精品解析：浙江湖州市吴兴区2025-2026学年上学期七年级期末素养测试数学试卷

七年级数学素养卷 2026．01 考生须知： 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应位置上答题． 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. “一管湖笔，千载翰墨香．”我市的湖笔文化村，在2024年期间累计制笔量约为14000000支，其中14000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个角的度数是，则它的余角度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列生活实例： ①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯； ②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线 ③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是5 C. 的系数是 D. 是单项式 7. 解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（ ） A. 3 B. C. D. 9. 赵老师在七年级“综合与实践——探寻传统益智玩具中数学”主题活动中，带领同学们认识了中国古代益智玩具“七巧板”．活动过程中，同学们不仅动手拼图，还发现了部分图形之间的面积关系，如④和⑦的面积相等，①的面积是④的2倍等．图1是完整的七巧板分割示意图，小华同学根据历史故事“昭陵六骏”创作的“人物骑马”拼图作品如图2所示，该作品中“人”由④⑦两小块拼成，且面积为，剩余部分拼成“马”，则“马”的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 湖州市“数学文化节”的体验区有一个“奇阵探秘”数学游戏装置，屏幕上显示着一张由64个奇数从小到大排列成的数表，部分数表排列如下： 游戏规则：屏幕中有一个“”形拼图框，它同时盖住连续的5个格子（形状如表中阴影所示）．玩家可以平移这个“”形框，让它覆盖数表中的其他位置（不超出边界，且保持完整覆盖5个格子）．系统会自动计算“”形框覆盖的5个数的和．在一次游戏中，小爱平移“”形框，系统显示5个数的和可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 气温上升记为，则气温下降记为________． 12. 比较大小：________2．（填“”或“”） 13. 若单项式与是同类项，则________． 14. 已知，则代数式的值为________． 15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，那么可列方程为 _____． 16. 如图1所示，将大正方形分成两个相同的小正方形和三个相同的长方形，将分成的五个图形如图2所示放置在大长方形中．现将小长方形放置于大长方形中，且与五个图形均有重叠．已知图1大正方形周长为24，长方形和长方形的周长分别是56和40，则重叠部分（图2中阴影部分）的周长和为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值： 当，时，求代数式值． 20. 若是关于的一元一次方程． （1）求________； （2）求的平方根． 21. 如图，直线，相交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 已知数轴上点，，所表示的数分别是，，，是的中点． （1）求线段的长及点所表示的数； （2）若，求的值． 23. 某品牌羽毛球拍售价120元/副，羽毛球售价5元/只．王教练计划购买一批羽毛球拍和羽毛球，实体店和网店有不同的促销活动，具体信息如下： 店铺 球拍优惠信息 赠品 配送方式 实体店 球拍打9折 每购买一副球拍赠送一只羽毛球 免费送货上门 网店 若购买球拍不超过10副，不打折；若购买球拍超过10副，则超过部分打8折． 每购买一副球拍赠送两只羽毛球 包邮送货上门 （1）若王教练想要购买20副球拍和40只羽毛球，请你帮王教练分别计算实体店、网店两家店铺优惠后实际付款金额，判断在哪家店购买更优惠； （2）若王教练计划购买副球拍和只羽毛球，请用含的代数式分别表示在实体店、网店购买时，优惠后的实际付款金额； （3）若王教练有5000元预算，希望尽可能多地购买羽毛球拍，请问最多可购买多少副球拍?购买球拍后剩余的钱还可以购买多少只羽毛球? 24. 元旦期间，吴兴区某校七年级同学在观看太湖古镇灯光秀表演后，以“灯光里数学美”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出角的倍分角线的定义，在探究中感受数学之美． 新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中是所分角中较小角的倍，那么我们称射线为的倍分角线．如图1，若，则射线为的3倍分角线． 特例感知】 （1）若， ①射线为的2倍分角线，则________； ②射线为的3倍分角线，则________； 【类比探究】 （2）如图2，点，，在同一条直线上，为直线上方的一条射线．若射线，分别为和的4倍分角线（，），当时，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若射线从射线处绕点顺时针旋转，速度为度/秒，同时射线从射线处绕点顺时针旋转，速度为度/秒．在旋转的过程中，当射线是的倍分角线时（），恰好射线也是的倍分角线（），请直接写出与的数量关系________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养卷 2026．01 考生须知： 1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应位置上答题． 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的概念直接求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. “一管湖笔，千载翰墨香．”我市的湖笔文化村，在2024年期间累计制笔量约为14000000支，其中14000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 科学记数法表示形式为，其中，n为整数．14000000可表示为． 【详解】∵， ∴ 用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 一个角的度数是，则它的余角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的求解，根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可得到余角 【详解】解：， 则它的余角度数为， 故选：C 4. 如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立判断即可 【详解】解：， 两边同时除以3，得，即选项B正确， 选项A、C、D的变形不符合等式的基本性质， 故选：B 5. 下列生活实例： ①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯； ②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线 ③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短的数学原理，判断每个生活实例是否应用了“两点之间线段最短”的原理，实例①和③直接涉及选择最短路径，实例②是关于确定直线，不直接涉及最短距离 【详解】解：实例①：小狗沿直线跑向食物，是为了以最短距离到达，体现了“两点之间线段最短”； 实例②：建筑工人拉线是为了确保墙直，基于“两点确定一条直线”，并非直接应用“线段最短”； 实例③：同学们走直道是为了最短路径，体现了“两点之间线段最短”； 可以用该原理解释的是①和③， 故选：A 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是5 C. 的系数是 D. 是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，需注意单项式是单个项，多项式是多个项的和，根据单项式和多项式的定义，判断各选项的正确性 【详解】解：A、的最高次项为，次数为2，且有三项，则是二次三项式，正确； B、中，a的指数为2，b的指数为3，次数和为5，则次数是5，正确； C、的数字部分为，则系数是，正确； D、有两项，则是多项式，不是单项式，错误， 故选：D 7. 解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解去分母时不能漏乘及分号具有括号的作用是解题的关键． 【详解】解：去分母，方程两边同时乘以得： ， 即：； 故选：D． 8. 小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 故选：B 9. 赵老师在七年级“综合与实践——探寻传统益智玩具中的数学”主题活动中，带领同学们认识了中国古代益智玩具“七巧板”．活动过程中，同学们不仅动手拼图，还发现了部分图形之间的面积关系，如④和⑦的面积相等，①的面积是④的2倍等．图1是完整的七巧板分割示意图，小华同学根据历史故事“昭陵六骏”创作的“人物骑马”拼图作品如图2所示，该作品中“人”由④⑦两小块拼成，且面积为，剩余部分拼成“马”，则“马”的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，设④的面积为，则⑦的面积为，①的面积为，求出①的面积是图1面积的，进而得到图1的面积为，求出剩余部分拼成“马”的面积为，由④⑦两小块拼成的面积为，求出的值，即可解答． 【详解】解：设④的面积为，则⑦的面积为， ∵①的面积是④的2倍， ∴①的面积为， ∵①的面积是图1面积的， ∴图1的面积为， ∴剩余部分拼成“马”的面积为， ∵④⑦两小块拼成的面积为， ∴， ∴， ∴剩余部分拼成“马”的面积为． 故选：C． 10. 湖州市“数学文化节”的体验区有一个“奇阵探秘”数学游戏装置，屏幕上显示着一张由64个奇数从小到大排列成的数表，部分数表排列如下： 游戏规则：屏幕中有一个“”形拼图框，它同时盖住连续的5个格子（形状如表中阴影所示）．玩家可以平移这个“”形框，让它覆盖数表中的其他位置（不超出边界，且保持完整覆盖5个格子）．系统会自动计算“”形框覆盖的5个数的和．在一次游戏中，小爱平移“”形框，系统显示5个数的和可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程，整式的加减，用代数式表示5个数的和是解题的关键． 设“”形框覆盖的第一个数为，则另四个数分别为，，，，得出这5个数的和是，逐一列出方程，求解判断即可． 【详解】解：设“”形框覆盖的第一个数为，则另四个数分别为，，，， 则这5个数的和是， A、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项A不符合题意； B、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项B不符合题意； C、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项C不符合题意； D、当和为时，即，解得，“”形没有超出边界，故选项D符合题意； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 气温上升记为，则气温下降记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：气温上升记为， 则下降应记为负值，即， 故答案为：． 12. 比较大小：________2．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握利用平方的方法比较实数大小是解题的关键． 通过比较平方的方法判断两个正数的大小关系，问题即可解决． 【详解】解：因为，， 因为，所以． 故填：． 13. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此可求出和的值，再代入计算即可 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， 故答案为：2 14. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知方程变形得到，再整体代入代数式 中求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，那么可列方程为 _____． 【答案】x+5＝2（x﹣1） 【解析】 【分析】根据绳子的长度不变，得出关于的一元一次方程，即为答案． 【详解】解：依题意，得：x+5＝2（x﹣1）． 故答案为：x+5＝2（x﹣1）． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16. 如图1所示，将大正方形分成两个相同的小正方形和三个相同的长方形，将分成的五个图形如图2所示放置在大长方形中．现将小长方形放置于大长方形中，且与五个图形均有重叠．已知图1大正方形周长为24，长方形和长方形的周长分别是56和40，则重叠部分（图2中阴影部分）的周长和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，根据图1的周长为24，得到大正方形的边长为6，可求出小正方形的边长3，进而得到小长方形的长为3，宽为2，如图，设，根据长方形的周长是56，求出，求出，，进而求出，可得阴影部分的周长为，代入数据计算即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵图1的周长为24， ∴大正方形的边长为， ∴小正方形的边长， ∴小长方形长为，宽为， 设， ∵长方形的周长是56， ∴， ∴，， ∴， ∴阴影部分的周长为， ， ∵长方形的周长是40， ∴， ∴，即重叠部分（图2中阴影部分）的周长和为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）16 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，以及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）先算乘法，再算加法即可； （2）先算乘方，算术平方根，再算乘法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：； 小问2详解】 解：． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可； （2）根据去分母，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得： 【小问2详解】 ， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值： 当，时，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，合并同类项，化简代数式，再代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当 ， 时， 原式． 20. 若是关于的一元一次方程． （1）求________； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，平方根，熟练掌握相关定义，准确计算为解题关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，即可得出答案； （2）将代入式子求出结果，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 如图，直线，相交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查邻补角的定义，角的相关运算，一元一次方程的应用，正确识图是解题的关键． （1）根据邻补角的定义可得，结合，即可求解； （2）由（1）知，即可求出，设，则，由，建立方程求出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知数轴上点，，所表示的数分别是，，，是的中点． （1）求线段的长及点所表示的数； （2）若，求的值． 【答案】（1）10， （2）3或 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离，理解有理数与数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解决问题的关键． （1）根据在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为即可得出线段的长；再根据点D为的中点可得点D表示的数； （2）由（1）得在数轴上点D表示的数为，然后根据得，由此解出x即可． 【小问1详解】 解：在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为， ， 设点D表示的数为a， 点D为的中点， ， ， 解得：； 点D表示的数为； 【小问2详解】 解：在数轴上，点C表示的数为x，点D表示的数为，且， ， 或， 解得：或， 综上所述：x的值为3或． 23. 某品牌羽毛球拍售价120元/副，羽毛球售价5元/只．王教练计划购买一批羽毛球拍和羽毛球，实体店和网店有不同的促销活动，具体信息如下： 店铺 球拍优惠信息 赠品 配送方式 实体店 球拍打9折 每购买一副球拍赠送一只羽毛球 免费送货上门 网店 若购买球拍不超过10副，不打折；若购买球拍超过10副，则超过部分打8折． 每购买一副球拍赠送两只羽毛球 包邮送货上门 （1）若王教练想要购买20副球拍和40只羽毛球，请你帮王教练分别计算实体店、网店两家店铺优惠后的实际付款金额，判断在哪家店购买更优惠； （2）若王教练计划购买副球拍和只羽毛球，请用含的代数式分别表示在实体店、网店购买时，优惠后的实际付款金额； （3）若王教练有5000元预算，希望尽可能多地购买羽毛球拍，请问最多可购买多少副球拍?购买球拍后剩余的钱还可以购买多少只羽毛球? 【答案】（1）实体店实际付款金额为2260元，网店实际付款金额为2160元，在网店购买更优惠 （2）实体店：元；网店：当时，元；当时，元 （3）最多可购买49副球拍，剩余钱还可以购买11只羽毛球 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关性质，准确列出式子为解题关键． （1）根据实体店以及网店的购买原则列式计算即可； （2）根据实体店以及网店的购买原则列式即可； （3）设最多购买x副球拍，根据元钱购买的球拍数量大于10副，则网店购买比较合适，利用网店的购买原则列出不等式即可求出购买球拍的数量，再算出剩余的钱即可求出最后结果． 【小问1详解】 解：若在实体店购买则需付款：（元）， 若在网店购买则需付款：（元）， ， 答：实体店实际付款金额为2260元，网店实际付款金额为2160元，在网店购买更优惠； 【小问2详解】 解：在实体店购买则需付款：元， 在网店购买则需付款： 当时，需付款元； 当时，需付款元， 以为购买n副球拍赠送只羽毛球，则无需计算羽毛球费用， 实体店：元；网店：当时，元；当时，元 【小问3详解】 解：设最多购买x副球拍， 元钱购买的球拍数量大于10副，则网店购买比较合适， ， 解得：， 取整数， 球拍的费用为元， 剩余金额为（元）， ， 最多可购买49副球拍，剩余钱还可以购买11只羽毛球． 24. 元旦期间，吴兴区某校七年级同学在观看太湖古镇灯光秀表演后，以“灯光里的数学美”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出角的倍分角线的定义，在探究中感受数学之美． 新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中是所分角中较小角的倍，那么我们称射线为的倍分角线．如图1，若，则射线为的3倍分角线． 特例感知】 （1）若， ①射线为的2倍分角线，则________； ②射线为的3倍分角线，则________； 【类比探究】 （2）如图2，点，，在同一条直线上，为直线上方的一条射线．若射线，分别为和的4倍分角线（，），当时，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若射线从射线处绕点顺时针旋转，速度为度/秒，同时射线从射线处绕点顺时针旋转，速度为度/秒．在旋转的过程中，当射线是的倍分角线时（），恰好射线也是的倍分角线（），请直接写出与的数量关系________． 【答案】（1） ①. ②. 或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，计算即可求解； （2）设，则，根据“4倍分角线”，可求出和， 再根据，列出方程，求解即可； （3）设旋转时间为秒，则，，则根据“倍分角线”，可得，，从而，同理可得，进而得到，整理可得． 【小问1详解】 解：①射线为的2倍分角线，， ，即； 故答案为：； ②射线为的3倍分角线，， 当，即； 当，即， ， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：设， 点，，在同一条直线上， ，即， 射线，分别为和的4倍分角线（，）， ，， 则， ，， ，即，解得， ； 【小问3详解】 由（2）可知，，，，， 设旋转时间为秒，则，， 射线是的倍分角线时（）， ， ， ， 射线也是的倍分角线（）， ， ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查角的运算，角的倍分角线的定义，动角问题，正确掌握角的运算和角的倍分角线的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $