第一章直角三角形的边角关系单元检测卷 2025—2026学年北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系单元检测卷北师大版2025一2026学年九年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 6 7 答案 1.若将Rt△ABC(∠C=90°)的两直角边的长度都扩大为原来的3倍，则该Rt△ABC中 锐角A的正切值() A.扩大为原来的3倍B.没有变化C.缩小为原来的 D.不能确定 3 2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC,则c0sA的值为() 4青 B.V10 C.3f0 D.3 10 10 3.在RtAA8C中，∠C=90°，若cos8=},则an4的值为() B D 4.如图是人行天桥的示意图，高BC=10米，斜坡AC=20米，则斜坡AC的坡度为() A.5:l B.1:2 C.1:V3 D.∠ACB=609 5.计算3tan30°的值为() A.5 B.V3 D.3 3 c 2 巴梯子靠在垂直水平地面的塔上，梯子AB的长是)米.若梯子 为α，则梯子顶端到地面的距离BC为() 2sina 7 A. B. C.7cosa D.7sina 7 2sina 2 2 7.在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连接DE,过A作AF⊥DE于点F,若AB=BF ,DF=3,Sin∠DF-则矩形4BCD的面积是() B的 C. D. 40 3 8.如图，在R1aBC中，∠48C=90,AB=4,sinC=号，点D为4C的中点，连接BD, 则BD的长为() A.6 B.5 C.8 D.10 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.在48C中，A28为为说角：且满足m8-可+-es小-0，则 ∠C= 1O.如图，Rt△ABC中∠B为直角，E、F均为线段AB上的点，且AE=CE,EF=FC, FB=l,BC=V3,则tanACB的值为一 11.如图，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为50米，若这个滑雪道坡度i=1:3, 则滑雪道AC长为】 米. C 12.如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BD=6,CD=3, 则sin∠DBA= D 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.计算： (1)2cos245°-tan30°.sin60°； (2)求2cos(a-20°)=V3中锐角a的值 14.工人师傅将一根铁棍沿一点折弯，得到折线形状，其示意图如图所示，其中 4B=50m,BC=30em∠ABC=143.(参考数据：sin37rcos37T B (I)求点A到BC所在直线的距离； (2)求点A与点C之间的距离（结果保留根号）. 15.为建设美好社区，某社区在文化活动室墙外安装遮阳篷（如图1所示），便于社区居民 休憩.如图2，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为15°，且靠墙端离 地高AC为4米（图中所有的点都在同一平面内）.（参考数据： sinl5°≈0.26，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27) 15T B 图1 图2 (I)求遮阳篷边缘点B到墙体AC的距离BD; (2)当太阳光线BF与地面CE的夹角为45°时，求阴影CF的长， 16.在1BC中，48=6.∠B为锐角且cosB=mC=35. B (1)求∠B的度数. (2)求BC的长. 17.如图，在ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=3√2. A30° 45B (1)求AC的值. (2)求ABC的面积（结果保留根号） 18,如图，四边形ABCD是某湿地公园的环湖步道，点A,B,C,D在同一平面，经测量， 点D在点C的正西方向，点D在点A的北偏东60°方向，点B在点C的西南方向，点B在点 D的南偏西30°方向，且B、D两地相距400米，A、B长度小于300米（参考数据： √5≈1.73，V6≈2.45，V7≈2.65) ID 45 0 30 人60 B 备用图 (I)求CD两地的距离（结果保留根号）； (2)小王和小李同时出发，小王从点D出发沿DA慢跑，小李从B出发沿BA步行，小王与小 李的速度之比为3：2，若他们在A点相遇，求AB的距离（结果保留整数）. 