卫星的变轨问题 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

卫星的变轨问题 【知识梳理】 1．卫星的变轨问题 （1）圆轨道上的稳定运行规律： = （2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启、关闭发动机或空气影响），万有引力向心力，卫星将做变轨运行。 ①当速度增大时，所需向心力 ，万有引力不足以提供 ，卫星将做 运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变 ，但卫星一旦进入新的圆轨道运行，稳定运行的速度 。 ②当速度减小时，所需向心力 ，万有引力大于卫星所需的 ，因此卫星将做 运动，同样脱离原来的圆轨道，轨道半径变 ，卫星进入新的圆轨道运行，稳定运行的速度 。 2．同步卫星的变轨发射 （1）同步卫星的发射过程 发射同步卫星及比较远的卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射。以在赤道发射为例，如图所示，首先利用第一级火箭将卫星送到180-200km的高空，依靠惯性进入停泊轨道Ⅰ，然后第二、三级火箭点火，卫星进入椭圆转移轨道Ⅱ，且轨道远地点Q的高度为km，当到达远地点且相等地面位置符合要求时，卫星启动发动机，然后进入同步轨道Ⅲ。 实际发射场地一般不在赤道上，发射变轨过程轨道多不在同一平面内。 （2）变轨运行各物理量的关系 速率：v2 v1 v4 v3 周期：T3 T2 T1（T3为Ⅲ轨道上的周期，T2为Ⅱ轨道上的周期，T1为Ι轨道上的周期） 在不同轨道上的相切点所受万有引力相同，加速度也相同。 【典型例题】 例1：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点如右图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度 例2：如图所示，在赤道发射场发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则： A．该卫星在P点的速度大于11.2km/s B．卫星在轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s C．卫星在Q点需要适当加速，才能够由轨道I进入轨道Ⅱ D．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时加速度大于轨道I经过Q点时的加速度。 【课堂练习】 （ ）1．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图所示．在a、b两轨道的切点处，下列说法正确的是 A．卫星运行的速度va=vb B．卫星的动能Eka＞Ekb C．卫星受月球的引力Fa=Fb D．卫星的加速度 aa＜ab （ ）2．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则 A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于 B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率等于在轨道Ⅱ上B处的速率 C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度 D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TI∶TIII=4∶1 （ ）3．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是 A．飞船加速直到追上空间站，完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 （ 　）4．“嫦娥一号”在撞击月球之前，进行了多次变轨，先由200km圆轨道降到100km圆轨道，继而降到远月点100km、近月点15km的椭圆轨道．设卫星在200km圆轨道上运行的速度大小为v1，在100km圆轨道上运行的速度大小为v2，在椭圆轨道远月点处速度大小为v3，在椭圆轨道近月点处速度大小为v4，则各个速度大小的关系是 A．v1＞v2 B．v2＞v3 C． v4＞v2 D．v3＜v4 （ 　）5．关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是 A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量 B．两颗人造地球卫星，它们的绕行速率相等，它们的绕行周期可能不同 C．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可 D．一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小 6． 已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求： （1）地球质量M的大小； （2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2，求卫星在椭圆轨道上的周期T1； （3）卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。 学科网（北京）股份有限公司 $ 卫星的变轨问题 【知识梳理】 1．卫星的变轨问题 （1）圆轨道上的稳定运行规律： = （2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启、关闭发动机或空气影响），万有引力向心力，卫星将做变轨运行。 ①当速度增大时，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的圆轨道运行，稳定运行的速度变小。 ②当速度减小时，所需向心力减小，万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，卫星进入新的圆轨道运行，稳定运行的速度变大。 2．同步卫星的变轨发射 （1）同步卫星的发射过程 发射同步卫星及比较远的卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射。以在赤道发射为例，如图所示，首先利用第一级火箭将卫星送到180-200km的高空，依靠惯性进入停泊轨道Ⅰ，然后第二、三级火箭点火，卫星进入椭圆转移轨道Ⅱ，且轨道远地点Q的高度为km，当到达远地点且相等地面位置符合要求时，卫星启动发动机，然后进入同步轨道Ⅲ。 实际发射场地一般不在赤道上，发射变轨过程轨道多不在同一平面内。 （2）变轨运行各物理量的关系 速率：v2>v1>v4>v3 周期：T3>T2>T1（T3为Ⅲ轨道上的周期，T2为Ⅱ轨道上的周期，T1为Ι轨道上的周期） 在不同轨道上的相切点所受万有引力相同，加速度也相同。 【典型例题】 例1：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点如右图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： B A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度 例2：如图所示，在赤道发射场发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ， 则： C A．该卫星在P点的速度大于11.2km/s B．卫星在轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s C．卫星在Q点需要适当加速，才能够由轨道I进入轨道Ⅱ D．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时加速度大于轨道I经过Q点时的加速度。 【课堂练习】 （ ）1．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图所示．在a、b两轨道的切点处，下列说法正确的是C A．卫星运行的速度va=vb B．卫星的动能Eka＞Ekb C．卫星受月球的引力Fa=Fb D．卫星的加速度 aa＜ab （ ）2．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则C A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于 B．飞船在轨道Ⅰ上运行速率等于在轨道Ⅱ上B处的速率 C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度 D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TI∶TIII=4∶1 （ ）3．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是B A．飞船加速直到追上空间站，完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 （ 　）4．“嫦娥一号”在撞击月球之前，进行了多次变轨，先由200km圆轨道降到100km圆轨道，继而降到远月点100km、近月点15km的椭圆轨道．设卫星在200km圆轨道上运行的速度大小为v1，在100km圆轨道上运行的速度大小为v2，在椭圆轨道远月点处速度大小为v3，在椭圆轨道近月点处速度大小为v4，则各个速度大小的关系是C A．v1＞v2 B．v2＞v3 C． v4＞v2 D．v3＜v4 （ 　）5．关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是A A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量 B．两颗人造地球卫星，它们的绕行速率相等，它们的绕行周期可能不同 C．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可 D．一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小 6． 已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求： （1）地球质量M的大小； （2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2，求卫星在椭圆轨道上的周期T1； （3）卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。 答案：（1）（2）（3） 学科网（北京）股份有限公司 $