精品解析：河北保定市曲阳县2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 3. 小华发现超市在售的月饼大部分都是礼盒装．他看到如图所示的一种月饼包装盒，则这个包装盒内的隔档长度是（ ） A. B. C. D. 4. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，是的平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 7. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（　　） A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭 8. 按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将长方形分割成个灰色长方形与个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为，试求的值．（ ） A. B. C. D. 无法计算 10. 直线上的三个点，若满足，则称点是点关于点的“半距点”．如图1，，此时点就是点关于点的一个“半距点”．如图2，若三个点在同一条直线上，且点是点关于点的“半距点”，，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为________． 14. 一件衣服原价为每件a元，小洲同学以9折的优惠价买了一件衣服，比不打折时省了40元，则该同学购买这件衣服实际花费了______元． 15. 已知多项式，，则______（填或或） 16. 2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则_____________． 三、解答题：共8小题，共72分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 21. 平山绵核桃是河北平山县的名优特产之一．每逢成熟季节，嘉嘉都会主动到家里的果园帮忙．这个周日，他看到了发往湖北的一个订单的箱装核桃的记录单（见如表），每箱核桃以5千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数． 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 3 5 7 2 1 （1）表中共记录了多少箱核桃？这些核桃总计多少千克？ （2）如果核桃的价格为元/千克，箱子免费（每个箱子的成本为元），每箱按5千克计算，嘉嘉家这个订单的销售利润是多少？（用含，的代数式表示） （3）在（2）的条件下，嘉嘉家的核桃共能装500箱，当，时，这些核桃全部售出，销售利润是多少万元？（注：核桃的销售利润=核桃的销售额-箱子的成本） 22. “生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．某校七（1）班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行研究，通过查找资料，获得以下信息． 资料1：研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关，最大心率（简称MHR）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用FOX方法发现最大心率（MHR）（单位：次/分）等于220与年龄（单位：岁）的差； 资料2：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好； 资料3：靶心率为最大心率的50%~80%（包含两端点）．运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）设一个人的年龄为，则这个人的__________；（请用含的代数式表示） （2）一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是__________次/分至__________次/分； （3）小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分，小郑的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案． 23. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 24. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转． （1）试说明图①中； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求； （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角形旋转过程中（转到与重合时，两个三角板都停止转动），问是否存在某个时刻，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的变形，关键是熟练应用知识点解题；利用移项，系数化为1可得. 【详解】解： ， 移项得：， 系数化为得：， 故答案为：A． 3. 小华发现超市在售的月饼大部分都是礼盒装．他看到如图所示的一种月饼包装盒，则这个包装盒内的隔档长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，关键是根据题意列出代数式化简；由包装盒内隔档的长度共有两个宽和一个长，求和即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：D ． 4. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a， ∵方程的解是， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解定义是关键． 5. 如图，，是的平分线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，，是的平分线，由角平分线定义可得：，再根据，，，整理，即可得出答案． 本题考查了角平分线定义，角的计算，掌握角平分线定义，角的计算是解题的关键． 【详解】解：，是的平分线， ， ， 则，， ， ， ， 故选：C 6. 已知关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项数和次数的概念列方程求得m和n的值，从而代入求值． 【详解】解：∵关于x的多项式（m+3）x3-xn+x-mn为二次三项式， ∴m+3=0，n=2， 解得：m=-3， ∴关于x的多项式为-x2+x+6， 当x=-1时， 原式=-（-1）2+（-1）+6 =-1-1+6 =4， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，理解多项式次数和项数的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 7. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（　　） A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭 【答案】D 【解析】 【分析】结合实际问题运用乘方的概念进行求解． 【详解】解：由题意得：1合＝10勺＝撮＝抄＝圭， ∴十合＝圭＝圭， 故选：D． 【点睛】此题考查了运用乘方的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 8. 按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解． 【详解】原数据可转化为：， ∴， ， ， ..． ∴第n个数为：， ∴第10个数为：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 9. 如图，将长方形分割成个灰色长方形与个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为，试求的值．（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意；可设灰色长方形的长上摆个小正方形，宽上摆个小正方形，因为将长方形分割成个灰色长方形与个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解． 【详解】解：设灰色长方形的长上摆个小正方形，宽上摆个小正方形， 根据“长方形分割成个灰色长方形与个面积相等的小正方形”可知： ， 解得：， 则灰色长方形的长上摆了个小正方形，宽上摆了个小正方形， ∴，， ∴． 故答案为：A． 10. 直线上的三个点，若满足，则称点是点关于点的“半距点”．如图1，，此时点就是点关于点的一个“半距点”．如图2，若三个点在同一条直线上，且点是点关于点的“半距点”，，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键；根据题意分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可． 【详解】解：当在线段上时，， ； 当在的延长线上时， ， ； 综上：的长为：或． 故答案为：C． 11. 如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案． 【详解】解：∵x，y互为倒数， ∴， ∴ ． ∵， ∴落在段①， 故选A． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键． 12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可 【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度， 设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得， 根据题意可列出的方程是， 故选：B． 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数与系数，直接利用单项式次数、系数与所含字母得出答案． 