第八单元《数学广角-优化》（单元测试）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

保密★启用前 （人教版）2025-2026学年四年级上册第八单元《数学广角-优化》重难点攻略数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共15分） 1．（本题3分）玲玲吃完药想尽快休息，在等开水变温的同时可以（    ）。 找杯子倒水 1分钟 等开水变温 6分钟 准备感冒药 1分钟 量体温 5分钟 A．找杯子倒水、量体温 B．找杯子倒水、准备感冒药 C．量体温、准备感冒药 2．（本题3分）甜甜准备果汁，需要这几个步骤：浸泡水果用4分钟，冲洗榨汁机用2分钟，洗果汁杯1分钟，切水果用1分钟，榨汁用10分钟，她最快（    ）分钟能喝上果汁。 A．18 B．16 C．15 3．（本题3分）妙想的妈妈每天17：20下班回到家后，需要做以下事情：跳健身操25分钟，跳操后洗澡6分钟，择菜2分钟，洗菜2分钟，炒菜3分钟，洗水果2分钟，用电饭煲焖饭40分钟，妈妈做完这些事最少需要（    ）分钟（饭煮好了才能炒菜）。 A．40 B．43 C．54 4．（本题3分）四年级举行100米赛跑。四（1）班3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。四（2）班3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。四（1）班选手的出场顺序是，如果采取三局两胜制，四（2）班选择（    ）的出场顺序就能获胜。 A．甲→乙→丙 B．丙→甲→乙 C．乙→丙→甲 D．甲→丙→乙 5．（本题3分）用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟，烙5张饼至少要用（    ）分钟。 A．24 B．20 C．12 D．16 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题2分）妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，两面都要煎，锅里每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎7个鸡蛋需要( )分钟。 7．（本题2分）商店卖衬衫，一件29元，优惠价两件49元，王叔叔用350元，最多可以买( )件，还剩( )元钱。 8．（本题2分）莉莉在学校门口买鸡蛋灌饼，已知做一个鸡蛋灌饼需要2分钟，阿姨每次可以做两个，莉莉前面还有3个人，莉莉至少需要等待( )分钟。 9．（本题2分）一口锅一次最多可以烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，用这口锅烙5张饼，至少要用( )分钟。 10．（本题2分）小红感冒了，吃完药后要赶快休息。小红找杯子倒开水1分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温4分钟，至少需要( )分钟。 11．（本题2分）假设烙一个馅饼需要4分钟（每一面需要2分钟），1个烙饼锅每次正好可以烙两个馅饼，要烙7个馅饼至少需要( )分钟。 12．（本题2分）小猫去河边钓鱼，有三条小路，它们的长度分别是680米、560米、370米，其中有一条小路与小河是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。小猫回家用一只平底锅煎鱼，每次只能煎2条鱼，两面都要煎，煎好一面需要3分钟，煎10条鱼至少需要( )分钟。 13．（本题1分）学校文印室需要复印6张资料，正反面都要复印。如果一次最多能复印2张，至少需要复印( )次。 14．（本题2分）小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他最快需要( )分钟，做好这样几件事（如表）。 找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 7分钟 找感冒药 2分钟 量体温 5分钟 15．（本题2分）一个锅一次能同时烙2个饼，正反两面各需要烙3分钟，烙熟3个饼至少需要( )分钟；烙熟6个饼最少需要( )分钟。 评卷人 得分 三、判断题（共15分） 16．（本题3分）妈妈要用空气炸锅烤3个地瓜，每个地瓜要烤两面，每面烤8分钟，空气炸锅一次只能放2个地瓜，她烤完这3个地瓜最少要用24分钟。( ) 17．（本题3分）妈妈用电饭锅蒸米饭需要20分钟，洗菜、切菜、炒菜一共需要14分钟，做汤需要5分钟，我家最快要25分钟才能吃上饭。( ) 18．（本题3分）小明家的平底锅一次能同时烙2张饼，烙一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），小明用27分钟的时间最多可以烙8张饼。( ) 19．（本题3分）妈妈准备中饭，择菜用8分钟，洗菜用4分钟，切菜用3分钟，炒菜用5分钟，淘米用2分钟，电饭煲煮饭用20分钟，妈妈做好中饭最快要用42分钟。  ( ) 20．（本题3分）“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共9分） 21．（本题9分）口算．                                                                                                        评卷人 得分 五、解答题（共42分） 22．（本题6分）三（2）班有28人去秋游，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（用列表法解决） 派车方案 面包车 出租车 坐车总人数 23．（本题6分）小冬和小春各有“团长”“营长”“连长”三枚军棋，级别从高到低依次是：团长、营长、连长。级别高的“吃掉”级别低的。如果每人每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢？（请根据小冬的出棋顺序，在中填入适当的棋名） （1） （2） （3） 24．（本题6分）智取硬币   材料准备：准备10枚硬币。 游戏规则：在桌子上摆10枚硬币，轮流从中取走1枚、2枚、3枚或4枚硬币，谁取到最后一枚硬币算输。请问：该怎么做才能取得胜利？ 25．（本题6分）丽丽帮妈妈做家务，淘米2分钟，洗菜5分钟，炒菜10分钟，煮饭20分钟，盛饭1分钟。做完这些家务至少需要多少时间？ 26．（本题6分）牧马人骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需要5分钟，乙马过河需要6分钟，丙马过河需要3分钟，丁马过河需要9分钟。赶马过河时，每次最多能通过两匹马过河，要将四匹马都赶至对岸，牧马人应该怎样安排可使所用时间最短？最短需要多少分钟？ 27．（本题6分）下面是四(1)班第一小组同学种植蒜苗第15天生长情况统计表。 姓名 王成 李正 周洋 黄帅 蒜苗高度 / 厘米 18 21 15 24 (1)根据统计表完成条形统计图． (2)从条形图中你发现了什么？　 28．（本题6分）野生动物园门票售价有以下两种方案：有18个成人带领24个儿童去游玩。 （1）选择以下A、B两种方案中的哪一种方案购票合算？ A．团体票：65元/人（20人及以上） B．零售票：成人票价85元/人 儿童票价40元/人 （2）你还有合算的购票方案吗？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026学年四年级上册第八单元《数学广角-优化》重难点攻略数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C B B B 1．C 【分析】首先应该找杯子倒水，然后在等开水变温的过程中可以量体温、准备感冒药， 据此解答。 【详解】玲玲吃完药想尽快休息，在等开水变温的同时可以（量体温、准备感冒药）。 故选：C 【点睛】本题考查合理安排时间，解题的关键是找出可以同时完成的事情是否可以再同一时间内完成。 2．C 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，浸泡水果的同时可以冲洗榨汁机、洗果汁杯，2＋1＜4分钟，因此至少需要的时间＝浸泡水果用的时间＋切水果用的时间＋榨汁用的时间，依此计算并选择。 【详解】4＋1＋10＝15（分钟） 她最快15分钟能喝上果汁。 故答案为：C 3．B 【分析】观察发现，妈妈要先用电饭煲焖饭40分钟，焖饭的同时可以同时跳健身操、洗澡、择菜、洗菜、洗水果，做这些事情花了37分钟，最后一项就是炒菜，则在电饭煲焖好饭后还花了3分钟炒菜，即电饭煲焖饭的时间与电饭煲焖完饭后剩余炒菜的时间相加即可，据此解答。 【详解】先电饭煲焖饭，焖饭同时跳健身操、洗澡、择菜、洗菜、洗水果，最后炒菜，炒菜3分钟。 25＋6＋2＋2＋2＝37（分钟） 37＜40 此时，电饭煲饭没焖好，需要等饭焖好了再炒菜，即40＋3＝43分钟。 故答案为：B 4．B 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与四（1）班的第三名C一组，让四（2）班的第三名丙与四（1）班的第一名A一组，让丙对A（虽败），甲对B（胜），乙对C（胜），这样能保证四（2）班胜出2局，根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。 【详解】根据分析可得： 四（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，四（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜。 故答案为：B 5．B 【分析】烙2张及以上的饼需要的最少时间等于烙一面的时间乘饼的张数，据此即可解答。 【详解】4×5＝20（分钟） 故答案为：B。 【点睛】合理安排，使每次都能烙2张饼，这样用时最少。 6．14 【分析】烙饼问题：一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是m×n（分钟）；据此解答。 