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 二、填空题 9.90° 10.2+V5 11.5010 2 三、解答题 13.【解】(1)解：2cos245°-tan30°.sin60° =2×2}2 3 3 2 32 21 =2*42 1 =2 (2)由2cos(a-20)=V3, 可得cos(a-20)=5 2 :a-20°=30，：a=50°. 14.【解】(1)解：如图所示，过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D, :∠ABC=143°， .∠ABD=180°-∠ABC=370o, ER△ABD中，AD=AB:sin∠ABD=50:sin37°≈50×=30cm 点A到BC所在直线的距离约为30cm; D C A (2)解：如图所示，连接AC, 在R16ABD中，BD=AB-c0s∠ABD=50-c0s37°≈50×4=40(cm), .CD BC+BD =70cm, 在RteADC中，由勾股定理得AC=VCD2+AD2=√302+702=10N58(cm), .点A与点C之间的距离为10V58cm. D C-- A 15.【解】(1)解：在Rt△ABD中，AB=5米，∠ADB=90°，∠ABD=15°， BD=ABc0 SZABD=ABc0s15°≈5×0.97=4.85（米）. 即遮阳篷边缘点B到墙体AC的距离BD为4.85米； (2)解：如图2，过点B作BG⊥CE于点G, ∠BGC=90°，LBFG=45°， .BG=FG .tan ZBFG FG.tan45=FG, 在Rt△ABD中，AB=5米，∠ADB=90°，∠ABD=15°， AD=AB sin∠ABD=AB.sinl:5°≈5×0.26=1.3（米)， :∠BDC=∠DCE=∠BGC=90°， 图2 .四边形CDBG是矩形， :FG=BG=CD,CG=BD, AC=4米，BD=4.85米， .FG=BG=CD=AC-AD=4-1.3=2.7(米)，CG=BD=4.85米， .CF=CG-FG=4.85-2.7=2.15(米)， 即阴影CF的长为2.15米. 16.【解】(1)解：：∠B为锐角且cosB= 2 .∠B=60°； (2)解：过点A作AH⊥BC于H, cosB 1 .BH 1 ·AB2' :AB=6, B H .BH=3, 在Rt△ABH中，AH=√AB2-BH2=V62-32=3V5, tan C=33, :.CH =3V5, 即3v CH =35, 解得CH=1, .BC=BH+CH=3+1=4. 17.【解】(1)解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. A30 45°B D 在Rt△BCD中，LB=45°，BC=3V2, BD=BC.c0s45=3x3 2 :CD=BD=3, 在Rt△ACD中， :∠A=30°， .AC=6; (2)解：由(1)知：在Rt△ACD中，AC=6,CD=3, AD=V62-32=3V5, AB=AD+BD=33+3 5ac-×4BxC0-9y9+9 2 18.【解】(1)解：如图，过点B作BE⊥CD,交CD的延长线于点E, D 45 30° A B 依题意得：∠EDB=60°，∠C=45°， :∠EBD=30°. :ED=5BD=200m. 2 BE=VBD2-ED2=200V5m· :∠C=45°，∠EBC=45°. .BE CE 2003m. .CD=200V3-200m. 答：CD两地的距离为200W3-200)米 (2)解：：小王与小李的速度之比为3：2， AD:AB=3:2. 设AD=3xm,则AB=2xm, 如图，过点A作CD的平行线，交BD于点F,过点F作FG⊥AD于点G,过点B作 BH⊥AF于点H, M D 。45 G 人0 A B 依题意得，∠DAF=30°， :AF∥MC, ·∠DAF=∠MDA=30°. ∠ADF=90°-30°-30°=30°. :∠DAF=∠ADF=30°. ·AF=DF,∠AFD=120°. .∠AFB=60°. ∠HBF=30°. FG⊥AD, 4G=54D=3 2 cos∠GAf=cos30°=4C=V5 AF 2 :AF =v3xm .DF =3xm :BF BD-DF =(400-3x)m. 7200-3） -2xm. m-)m.an-F-u-5-5-m 在Rt△AHB中，AH2+BH2=AB2, 9-a测-2n6-=2a.架41540wi. :AB<300m, .x=120V3-40√万. .AB=240W3-80√7≈203m. 答：AB的距离为203米