【详解】解：根据系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 一件衣服原价为每件a元，小洲同学以9折的优惠价买了一件衣服，比不打折时省了40元，则该同学购买这件衣服实际花费了______元． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据题意建立关于a的方程求解即可． 【详解】解：由题知：， 解得， 所以， 即该同学购买这件衣服实际花费了360元． 故答案为： 15. 已知多项式，，则______（填或或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的比较大小，关键是作差法的应用；通过计算 与 的差，根据差的符号判断大小关系． 【详解】解：，， ， ∵， ∴ ， 故答案为： ． 16. 2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由第一行和对角线上的三个数字之积相等，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，由第三行和对角线上的三个数字之积相等，可列出关于n的一元一次方程，解之可得出n的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵第一行和对角线上的三个数字之积相等， ∴， ∴； ∵第三行和对角线上的三个数字之积相等， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：9． 三、解答题：共8小题，共72分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，根据运算法则进行计算即可， （1）根据乘法分配律去括号，再进行乘除，最后加减混合运算即可； （2）先算乘方和括号里面的，再算乘除加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握起运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式展开，再合并同类型即可； （2）根据单项式乘以多项式展开，去括号，再合并同类型即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握基本方法和计算法则是关键； （1）去括号，移项合并，系数化为，可解方程； （2）去分母，去括号，移项合并，系数化为，可解方程． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）列式计算即可； （2）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴，， ∴ ， ∴的值为． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性及偶次方的非负性，正确掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 21. 平山绵核桃是河北平山县的名优特产之一．每逢成熟季节，嘉嘉都会主动到家里的果园帮忙．这个周日，他看到了发往湖北的一个订单的箱装核桃的记录单（见如表），每箱核桃以5千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数． 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 3 5 7 2 1 （1）表中共记录了多少箱核桃？这些核桃总计多少千克？ （2）如果核桃的价格为元/千克，箱子免费（每个箱子的成本为元），每箱按5千克计算，嘉嘉家这个订单的销售利润是多少？（用含，的代数式表示） （3）在（2）的条件下，嘉嘉家的核桃共能装500箱，当，时，这些核桃全部售出，销售利润是多少万元？（注：核桃的销售利润=核桃的销售额-箱子的成本） 【答案】（1）表中共记录了20箱核桃，这些核桃总计千克 （2）元 （3）万元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列式计算即可； （2）根据题意直接列式即可； （3）按照（2）中的方法直接列式计算即可． 【小问1详解】 核桃的箱数为：（箱）， 这些核桃的总重量为： =100.7（千克）， 答：表中共记录了20箱核桃，这些核桃总计100.7千克； 【小问2详解】 嘉嘉家这个订单的销售利润是：元， 故答案为：元； 【小问3详解】 当，时， （元） （万元）， 答：这些核桃全部售出，销售利润是4.95万元． 【点睛】本题主要考查了有理数加减法的应用和有理数四则运算的应用以及列代数式等知识，理解正负数的实际意义是解题的关键． 22. “生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．某校七（1）班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行研究，通过查找资料，获得以下信息． 资料1：研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关，最大心率（简称MHR）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用FOX方法发现最大心率（MHR）（单位：次/分）等于220与年龄（单位：岁）的差； 资料2：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好； 资料3：靶心率为最大心率的50%~80%（包含两端点）．运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）设一个人的年龄为，则这个人的__________；（请用含的代数式表示） （2）一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是__________次/分至__________次/分； （3）小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分，小郑的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案． 【答案】（1） （2）90，144 （3） 解：小郑的运动有生命危险，理由如下： 小郑今年15岁，根据，可得 （次/分）． 小郑训练时心率为208次/分， 因为， 根据资料3运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险”， 所以小郑的运动有生命危险． 次/分，靶心率为最大心率的（包含两端点），且越接近靶心率的最大值，训练效果越好． 所以，靶心率最大值为（次/分）， 所以建议小郑运动时心率保持在164次/分左右，这样训练效果最佳． 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式及有理数的运算，解题的关键是根据资料准确提取信息并进行计算． （1）依据资料1中最大心率与年龄的关系，直接列出代数式． （2）先代入年龄求出最大心率，再分别计算最大心率的和，得到靶心率范围． （3）先求出小郑的最大心率，对比训练心率判断是否有危险；再计算最大心率的，得出训练效果最佳的心率建议． 【小问1详解】 解：根据资料，最大心率等于220与年龄（）的差， 所以． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，（次/分）． 靶心率最小值：（次/分）． 靶心率最大值：（次/分）． 所以年龄为40岁的人有氧运动时的靶心率范围是90次/分至144次/分． 故答案为：90，144； 【小问3详解】 略 23. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 【答案】（1）450，450，400，丙 （2）这条裤子的标价为220元 （3）丙商场先打了9折后再参加活动 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案，可求出选择各商家所需费用，比较后即可得出结论； （2）设这条裤子的标价为x元，根据在甲、乙两商场付款额相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设丙商场先打了y折后再参加活动，分及两种情况考虑，根据付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元）， 选择乙商场所需费用为（元）； 选择丙商场所需费用为（元）． ∵， ∴李先生应选择丙商场购买更实惠． 故答案为：450，450，400，丙； 【小问2详解】 解：设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这条裤子的标价为220元； 【小问3详解】 解：设丙商场先打了y折后再参加活动， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：丙商场先打了九折后再参加活动． 24. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转． （1）试说明图①中； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求； （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角形旋转过程中（转到与重合时，两个三角板都停止转动），问是否存在某个时刻，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：由题意，得，， 则； （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查直角三角形的性质，角平分线的定义及角的和与差，图形的旋转，掌握图形旋转的特征，找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）利用直角三角形的内角和直接求得； （2）结合角平分线的定义，利用各角之间的关系可求解； （3）建立与时间有关的方程分别求得与，然后求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：平分， ∴设，． 则， ， ， ， ， ； 故的度数为； 【小问3详解】 解：在旋转过程中，存在某个时刻，使， 理由：设运动时间为秒， ， ， ， 解得：， 故存在某个时刻，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $