6.2.4 向量的数量积 同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
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6.2.4 向量的数量积
数量积是方向与大小的深度对话，它昭示：真正的关联，既要考量彼此的强度，更要契合相互的方向.
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考点1·向量的数量积、夹角、垂直
1.已知
，
是单位向量，若
，则
( )
A.
B.
C.8 D.
2.在矩形ABCD中，
，
，E是CD的中点，则
( )
A.4 B.2
C.
D.1
3.已知向量a，b满足
，
，且
，则a与b的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
考点2·投影与投影向量
4.已知
，若与的夹角为
，则
在上的投影向量为( )
A.
B.
C.
D.
5.设向量与满足
，在方向上的投影向量为
，若存在实数
，使得与
垂直，则
( )
A.2 B.-2
C. D.
考点3·数量积的性质及运算律
6.已知向量
，，
，则
( )
A.
B.
C.9 D.-9
7.已知平面向量，满足，
，且与的夹角为
，则
( )
A. B.
C.
D.3
8.（多选）设，是两个非零向量，若
，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.在方向上的投影向量为
D.
9.在
中，点G为重心，
，
，则
__________.
能力拔高题
10.如图，在
中，
，，D是AB的中点，M是CD上的动
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点.
（1）若M是CD的中点，求
的值；
（2）求
的最小值.
向量数量积源于物理学中“力对物体做功”的计算需求，由数学家将“力×位移×夹角余弦”抽象为数学运算，既体现向量的大小关联，又融入方向作用，成为连接代数与几何的重要纽带.
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答案以及解析
1.答案：B
解析：
，
，即
，
，
，故选B.
2.答案：B
解析：因为
，所以
.又E为CD的中点，
，所以
，所以
.
3.答案：B
解析：
，
，即
，
.
又
，
.故选B.
4.答案：B
解析：
，
在上的投影向量为
，故选B.
5.答案：B
解析：因为在方向上的投影向量为，所以
，所以
.因为与垂直，所以
，即
，解得
.故选B.
6.答案：B
解析：由题意，可得
，所以
.
7.答案：A
解析：
，，且与的夹角为，
，
错题记录：
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