10.4三元一次方程组 同步练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.4三元一次方程组同步练习 一、单选题 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是() 1+1=2 3x+2y=4 x y y+z=5 B. 3x-4y+z=-1 x2+y=2 x+z=2 3x+y+z=-2 x-y=2 C. y-3z=5 D.y+4x=5 x+7z=9 2x+y=0 2x+y-3z=5 2.解方程组{4x-y+2z=12,最简便的消元方法是（) 5x+y+7z=14 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数项 x-y=2 3.如果方程组{y-z=3的解也是方程3x-5y+mz=0的解，那么m的值是() z+x=-1 A.-2 B.2 C. 1 2 D. (3x-y=m x=1 4,关于x,少m的方程组 x+my=n的解是 y=1,则m+n川的值是() x+m=3 1m=2 A.5 B.-5 C.6 D.-6 5.如果O、口、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求O、口、△的值.正确的是() O+△=91△-O=35O+0=73 A.0=28,0=45,4=63 B.0=45,0=28,4=63 C.0=45,0=63,△=63 D.0=63,0=45,△=28 6.若x-y=-3,y-z=2,则的值等于（) A.-1 B.1 C.-5 D.5 3x+7y+z=22 7.已知方程组 5x+13y+z=32' 则x+y+z的值为() A.5 B.10 C.12 D.不确定 8.6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了.在 618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1 件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、 乙、丙各两件时应该付款（） A.200元 B.400元 C.500元 D.600元 9.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习 用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这 些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法，（) A.6 B.5 C.4 D.3 10.利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位 置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(） 60 cm ② A.70cm B.75cm C.80cm D.85cm 二、填空题 y=2 11,方程组{x+y=0的解是 x-y-z=0 12.已知x-20y26+cz4如*c与-7xh+cy3a-5bz5-2b的和还是单项式，则a= b= ，c= 13.甲、乙、丙三个数的和是29.甲数比乙数大5，乙数的等于丙数的)，则这三个数 3 是 14.小明和小华去书店买书.小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华 买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元.试问每种书各买一本共需支付 元 15,在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2 斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元.则买1斤西瓜和1斤橙子需付」 元. x+2y+4z=6 16.若 2x+y-2=9, 那么代数式x+y+2= 17.小李到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元， 若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1 支水彩笔需要 元 18.为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买A,B,C三种花卉各100束装饰庆典会场.已 知购买4束A花卉，7束B花卉，1束C花卉，共用45元；购买3束A花卉，5束B花卉， 1束C花卉，共用35元.则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用元. 19.电影票有10元，15元，20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为 20元的比票价为10元的多张. 20.从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程9km·某人上坡每小时行 4km,下坡每小时行8km,平路每小时行6km.如图，他从A地到B地用了1二h,从B地 到4地用了1h, 则从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是 4 A、TT 三、解答题 21,解下列方程组： [3x+4y=7 [2x+3y=5 (15x-y=4 (2)14x-3y=7 y-2z=1 [x+y+2z=7 (3) x+3z=-2 (4x-2y-z=-4 3x-5y+z=21 2x+3y+z=18 22.某次足球联赛在进行了12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表： 胜/场 平/场 负/场 积分 A队 6 2 26 B队 6 5 23 C队 5 7 0 22 问：每队胜1场、平1场、负1场各积多少分？ 23.如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，求x, y,z的值. 3 5-z y+1 2x-5 X-Z 24.某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作包装盒，请你和该小组一起完成 以下探究任务 15 9↓ 20 ←5 a 25 图(1) 图(2) (1)任务一：利用如图(1)所示的图形，制作包装盒，请写出这个包装盒的立体图形的名称， 并根据图中给出的数据（单位：cm),求这个包装盒的侧面积；（用含a,b的代数式表示） (2)任务二：利用如图(2)所示的图形，制作一个无盖的长方体包装盒，4，b,c分别是包 装盒的长、宽、高，并根据图中给出的数据（单位：cm),求此包装盒的容积. 25.【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值， 如以下问题：已知x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.本题常 规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常 规思路运算量比较大·其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过 适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19 ·这样的解题思想就是通常所说的“整体思想" 【解决问题】 2x+y=7 (1)已知二元一次方程组 x+2y=8' 则x-y=,x+y=i (2)“关爱留守儿童，我们在行动”.某爱心公益小组计划为某村留守儿童捐赠一批物资.已知 购买20本图画书、3套文具、2个水杯共需118元；购买30本图画书、2套文具、8个水 杯共需217元.若该爱心公益小组捐赠了100本图画书、10套文具、20个水杯，那么购买 这批物资共需多少元？ (3)对于两x、y,定义新运算：x※y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常的 加法和乘法运算.已知3※5=15,4※7=28，那么1※1= 答案 1.C 解：A、第三个方程中x的次数为2，不符合题意； B、第一个方程为分式方程，不符合题意； C、此方程组为三元一次方程组，符合题意； D、方程组只含有两个未知数，不符合题意 故选：C 2,B 3.B x-y=2① 解：{y-z=3② z+x=-1③ ①+②得x-z=5④， ③+④得2x=4, 解得：x=2, ∴.y=0,z=-3 .将x=2,y=0,z=-3代入3x-5y+z=0, 得6-3m=0 解得：m=2, 故选：B 4.A x=1 解：把y=1代入x+my=n得，1+2x1=n, m=2 n=3, .m+n=2+3=5, 故选：A· 5.A 解：由O+△=91和△-O=35相加 得：A-91+35-126=63,代入0+6=91，得：0=91-63=28 2 2 将0=28代入O+口=73，得：口=73-28=45· 综上0=28,0=45,4=63， 故选：A 6.B 由题意x-y=-3①，y-z=2②) (1)+(2得x-z=-1, .=1, 故选B. 7.C 解：由题意得 将3x+7y+2=22乘以2得：6r+14y+2z=44, 再将其减去5x+13y+z=32得：x+y+z=12, 故选C. 8.B 解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元， 3x+2y+z=420① 由题意可得方程组 2x+3y+4z=580② ①+②可得5(x+y+z）=1000 .2(x+y+z)=400 故购买甲、乙、丙各两件时应该付款400元； 故选：B 9.D 解：设分别购买学习用品x、y、z,根据题意可得： 2x+4y+6z=56① 1.5x+3.5y+5.5z=50② (①-（②）×2得：x+y+z=12③ ①÷2得：x+2y+3z=28④ ④-③)得：y+2z=16 方案-：y=2,z=7,x=3 方案二：y=4,z=6,x=2 方案三：y=6,z=5,x=1 故选：D 10.B 解：设木块的长为xcm,宽为ycm,桌子的高度是acm 根据题意， 得 a=90+y-x a=60+x-y1 则90+y-x=60+x-y, 解得x-y=15, .桌子的高度是60+x-y=60+15=75(cm), 故选：B [x=-2 11.y=2 z=-4 y=2① 解： x+y=0② x-y-z=0③ 将①代入②得，x+2=0, 解得：x=-2, 将①和x=-2代入③得，-2-2-z=0, 解得：2=-4， x=-2 :方程组的解为{y=2, z=-4 [x=-2 故答案为 y=2 z=-4 12. 6 -27 x+y+z=29 解：设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得x-y=5 1 1 32 2