8.1.2 平行四边形的判定（第1课时 根据对边判定平行四边形）课件-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.1.2 平行四边形的判定 第一课时 根据对边判定平行四边形 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的两个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分.反过来，四边形满足哪些条件就一定是平行四边形呢? 用两组等长的细木条做一个四边形小木框，它一定是平行四边形吗? 问题 已知，如图：在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD ∴AB∥CD，BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D 问题 新课讲解 于是，我们得到平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A B C D 如图，在四边形ABCD中， 如果AB=CD，BC=DA 那么四边形ABCD是平行四边形 如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗? 问题 把等长铅笔这样摆放，得到的不是平行四边形 如果平行摆放，就是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 1 2 证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2． 在△ABC和△CDA中 ∴ △ABC≌△CDA．∴ AD＝CB． ∴四边形ABCD是平行四边形． A B C D 新课讲解 于是，我们得到平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A B C D 如图，在四边形ABCD中， 如果AB∥CD，AB=CD 那么四边形ABCD是平行四边形 教材P66-67 例题 例3 如图，在□ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，AE=CF.连接BE，DF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 分析：要证四边形BFDE是平行四边形，只要证DE=BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB, AD // BC. ∴AE=CF, ∴ AD-AE = BC-CF, 即 DE=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形(平行四边形的判定定理2). B A D C E F 讨论 将线段AB平移至DC的位置，连接AD，BC，得到的四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 是平行四边形。 理由:因为线段AB平移至DC的位置 所以AB//DC, 且AB = DC, 所以四边形ABCD是平行四边形。 教材P67 练习 课内练习 1.如 图，在口ABCD 中，BAD,BCD的平分线分别交对角线BD于点M，N.连接AN，CM. 求证:四边形AMCN是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，AB＝CD． ∴∠ABM＝∠CDN． ∵AM、CN分别为∠BAD、∠BCD的平分线， ∴∠BAM＝∠BAD，∠DCN＝∠BCD． ∴∠BAM＝∠DCN． ∴△ABM≌△CDN． ∴AM＝CN，∠AMB＝∠CND． ∴∠AMD＝∠CNB． ∴AM∥CN， ∴四边形ANCN是平行四边形． 2.分别判断满足下列条件的四边形是否为平行四边形: (1)两组对角分别相等; (2)二组対边平行，另一组对边相等. 解：(1)是平行四边形。 设四边形ABCD，已知∠A=∠C，∠B=∠D。 因为四边形内角和为360°，所以∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360°. 将∠ A= ∠ C， ∠ B= ∠ D代入∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D=360°， 得到2 ∠ A+2 ∠ B=360° 两边同时除以2，可得∠ A+ ∠ B=180°。 所以AD//BC。 同理，由∠ A+ ∠ B=180°可推出∠ B+ ∠ C=180°， 进而得到AB//CD。所以四边形ABCD是平行四边形。 (2)不一定是平行四边形。 等腰梯形满足一组对边平行(上底和下底平行)另一组对边相等(两腰相等)，但等腰梯形不是平行四边形。 基础巩固题 知识点1 平行四边形的判定定理1 1.【2025浙江杭州期末】如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 各小正方形的顶点称为格点，点，，， 都在格点上，且点在的外部， ，， 的面积都相等，则满足条件的点 的个数为( ) C A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】如图所示，取格点,,，连接,,,,,,.易得 ， ， 四边形是平行四边形，,, 的面积都是面积的 一半，故三者面积相等，点满足条件.同理可得，四边形 和四边形均是平行四边形， 易知点，也满足条件， 满足条件的点 的个数为3个．故选C. 2.【2025广东佛山调研】如果将一个四边形的四条边长依次记为，，， ，且 满足 ，那么这个四边形是平行四边形，这个命题是 ____命题．（填“真”或“假”）． 真 【解析】 ， ， , ，,，, 四边形的四条边长依次 记为，，，， 这个四边形是平行四边形， 这个命题是真命题．故答案为真. 14 知识点2 平行四边形的判定定理2 3.【2024江苏苏州虎丘区校级期中】根据下列四边形中所标的数据，一定能判定其为平行四边形 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形上下一组对边平行，左右一组对边不平 行，故四边形不是平行四边形，故A不符合题意；B选项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形 左右一组对边平行，不能判定左右一组对边相等或上下一组对边平行，故不能判定四边形是平行四 边形，故B不符合题意；C选项，由同旁内角互补，两直线平行判定四边形上下一组对边平行，结合 上下一组对边相等，可以判定四边形是平行四边形，故C符合题意；D选项，四边形的左右一组对边 相等，但不能判定上下一组对边相等或左右一组对边平行，故不能判定四边形是平行四边形，故D 不符合题意.故选C. 15 4.【2025重庆北碚区期中】如图，在中， ， ，将绕点顺时针旋转得到．连接 ， 与线段交于点．若，则 一定等于( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， .由旋转的性质可知 ,，， 四边形 是平行四边形， ， ， .故选D. 16 能力提升题 C 5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．16 (0，2) 6.如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)是长方形ACOB的顶点，点E在边AB上，点D在边CO上，且OD＝AE，当DB＋OE最小时，点D的坐标为________. 18 解：如图所示． 7.如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E. (1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母) 解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠D，∠OAB＝∠OCD. 又∵AB＝CD，∴△ABO≌△CDO (ASA). ∴OA＝OC.∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF，∠AEO＝∠CFO＝90°. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF (AAS).∴AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形． (2)若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由． 19 8.数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB＋BD＝AC＋CD，那么AB＝AC吗？ 悦悦的思考：通过添辅助线“补短”，分别表示出“AB＋BD”和“AC＋CD”，…. 解：如图①，延长DB至E，使BE＝AB，延长DC至F，使CF＝AC，连接AE，AF.∵AB＋BD＝AC＋CD，∴易得DE＝DF.又∵AD是BC边上的高， ∴△AEF是等腰三角形．∴AE＝AF.∴∠E＝∠F.∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∴∠ABC＝2∠E.同理可得∠ACB＝2∠F. ∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC. (1)根据悦悦的思考，完成上述解答； (2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＋AD＝CD＋CB.求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：如图②，在DA的延长线上取点M，使AM＝AB，在BC的延长线上取点N， 使CN＝CD，连接BM，DN，则∠M＝∠ABM，∠N＝∠CDN. ∵AB＋AD＝CD＋CB，且AM＝AB，CN＝CD，∴DM＝BN.又∵AD∥BC， ∴四边形MBND是平行四边形．∴MB＝ND，∠M＝∠N. ∴∠ABM＝∠CDN.在△ABM和△CDN中，∵MB＝ND，∠M＝∠N.∠ABM＝∠CDN ∴△ABM≌△CDN(ASA)．∴AM＝CN.又∵DM＝BN，∴DM－AM＝BN－CN，即AD＝BC. 又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 20 根据对边关系判定平行四边形 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 课堂小结 教科书第67页练习 第1，2题 布置作业 $