精品解析：山东东营市广饶县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试 八年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，分式的运算．根据二次根式的加减，分式的加减计算，然后逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不可以合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目，在奥运会、世乒赛、世界杯三大赛事中，我国女队成绩斐然，现就历届名将与其对应身高如表所示：这些乒乓球名将身高的中位数是（ ） 乒乓球名将 邓亚萍 张怡宁 王楠 丁宁 陈梦 孙颖莎 刘诗雯 王曼昱 身高（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，掌握基本概念是解决问题的关键．根据中位数的定义：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求解． 【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 在这一组数据中处于中间位置的数是，， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是． 故选：B． 4. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据多边形的内角和定理可知：①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；因此可知①③剪开后的两个图形的内角和相等， 故选B． 考点：多边形内角与外角 5. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简． 【详解】解：由图知：1＜a＜2， ∴a−1＞0，a−2＜0， 原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3． 故选D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键． 6. 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可． 【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时， 根据题意可得：． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 8. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵O是中点，E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交轴于点， ∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，， ∴， ∵将菱形绕原点逆时针方向旋转， ∴，则， ∴ ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 10. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点；在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接，以下结论：①；②；③④的最小值是，其中错误的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的性质．①利用正方形的性质证明得到进而可证；②利用正方形的性质证明，得到，证明，进而可证；③求得的长度，然后求出，进而可证；④证明垂直平分，过点作，利用垂线段最短可知的长度为最小值，利用等面积法可求． 【详解】解：∵正方形， ∴， ，则， 在和中, ， ∴， ∴，则， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴ ， ， ， 即，结论③错误； 连接， ， ， ， ∴垂直平分， ， 当时，有最小值， 过点作， 则的长度为的最小值， ， 即的最小值为，故④正确． 错误的为：③，个数为1， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 12. 下表记录了数学兴趣小组中甲、乙、丙、丁四名同学最近几次参加拓展训练的数学成绩的平均数和方差，现要选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选________． 甲 乙 丙 丁 平均数 95 96 96 95 方差 【答案】丙 【解析】 【分析】此题考查了算术平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学参加． 【详解】解：∵乙和丙的平均数大于甲和丁的平均数， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差小于乙的方差， ∴选择丙参加比赛． 故答案为：丙． 13. 关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____． 【答案】k≥1且k≠3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可． 【详解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1， 解得：x＝， 由分式方程解为非正数，得到⩽0，且≠−1， 解得：k≥1且k≠3， 故答案为k≥1且k≠3． 【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键． 14. 随着科技发展，我国研制了机器人代替医护人员进行卫生防疫，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤进行消毒，速度为，如果该机器人恰好回到A点总共需要______s能完成一轮防疫工作． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形， ∵每一次都是左转， ∴多边形的边数， 周长（米）． ， ∴该机器人恰好回到A点总共需要能完成一轮防疫工作． 故答案为：48． 15. 定义：为分式（，，为实数）的“关联数”，若“关联数”相对应的分式的值为，则关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键，先根据关联数求出m的值，进而代入关于的方程即可求解 【详解】解：∵相对应的分式的值为， ∴， 求解验根得： ∴可转化为， 求解验根得：， 故答案为： 16. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 17. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵ED=EM，MF=FN， ∴EF=DN， ∴DN最大时，EF最大， ∵N与B重合时DN最大， 此时DN=DB==6， ∴EF的最大值为3． 故答案为：3. 18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___． 【答案】 【解析】 【分析】连接于相交于，根据已知和菱形的性质可分别求得，，的长，从而可发现规律根据规律不难求得第个菱形的边长． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， ．， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 同理可得，， 按此规律所作的第个菱形的边长为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解题的关键掌握菱形的性质． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）-37+2． 【解析】 【分析】（1）先将括号内的二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式后，再计算除法即可； （2）利用乘法公式计算即可； 详解】解：（1）（2-6+3）÷（2）； ＝（4-2+12）÷（2） ＝14÷（2） ＝7 （2）（2+5）（2-5 ）-（）2． ＝（2）2-（5）2-（5﹣2+2） ＝20-50-（7-2） ＝-37+2． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，记住先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； ． 【解析】 【分析】先将括号内的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化简即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ； 当x＝ ﹣3时，原式＝ ＝ ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则． 21. 为弘扬体育运动精神，我校开展了体育知识竞赛．现从八、九年级各抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成五组：），八年级抽取20名学生成绩：76，79，80，83，85，86，87，87，89，90，91，92，94，94，97，98，98，98，100，100．九年级学生在D组中的成绩如下：92，93，94，92，91，94，93． 类别 八年级 九年级 平均数 90.2 90.2 中位数 90.5 c 众数 b 98 方差 50.16 43.14 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ，D的圆心角度数是 ； （2）根据以上数据，你认为八、九年级中哪个年级体育知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若八年级有500人参加此次体育知识竞赛，九年级有700人参加此次体育知识竞赛，成绩在95分（含）以上为优秀，请你估计该校八年级、九年级获得优秀的人数一共有多少人？ 【答案】（1）15，98，； （2）九年级水平高于八年级，理由见解析 （3）该校八九年级获得优秀的人数为290人 【解析】 【分析】（1）先求出九年级成绩在“D组”的百分比，进而根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出c、b的值； （2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案； （3）分别求出八、九年级样本中的优秀率，进而根据八、九年级的优秀率求出八、九年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数． 【小问1详解】 解：∵九年级成绩在“D组”的有7人， ∴“D组”所占的百分比为， ∴“B组”所占的百分比为，D的圆心角度数是； ∴， ∵人， ∴九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是第10个和第11个，是91，92， ∴中位数是； ∵八年级20名学生成绩出现次数最多的是98， ∴众数是98，即， 故答案为：15，98，；； 【小问2详解】 解：九年级掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：八九年级体育知识竞赛的平均成绩均为，而九年级的中位数大于八年级的中位数， 所以九年级水平高于八年级； 【小问3详解】 解：估计该校八九年级获得优秀的人数为：（人） ∴该校八九年级获得优秀的人数为290人． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法． 22. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，若把绕原点逆时针旋转得到． （1）画出和； （2）已知为轴上一点，若的面积为，直接写出点的坐标______． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的中心对称作图和旋转作图，正确的得出对应点的坐标是解题的关键． (1)利用中心对称的性质分别作点、、关于点的对称点、、，连接点、、得到；分别作点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、得到； (2)根据三角形的面积公式可以求出，分两种情况求出点的坐标． 小问1详解】 解：如下图所示，分别作点、、关于点的对称点、、， 连接点、、得到， 分别作点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、得到， 即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知点的坐标是，点的坐标是，则点到轴的距离为， ， ， 解得：， 当点在点左侧时，点的坐标是， 当点在点右侧时，点的坐标是， 综上所述，点的坐标是或． 23. 如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）已知平行四边形的面积为40，，，求． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（）先证四边形为平行四边形，继而再根据，即可得四边形为菱形； （）由，，推出，可得菱形的面积为20，根据菱形的面积公式计算即可得答案． 【小问1详解】 证明：由尺规作图作的角平分线的过程可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平行四边形的面积为40， ∴菱形的面积为20， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，等角对等边，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【解析】 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【小问1详解】 解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． 【小问2详解】 设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 25. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1）正确．证明见解析；（2）正确．证明见解析. 【解析】 【分析】（1）在上取一点，使，连接，根据已知条件利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． （2）在的延长线上取一点，使，连接，根据已知利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． 