【详解】7×2＝14（分钟），所以煎7个鸡蛋需要14分钟。 【点睛】要注意烙饼问题中的锅要做到不落空，次次都放满。 7． 14 7 【分析】先用49除以2计算出每件的钱，然后与一件的价钱比较，再用350除以最便宜的一种买法，最后根据商计算出最多可以买的件数，余数表示剩下的钱，依此计算。 【详解】49÷2＝24（元）……1， 24元＜29元 即两件两件的买最划算 350÷49＝7（组）……7（元） 7×2＝14（件） 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握有余数除法的实际运用是解答此题的关键。 8．8 【分析】烙饼问题，假设每个人最少买一个鸡蛋灌饼，包括莉莉自己一共有（3＋1）个鸡蛋灌饼需要制作； 用最少需要制作的鸡蛋灌饼的个数×做一个鸡蛋灌饼需要的时间即可，据此解答。 【详解】根据分析： （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（分钟） 所以莉莉至少需要等待8分钟。 9．15 【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可。 【详解】第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟； 第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟； 第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时3分钟； 第四次：第4张饼的正面，第5张饼的反面，用时3分钟； 第五次：第5张饼的正面，第4张饼的反面，用时3分钟； 5×3＝15（分钟） 所以至少要用15分钟。 【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰。 10．7 【分析】要使需要的时间最短，应先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温的同时，可进行找感冒药以及量体温。则一共需要（1＋6）分钟。 【详解】1＋6＝7（分钟） 至少需要7分钟。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 11．14 【分析】先烙前4个馅饼，每次烙两个馅饼，共需2×2×2＝8分钟。剩下的三个馅饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的三个馅饼需要3×2＝6分钟。这样烙7个馅饼至少需要8＋6＝14分钟。 【详解】2×2×2＋3×2 ＝8＋6 ＝14（分钟） 要烙7个馅饼至少需要14分钟。 【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 12． 370 30 【分析】（1）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，比较这三条小路的大小，最短的那条小路与小河垂直。 （2）每次煎2条鱼，需要2×3＝6分钟。这10条鱼可以分成5组，一共需要5×6＝30分钟。 【详解】370米＜560米 ＜680米 那么这条小路的长度是370米。 2×3×（10÷2） ＝2×3×5 ＝6×5 ＝30（分钟） 则煎10条鱼至少需要30分钟。 【点睛】本题考查垂直的性质和优化问题，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 13．6 【分析】要复印6张资料，正反面都要复印，所以一共需要复印6×2＝12个面，一次最多能复印两张，再用12÷2即可求出需要复印的次数。 【详解】6×2÷2＝6（次） 【点睛】解答此题需要先求出共需要复印多少面，再求复印的次数，考查学生分析问题的能力。 14．8 【详解】先找杯子倒开水，需要1分钟；然后等开水变温需要7分钟，这同时可以找感冒药、量体温； 一共需要1+7＝8（分钟） 故答案为8． 15． 9 18 【解析】略 16．√ 【分析】将3个地瓜分别编号为a、b、c；前8分钟烤a、b的正面，中间8分钟烤a的反面和c的正面，这时a烤好了，后8分钟烤b、c的反面，相当于一共烤了3次，每次8分钟，即一共烤了3×8＝24（分钟）；据此解答。 【详解】3×8＝24（分钟） 所以，妈妈要用空气炸锅烤3个地瓜，每个地瓜要烤两面，每面烤8分钟，空气炸锅一次只能放2个地瓜，她烤完这3个地瓜最少要用24分钟。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据题意，先用电饭锅蒸米饭，同时洗菜、切菜、炒菜，然后做汤，这些做完后，米饭也就熟了，所以最快要用20分钟，就可以吃上饭，据此解答。 【详解】14＋5＝19（分钟） 19＜20，所以最少要20分钟才能吃上饭，故原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据沏茶问题，可以合理安排时间，注意安排时间的科学性。 