3.5 确定圆的条件 课后训练 2025—2026学年北师大版九年级数学下册

3.5确定圆的条件课后培优提升训练北师大版2025一2026学年九年级数学下册 一、选择题 1.下列说法正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.相等的圆心角所对的弧也相等 C.等弧所对的弦相等 D.过平面上三点可以画一个圆 2.己知线段AB=7,经过A、B两点且半径为5的圆有() A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 3.如图，在直角三角形ABC中，LACB=90°，点D在ABC外接圆上，且CD平分 ∠ACB,则∠BAD的大小为() A.30° B.45 C.60° D.随点C的位置变化而变化 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=12cm,则它的外心与顶点的距离为(). A.6cm B.13cm C.7cm D.6.5cm 5.如图，ABC内接于O0，将ABC绕点A逆时针旋转90°得到ADE,点C的对应点 E在O0上，连接BE,若AB=17√2，BC=10,则AC的长为() 0 A.13√2 B.13 C.26 D.24 6.如图，在平面直角坐标系中，A(0,-3),B(2,-1),C(2,3).则ABC的外心坐标为() VA A.(0,0 B.(-1,1 C.(-2,-1 D.（-2,1 7.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆.在ABC中，AB=AC=5, BC=8,则ABC的最小覆盖圆的半径是() A.3 B.4 C.5 D. 6 8.如图，H、O分别为ABC的垂心、外心，∠BAC=45°，若ABC外接圆的半径为2， 则AH=() H。 A.25 B.2√2 C.4 D.5+1 二、填空题 9.直角三角形的两直角边长是一元二次方程m2-14m十48=0的两根，则该三角形外接圆 的半径是 10.点I为ABC的外心，且∠BIC=150°，则∠A的度数为 11.已知等腰直角三角形的腰长为2，则此三角形的重心与外心之间的距离为」 12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将劣弧AC沿弦AC折叠后刚好经过弦BC中点D, 若AC=6,∠C=60°，则⊙O的半径为 三、解答题 13.一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离AB=0.8m,弧的中点到弧 所对弦的距离GH=0.2m,现在需要加工与原来大小相同的车轮， (1)用尺规确定弧所在圆的圆心O:(不写作图过程，保留作图痕迹)》 G (2)求车轮的半径是多少？ 14.如图，ABC内接于⊙0，∠B=∠C.连接A0并延长，交BC于点D 0 B D (I)求证：AD垂直平分BC; (2)若O0的半径为5，BC=8,求AB的长 15.如图，在ABC中，AD1BC于点D,AB=10,cosB=4 B (I)求AD的长： (②)若BD=2CD,求△ADC外接圆的半径. 16.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2x+c与x轴相交于A,B两点（B在 A的右侧)，与y轴交于点C(0,-3)，,顶点为D,对称轴交x轴于点E. E B (1)如图，求抛物线的函数解析式及点D的坐标： (2)连接AD,BD,求△ABD外接圆圆心的坐标； (3)若P(m,”)为抛物线上的一个动点，点P关于原点对称的点为P,当点P落在此抛物线 上时，求m的值. 17.如图，ABC中，AB=AC,OO是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D. D B (I)求证：LBAC=2LABD; (2)若AD:DC=2:3,BC=2V7时，求⊙0的半径. 18.如图，线段AB=6,C在线段AB的一个动点，以AC、BC为边作等边三角形△ACD和 等边三角形△BCE,OO外接△DCE, E 0 C B (I)△DCE的外接圆的圆心是△DCE的 (外心或内心)：点0的位置是否发生改变 (变或不变). (2)若AC=x,△DCE为直角三角形时，求x的值. (3)点O在△DCE的内部，直接写出x的取值范围. (4)求00半径的最小值. 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 二、填空题 9.5 10.75°或105° t. 含团 三、解答题 13.【解】(1)解：如图，点0即为所求的圆心； (2)解：如图，连接0G,OB,设车轮的半径为m, :点G为AB的中点， .0G⊥AB, BH=4B=0,4m, :GH⊥AB, .O、H、G三点共线， 0H=0G-GH=(r-0.2m, 在直角△OBH中，OB2=OH2+BH2, r2=(r-0.2）2+0.42, 解得，r=0.5, 答：车轮的半径是0.5m. B 14.【解】(1)证明：如图1，连接OB、0C, D :ABC内接于O0, 0A=0B=0C, :∠ABC=∠ACB, ·AB=AC, :到线段两端点距离相等的点在垂直平分线上， .AD垂直平分BC; (2)解：由(1)知，AD⊥BC,OB=OA=5, 由垂径定理可得，80-BC=4, 由勾股定理得，0D=VOB2-BD2=3, .AD=8, 由勾股定理得，AB=VAD2+BD2=4V5, AB的长为4V5 15.【解】(1)解：：AD⊥BC于点D,AB=10,cosB= 5 4 BD=ABxcosB=10x-8. :AD=AB2-BD2=6 (2)解：：BD=2CD,BD=8, CD=4, :AD⊥BC, .AC=√AD2+CD2=√6+42=23， :△4DC外接圆的半径=}AC=3. 16.【解】(1)解：：抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点C(0,-3), .c=-3, 抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3. y=x2-2x-3=(x-1-4,顶点为D, D(1,-4). (2)解：设圆心为F(如图)，半径为r,连接AF, B D :三角形外接圆圆心在三条边的垂直平分线上，则AF=DF=r, 点F在y=x2-2x-3的图象的对称轴上， D(1,-4, :DE=4,EF=DE=DF=4-r. 令y=x2-2x-3=0, 解得：x=-1,x2=3, .A(-1,0),B(3,0), AB=4,AE=三AB=2, 2 在RtAEF中，由勾股定理，得2=22+(4-r, 解得：1=21 53 .4-r=4- 22 -别 (3)解：：点P与点P关于原点对称，P(m,n, P'(-m,-n. :点P和点P都在抛物线y=x2-2x-3上， n=m2-2m-3 仁n=m2+2m-3' 解得：m=±√5 17.【解】(1)连接A0, B :A0=B0, .∠OBA=∠OAB, 又：O为ABC的外心， :A0垂直平分BC, 又：AB=AC, ∠BA0=∠CA0, .∠BAC=2LABD; (2)解：延长A0交BC于点H,则：AH⊥BC,BH=BC=万，过点A作AE∥BC,交 BD的延长线于点E, --E AE∥BC, .△BDC∽△EAD,△BHO∽△EAO, AE AD 2 AO AE 2AE ÷8CCD5'OH-BHBC, A04 0H3' 设OA=OB=4x,OH=3x, 在RtaB0H中：B02=OH2+BH2,即：(4x)2=(3x)2+(V万， 解得：x=1（负值已舍掉) .0A=0B=4, 即：⊙0的半径为4. 18.【解】(1)解：△DCE的外接圆的圆心是△DCE的外心（外心或内心）； 如图，分别作∠CAD,CBE的平分线交于点P, (P)O :△ACD和aBCE都是等边三角形， .AP垂直平分CD,BP垂直平分CE,∠OAC=∠OBC=30°， :00外接△DCE, .点O在CD和CE的垂直平分线上， 点O与点P重合， 点0的位置是不变； 故答案为：外心、不变； (2)解：：aACD和△BCE都是等边三角形， .LACD=LBCE=60°，AC=CD,CE=CB, .LDCE=60°， 当∠EDC=90°时，∠CED=30°， .CD=CE, 2 即ac-c, AB=6, .AC=2,