【详解】解：（1）正确． 证明：在上取一点，使，连接． ， ， ， 是外角平分线， ， ， ， ，， ， ， ． （2）正确． 证明：如图示，在的延长线上取一点，使，连接． ， ， 平分， ， ， 四边形是正方形， ， ， 即， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法，熟悉相关性质是解题的关键． 附加题 26. 如图1，已知点D是等边内一点，且，，．求的度数； 以下是甲，乙，丙三位同学的谈话： 甲：我认为解决思路是借助旋转，我选择将绕点B逆时针旋转； 乙：我也赞成旋转，不过我是将进行旋转； 丙：我是将进行旋转，我们的办法都是通过旋转把已知线段转化在同一个三角形中，运用勾股定理逆定理解决． 【方法探索】 （1）请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求的度数（写出求解过程）； 【类比迁移】 （2）如图2，已知，，，，，，的度数为______． 【综合运用】 （3）如图2，在（2）的条件下，的面积是______． 【答案】（1）的度数为；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）甲：将绕点逆时针旋转，得到，连接，分别计算与的度数即可得到的度数．乙：将绕点顺时针旋转，得到，连接，分别计算与的度数即可得到的度数．丙：将绕点A顺时针旋转，得到，连接，分别计算与的度数即可得到的度数． （2）利用（1）中的方法，将绕着点顺时针旋转，得到，同理可得，，由此即可求出； （3）过点作直线的垂线，垂足为，证明是等腰直角三角形，求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴，． 选择甲：如图，将绕点B逆时针旋转，得到，连接， ∴，，， ∴是等边三角形， ，， ∵， ∴是直角三角形，， ； 选择乙：如图，将绕点B顺时针旋转，得到，连接， ∴，，， ∴是等边三角形， ，， ∵， ∴直角三角形，， ， ∴由旋转可得； 选择丙：如图，将绕点A顺时针旋转，得到，连接， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴是直角三角形，， ； （2）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，连接， ∴， ，， ∴， ， ∴， ∴； （3）如图，过点作直线的垂线，垂足为， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合应用，利用旋转的性质进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试 八年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 2. 下列运算成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目，在奥运会、世乒赛、世界杯三大赛事中，我国女队成绩斐然，现就历届名将与其对应身高如表所示：这些乒乓球名将身高的中位数是（ ） 乒乓球名将 邓亚萍 张怡宁 王楠 丁宁 陈梦 孙颖莎 刘诗雯 王曼昱 身高（） A. B. C. D. 4. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.5 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点；在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接，以下结论：①；②；③④的最小值是，其中错误的结论有（ ）个 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______________． 12. 下表记录了数学兴趣小组中甲、乙、丙、丁四名同学最近几次参加拓展训练的数学成绩的平均数和方差，现要选出一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选________． 甲 乙 丙 丁 平均数 95 96 96 95 方差 13. 关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____． 14. 随着科技发展，我国研制了机器人代替医护人员进行卫生防疫，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤进行消毒，速度为，如果该机器人恰好回到A点总共需要______s能完成一轮防疫工作． 15. 定义：为分式（，，为实数）的“关联数”，若“关联数”相对应的分式的值为，则关于的方程的解是________． 16. 出入相补原理是我国古代数学重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________． 17. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20 先化简，再求值：，其中． 21. 为弘扬体育运动精神，我校开展了体育知识竞赛．现从八、九年级各抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成五组：），八年级抽取20名学生成绩：76，79，80，83，85，86，87，87，89，90，91，92，94，94，97，98，98，98，100，100．九年级学生在D组中的成绩如下：92，93，94，92，91，94，93． 类别 八年级 九年级 平均数 90.2 90.2 中位数 90.5 c 众数 b 98 方差 50.16 43.14 根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ， ，D的圆心角度数是 ； （2）根据以上数据，你认为八、九年级中哪个年级体育知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若八年级有500人参加此次体育知识竞赛，九年级有700人参加此次体育知识竞赛，成绩在95分（含）以上为优秀，请你估计该校八年级、九年级获得优秀的人数一共有多少人？ 22. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，若把绕原点逆时针旋转得到． （1）画出和； （2）已知为轴上一点，若的面积为，直接写出点的坐标______． 23. 如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）已知平行四边形的面积为40，，，求． 24. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 25. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 附加题 26. 如图1，已知点D是等边内一点，且，，．求的度数； 以下是甲，乙，丙三位同学的谈话： 甲：我认为解决思路借助旋转，我选择将绕点B逆时针旋转； 乙：我也赞成旋转，不过我是将进行旋转； 丙：我是将进行旋转，我们的办法都是通过旋转把已知线段转化在同一个三角形中，运用勾股定理逆定理解决． 【方法探索】 （1）请你借助甲，乙，丙三位同学提示，选择适当的方法求的度数（写出求解过程）； 【类比迁移】 （2）如图2，已知，，，，，，的度数为______． 【综合运用】 （3）如图2，在（2）的条件下，的面积是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $