“基本满意”部分所占的百分比即可求出该部分的扇形的圆心角的度数； （3）用样本估算总体即可． 【小问1详解】 解：此次随机调研了：（人）． “非常满意”的人数为：（人）． 将条形统计图补充完整如下： 故答案为：200． 【小问2详解】 解： “非常满意”所占百分比为：， “基本满意”所对应的扇形圆心角的度数为：． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计对于智慧社区健身中心持满意观点（满意及以上）的人数为420人． 21. 我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票． （1）若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）若二班有42名学生，则他选择方案一更优惠 （2）一班有45人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用： （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案； （2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案； 理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键． 小问1详解】 解：依题意得： 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有42名学生，则他选择方案一更优惠． 【小问2详解】 设一班有人，根据题意，得： ， 解得：， 答：一班有45人． 22. 我们来玩一个神奇的数字游戏!按照下列步骤一步步操作，你能得到一个神奇的数字1089! 操作步骤： 第①步：任意写一个三位数（个位不能为0），百位数字比个位数字大2； 第②步：交换百位数字与个位数字，得到一个三位数； 第③步：用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数； 第④步：交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数； 第⑤步：把③④中的两个三位数相加，得到最后结果． 问题： （1）第③步中得到的三位数是 ；第④步中得到的三位数是 ； （2）再换几个数试试看，发现得到的最后结果都是1089．看来这个结果具有普遍意义．我们尝试用字母说明这个神奇的现象，请你补全说明过程． 说明：设这个三位数的百位数字为a、十位数字为b，个位是c，并且． 则这个三位数可以表示为： ， 交换百位数字与个位数字后得到的三位数可以表示为： ， 用较大三位数减去较小的三位数所得的差为： ．（请你继续完成剩下的说明） 【答案】（1）198，891； （2），，198 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解决本题的关键是通过设定三位数的各位数字，利用数位表示法和整式运算，验证数字游戏中结果恒为1089的规律． （1）设第①步三位数为321，根据要求逐步进行解答即可； （2）设三位数的百位数字为、十位数字为、个位数字为，且，根据要求逐步进行求解即可． 【小问1详解】 解：设第①步三位数为321， 交换百位与个位得123， 较大数减较小数：（第③步）， 交换差的百位与个位：891（第④步）． 故答案为：198，891； 【小问2详解】 解：设三位数的百位数字为、十位数字为、个位数字为，且， 原三位数：， 交换后的三位数：， 因为， 两数相减：； 交换差的百位与个位得， 第④步数字为891， 第⑤步数字为， 故答案为：，，198． 23. 如图1：已知，，，若射线绕O点以每秒的速度顺时针旋转，射线绕O点以每秒的速度逆时针旋转，两条射线同时旋转，当一条射线与射线重合时，停止运动． （1）开始旋转前，______． （2）若射线也绕O点以每秒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线重合时，停止运动．当为的角平分线时，求旋转的时间． （3）【实际应用】从今天上午6时整开始到上午7时整结束的运动过程中，经过多少分钟时针与分针所形成的钝角等于（直接写出所有可能结果）． 【答案】（1） （2） （3）分钟或分钟 【解析】 【分析】本题考查了角度的旋转，几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，钟表角的计算，根据题意建立一元一次方程是解题的关键． （1）根据同角的余角相等可得； （2）根据路程等于速度乘以时间分别求得运动到所需要的时间，进而求得停止的时间，根据角度的和差可得，根据角度的方向以及角平分线的定义，建立绝对值方程，解方程求解即可； （3）设经过t分钟，计算出每分钟时针与分针转动的角度，分分针在右半圆与左半圆两种情况讨论列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ， 设旋转时间为秒， 当旋转至所需要的时间为：（秒）， 当旋转至所需要的时间为：（秒）， 当旋转至所需要的时间为：（秒）， ∴当旋转至时，其它射线均停止，则， 旋转t秒后，，，， ∴， ， ， 当平分时，， ， 即或， 解得：或， 当时，与重合，不符合题意，故舍去， 综上所述，． 【小问3详解】 解：由题意可得， 每分钟时针转动的度数是：， 每分钟分针转动的度数是：， 当分针在右半圆时，由题意可得， ， 解得：， ②当分针在左半圆时，由题意可得， ， 解得：， ∴经过分钟或分钟，时针与分针所形成的钝角等于， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市市北区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 以下几种数据中，属于定性数据的是（ ） A. 性别 B. 年龄 C. 平均成绩 D. 体重 3. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 4. 如图，将一张长方形纸片按照图中方式进行折叠，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的次数为5 B. 是三次二项式 C. 是整式 D. 的系数是3，次数是2 6. 《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 不确定 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷如图1，有1个碳原子和4个氢原子；第2种乙烷如图2，有2个碳原子和6个氢原子；第3种丙烷如图3，有3个碳原子和8个氢原子；．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别为（ ） A. 10，20 B. 10，22 C. 24，10 D. 22，10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 2025年青岛虚拟现实、人工智能等四大核心产业总规模达1150亿元，将1150亿元用科学记数法表示为________元． 10. 已知，则代数式的值为______． 11. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 12. 某商店将某种电视按进价提高，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”广告，结果每台电视仍获利208元，那么每台电视的进价是______元． 13. 如图，两根木条长度分别为6cm和8cm，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离________cm． 14. 小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形…按此规律，则第10个图案中正方形的个数是________． 三、作图题 15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，点A，B，C不在同一条直线上．在射线上取点D，使得，作直线． 四、解答题（本题满分72分，共有8道题） 16. 计算下列各式： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18 化简求值：，其中． 19. 如图，点C、D在线段上，，D为线段的中点，求线段的长，并说明理由． 20. 为贯彻全民健身国家战略、实施健康中国行动，长沙市设立了多个智慧社区健身中心，相比于传统商业健身房，智慧社区健身中心有距离近、价格优惠、场馆智能等优势．为了解消费者对于身边智慧社区健身中心的满意程度，随机抽取若干名到智慧社区健身中心的消费者进行调研，根据调研情况制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）此次随机调研了______人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，满意程度为“非常满意”所占百分比为______，满意程度为“基本满意”所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若目前到智慧社区健身中心健身的人有600人，请你估计对于智慧社区健身中心持满意观点（满意及以上）的人数． 21. 我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票． （1）若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 22. 我们来玩一个神奇的数字游戏!按照下列步骤一步步操作，你能得到一个神奇的数字1089! 操作步骤： 第①步：任意写一个三位数（个位不能为0），百位数字比个位数字大2； 第②步：交换百位数字与个位数字，得到一个三位数； 第③步：用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数； 第④步：交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数； 第⑤步：把③④中的两个三位数相加，得到最后结果． 问题： （1）第③步中得到的三位数是 ；第④步中得到的三位数是 ； （2）再换几个数试试看，发现得到的最后结果都是1089．看来这个结果具有普遍意义．我们尝试用字母说明这个神奇的现象，请你补全说明过程． 说明：设这个三位数的百位数字为a、十位数字为b，个位是c，并且． 则这个三位数可以表示： ， 交换百位数字与个位数字后得到的三位数可以表示为： ， 用较大的三位数减去较小的三位数所得的差为： ．（请你继续完成剩下的说明） 23. 如图1：已知，，，若射线绕O点以每秒的速度顺时针旋转，射线绕O点以每秒的速度逆时针旋转，两条射线同时旋转，当一条射线与射线重合时，停止运动． （1）开始旋转前，______． （2）若射线也绕O点以每秒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线重合时，停止运动．当为的角平分线时，求旋转的时间． （3）【实际应用】从今天上午6时整开始到上午7时整结束的运动过程中，经过多少分钟时针与分针所形成的钝角等于（直接写出所有可能结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $