6.2.4向量的数量积（第二课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积 （第二课时） 一 二 三 学习目标 掌握向量的数量积运算 理解数量积的几何意义与投影向量 掌握数量积的性质与运算律，并加以运用 学习目标 已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作　　　　　　　　　　　　 则∠AOB=θ (0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角． 复习回顾 向量的夹角 0≤θ≤π 特别地，零向量与任何向量的数量积等于0. 向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ (3)当向量 与 共线同向时， ； 当向量 与 共线反向时， . 特别地， (4) 设 是非零向量，它们的夹角是 ， 是与 方向相同的单位向量，则 3.数量积的性质： 复习回顾 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知探究 问题1 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？ ① ③ ② 实数 猜 想 向量数量积 ① ③ ② 正确吗？ 新知探究 m n 与 不一定是共线 × 追问 三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘呢？ ∴ 向量数量积不满足结合律 . 新知探究 新知探究 概念生成 向量数量积的运算律： 已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足： （交换律） （对数乘的结合律） （分配律） 例1 对任意 ，恒有 ， 对任意向量 ，是否也有下面类似的结论？ 典例解析 因此，上述结论是成立的. 向量的数量积满足实数的乘法公式. 如 追问 由此你能得出什么结论？ 典例解析 例2 例3 典例解析 例4 已知向量，满足， ，求向量的夹角. 典例解析 解： 设向量 与 的夹角为 ，则 ， 解得 ， ， . 巩固练习 课本P22 巩固练习 课本P22 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.知识点： (1)向量数量积的运算律. (2)利用数量积求向量的模和夹角. (3)向量垂直的应用. 2.方法归纳：类比法. 3.易错点：忽视向量数量积不满足结合律. $$