18．× 【分析】在一个锅一次最多能同时烙2张饼的烙饼问题中，饼的张数与所需时间的关系为：所需时间÷烙一面所用时间＝烙饼张数，据此解答即可。 【详解】27÷3＝9（张） 27分钟最多可以烙9张饼，而原题中说最多可以烙8张饼，所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是解答本题的关键。 19．× 【分析】择菜用8分钟，洗菜用4分钟，切菜用3分钟，炒菜用5分钟，完成这些工作一共需要8+4+3+5=20分钟，而电饭堡煮饭用20分钟，所以可以在电饭堡煮饭的20分钟内同时完成择菜、洗菜、切菜和炒菜，这样就可以节省20分钟，所以妈妈做好中饭最快要用2+20=22分钟，由此即可解答． 【详解】根据题干分析，可以设计如下： 所以至少需要时间为：2+20=22（分钟） 答：妈妈做好中饭最快要用22分钟． 故答案为×． 20．√ 【分析】“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局；据此解答。 【详解】根据分析：“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是优化问题中“田忌赛马”的解决方法。 21．900；0；4.2 2；16；15     0.6；550；192 【详解】小数加减法注意数位与小数的对齐正常计算，最后将小数点平行下移即可，整数加减法注意数位对齐，整数乘除法口算要利用乘法口诀 【点睛】本题考查整数与小数的口算，对运算方法的掌握是本题的关键 22． 方案一 0 7 28 方案二 2 4 28 方案三 4 1 28 【分析】根据面包车辆数×乘坐人数＋出租车辆数×乘坐人数＝28人，由此得出派车方案。 【详解】 派车方案 面包车 出租车 坐车总人数 方案一 0 7 28 方案二 2 4 28 方案三 4 1 28 【点睛】根据乘法和加法的意义解决此问题，找出最优的方案。 23．（1）营长、连长、团长 （2）连长、团长、营长 （3）团长、营长、连长 【分析】根据田忌赛马问题，只要三局胜两局，即为获胜；只要小春三次有两次用级别高的“吃掉”小冬的军棋，则小春即可获胜。 【详解】根据分析可得： （1） （2） （3） 【点睛】此题考查了田忌赛马问题，知己知彼百战不殆，用最弱的对最强的，输掉一局，用强对中等，用中等对弱者，胜两局，保证三局两胜；关键是小春后出棋，占了主动权。 24．要想取得胜利应该先取4枚硬币，然后无论对方取几枚，自己取的枚数和对方加起来为5枚，这样就把最后1枚留给对方了，对方必输． 【详解】略 25．23分 【详解】2＋20＋1＝23（分钟） 答：做完这些家务至少需要23分钟。 26．安排见详解；26分钟 【分析】先比较需要时间的长短，返回时要骑时间少的马，然后把各自的时间相加。 【详解】3＜5＜6＜9， 第一次过河，骑丙马赶甲马：5分钟， 第一次返回骑丙马：3分钟； 第二次过河，骑丙马赶乙马：6分钟， 第二次返回骑丙马：3分钟； 第三次过河，骑丙马赶丁马：9分钟 5＋3＋6＋3＋9 ＝8＋6＋3＋9 ＝14＋3＋9 ＝17＋9 ＝26（分钟）， 答：牧马人第一次过河骑丙马赶甲马，返回时骑丙马；第二次过河骑丙马赶乙马，返回时骑丙马；第三次过河骑丙马赶丁马用时最短，最短需要26分钟。（过河的顺序不唯一） 27．（1） 第一小组蒜苗第15天生长情况统计图 　 （2）从条形图中可以知道，黄帅种的蒜苗长得最高，周洋种的蒜苗长得最矮．王成的蒜苗比黄帅的低6厘米，比周洋的高3厘米；李正的蒜苗比王成的高3厘米，比周洋的高6厘米．……(答案不唯一，合理即可) 【解析】略 28．（1）B种方案 （2）有；18个成人带领2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票更合算 【分析】（1）A方案：先求出总人数，求出需要购买团体票的张数，再根据总价＝单价×数量；B方案：购买24张儿童票和18张成人票，根据总价＝单价×数量，分别求出需要的钱数，再相加，即可求出需要的总钱数；然后比较即可； （2）18个成人带领2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票；据此求解即可。 【详解】（1）A种方案： 65×（18＋24） ＝65×42 ＝2730（元） B种方案： 18×85＋24×40 ＝1530＋960 ＝2490（元） 2730元＞2490元 答：选择B种方案购票合算。 （2）18个成人带领2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票，则需要： （18＋2）×65＋（24－2）×40 ＝20×65＋22×40 ＝1300＋880 ＝2180（元） 答：有合算的购票方案；18个成人带领2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票更合算。 【点睛】本题主要考查了优化问题，解题的关键是求出两种购票需要的钱数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $