广东省广州市第六中学等学校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷

2025学年上学期高二期末考试试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1,开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答 题卡指定区域内. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作 答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1 1.在数列{a}中，4=2，a1-2,则40= A.-1 B.2 1 C.2 n 2.如图，在四面体OABC中，AG=4GB.设OA=a,OB=,OC=,则CG= +经5- B.-a+26-c 43 c-5- D.+6- 1- 5 3.一束光线从点P(-2,-1)射出，与直线1：x-y=0相交于点2(1,1).经直线l反射，则反射光线所在直 线的方程为 A.3x-2y-1=0 B.2x-3y+1=0 C.3x+2y-5=0 D.2x+3y-5=0 4.已知方程a2+y2-2=0(k∈R)所表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是 A.当k=0时，曲线C表示一条直线 B.当k>0时，曲线C表示椭圆 C.当k<0时，曲线C表示双曲线 D.存在实数k,使得曲线C为抛物线 5,我国古代数学名著《算法统综》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百 八十一”，其意大致为：一座七层搭共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍.则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为 A.12 B.24 C.27 D.48 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.已知双曲钱C:号-卡=1a>0b>0)的左、右焦点分别是斤，5，过点5的直线与双酯线C的右支 交于AB两点，若+B的最小值为FF,则双曲线C离心率为 A. 5+13 B.2 C. 5+V21 2 7.如图所示，四边形HBCD为正方形，将△MCD绕4C翻折得到三棱锥D-ABC,且DB=三B,若 2 三棱锥D'-48C的体积为，则该三棱箍外接球的表面积为 B A.36π B.24元 C.66π D.12π 8。记椭圆号+上=1的右焦点为F,右项点为A,直线1过F且与椭圆交于P,卫两点，T为坐标平面上 3 一点，若△PQT的重心为原点O,则直线AT斜率的最小值为 A.-6 B.- 后 D.- 8 4 4 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.证等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,己知a1=19,S,=70.以下说法正确的是 A.a2=13 B.ag=agc1o C.Sn≤S D.若n213,则Sn<0 10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F,准线为x=-2.直线x=y+2交抛物线于 A,B两点，直线x=y+4交抛物线于C,D两点，其中4，C位于第一象限.以下说法征确的是 A.p=4 B若|AF列=6，则AB叶-9 C存在实数t,使∠COD为直角 D.若AD1x轴，则：=5 12 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.如图，正四棱柱ABCD-4B,CD,中，A4=2AB=2,动点P满足A亚=aAC+bA4,且 a∈[0，小，b∈[0，].则下列说法正确的是 A当a=写时，三棱锥G-PB,的体积为) B.当a+b=1时，PB+PB的最小值为√6 C.若直线BP与BD所成角为管，则动点P的轨迹长为5。 6 D.当a+2b=1时，PA+PC2-PA2的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设空间向量a=(1,-,-3),方=(6,0，-1)，若（ā-）1a,则t的值为一 13.已知圆C:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-8x-6y+m=0有且仅有两条公切线，则m的取值范围 是 14.设数列{an}的前n项和为Sn,a=m,且对任意的n∈N都有an+am+1=2n+1.若存在k∈N,使得 Sk=S1=78,则实数m等于一 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分，共77分. 15.(13分) 设数列{an}的前n项和为Sn,若41=2，且2Sn=(n+1)an (1)求证： 是常数列： (2)设6(a,-(a-可' 求数列{b}的前n项和T. 16.（15分) 在平面直角坐标系x0y中，圆A:x2+y2-2ay=0(a>0)被直线x+y-1=0截得的弦长为2√7. (1)求实数a的值： (2)直线I:x-y-4=0上有一点P,过点P作圆A的两条切线PB,PC,切点为B,C. 若四边形PBAC的面积为6N5,求点P的坐标， 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.（15分) 在△4BC中，角4，B,C所对边分别为a,b,c,已知(a+b+ca-b+©)=3ac,且cosA=V3 (1)求B; (2),若D在边AC上，且AD=2DC,求tan∠ABD. 18.(本题满分17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=BC,平面APC⊥平面ABC, (1)若PB⊥BC,证明：PA⊥面ABC: (2)若∠APC=90°，且直线AB与平面PBC所成角为45°，求 PC BC 19.(17分) 已知双曲线M:女-y 京F=1(a,b>0左右焦点分别为R,R,且=4，P(2,3)在M上，0为坐标 原点 (1)求M的方程： (2)设直线I与M右支交于A,B两点，且直线PA,PB倾斜角互补，记AB中点为O. (①判断直线OQ斜率是否为定值，请说明理由； (⑤若F2不在l上，记∠F2AB=a,∠FBA=B,求sina-sinl的最大值. 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP