精品解析：浙江省金华市2025-2026学年上学期八年级期末教学质量评价卷 数学

2025年下学期八年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题．满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列乐谱符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中， 随 的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的面积为6，为中边上的中线，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 1，2， 7. 一把直尺与含的直角三角板如图所示放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与 轴， 轴分别交于， 两点，若 ，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和 ，使 ，分别以 ， 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则 的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 10. 如图，在等边中，点，分别是边，上的点且满足．连结，交于点，连接 ．若已知线段的长度，则可求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知直线经过点，则的值为_____________． 12. “x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为___________ ． 13. 将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为____________． 14. 如图，在中，已知，的角平分线交于点，交于点．若，则的度数为____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点 的坐标为，连结，，作的角平分线，过点作于点，则点的坐标为______________． 16. 如图，在等边中，点，分别为边，上的点，在上取点，在上取点，使 ，，连结，并交于点．若 ，且四边形的周长比四边形的周长大7，则的长为_____________． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解不等式组：． 18. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点．点是边上的一点，连接，使 ． （1）求证：． （2）若， ，求 的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点 的坐标为，连接，将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，且点的对应点为点，点 的对应点为点． （1）请直接写出点和点的坐标． （2）连接，求线段的长． 20. 在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为． （1）若点 在直线上，求的值． （2）若点 的坐标为，且直线 轴，求点 的坐标． 21. 某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． （1）沙包和篮球的单价各是多少元？ （2）若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 22. 【小试牛刀】 （1）已知 和按如图1所示的位置摆放，其中点在边上，，若 ，，， ，求的长． 【类比探究】 （2）如图2，在四边形 中，已知 ，，连接．若 ，且 的面积为12，求的面积． 【拓展应用】 （3）如图3，在 中，已知 ，，点为边上的一点，连接，在上取点，连接 ，使，过点作 交于点，交于点．若 ，，求 的面积． 23. 我们规定：直线与直线（， 为常数，且）互为“类反函数”．例如：直线 与直线就互为“类反函数”．已知直线与其互为“类反函数”的直线交于点 ，且与 轴， 轴分别交于， 两点，与 轴， 轴分别交于，两点． （1）如图1，当， 时， ①求直线的函数表达式．②求四边形的面积． （2）如图2，对于直线和，当 ， 且 时，在 轴上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期八年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题．满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列乐谱符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别；根据“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的平面图形叫做轴对称图形”，进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．是轴对称图形； D．不是轴对称图形； 故选：C． 2. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 3. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的增减性，根据一次函数（）中 的符号判断函数增减性即可，时随的增大而减小，时随的增大而增大，逐项判断即可． 【详解】解：一次函数（），当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， A选项中，随的增大而减小，符合题意， B选项中，随的增大而增大，不符合题意， C选项中，随的增大而增大，不符合题意， D选项中，随的增大而增大，不符合题意， 故选：A． 4. 当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断不等式是否成立，代数式求值． 将代入各选项的不等式中，计算左右两边的值，再判断不等式是否成立即可． 【详解】解：A、左边，不成立，故A错误； B、左边，成立，故B正确； C、左边，不成立，故C错误； D、左边，不成立，故D错误； 故选：B． 5. 如图，的面积为6，为中边上的中线，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线等分三角形面积，据此即可求解． 【详解】解：∵的面积为6，为中边上的中线， ∴， 故选：C． 6. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 1，2， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故可以构成直角三角形，本选项不符合题意； B、，故无法构成直角三角形，本选项符合题意； C、，故可以构成直角三角形，本选项不符合题意； D、，故可以构成直角三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 7. 一把直尺与含 的直角三角板如图所示放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理的应用是解题的关键． 由得到，根据三角板可得，再由三角形内角和定理得到，据此即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴ ∴， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若 ，则 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 求出点的坐标，代入 计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵直线与轴，轴分别交于，两点， ∴， 解得：． 故选：A． 9. 如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和 ，使 ，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、勾股定理，连接，由三角形内角和定理求出 ，根据作法得平分 ，垂直平分，得，，从而证明，，由三角形外角的性质求出，进而求出，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， 由作法得平分 ，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 则即， 解得． 故选：B． 10. 如图，在等边中，点，分别是边，上的点且满足．连结，交于点，连接 ．若已知线段的长度，则可求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 先证明，则可得，以为边，在的上方作等边三角形，连接，可得，再证明，可得，则可得答案． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 如图，以为边，在的上方作等边三角形，连接， ， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作的垂线段，交于点， ， ， ， 综上，已知线段的长度，则可求出的面积， 故选：D． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知直线经过点，则的值为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 将点的坐标代入直线解析式即可求得a的值． 【详解】解：∵直线经过点， ∴． 故答案为：6． 12. “x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． “x的3倍”即 ，“与4的差”即，根据正数即“”可得答案． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 13. 将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加． 【详解】解：点向左平移4个单位长度，横坐标变为； 再向上平移5个单位长度，纵坐标变为； 故点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在中，已知，的角平分线交于点，交于点．若，则的度数为____________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质，得到，进而得到，根据等腰三角形的性质，得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连结，，作的角平分线，过点作于点，则点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，图形与坐标，正确作出辅助线是解题的关键． 延长交于点，证明，可得，即可求得点的坐标，根据中点坐标公式可得点的坐标． 【详解】解：如图，延长交于点， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ，即， 故答案为：． 16. 如图，在等边中，点，分别为边，上的点，在上取点，在上取点，使 ，，连结，并交于点．若 ，且四边形的周长比四边形的周长大7，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练利用线段的和差是解题的关键． 证明，可得，根据图形可得，四边形的周长为，四边形的周长为，再利用线段的转换和线段的和差，最终可得，则可得的长． 【详解】解：是等边三角形， ， ，， ， ， 根据图形可得，四边形的周长为，四边形的周长为， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键． 先分别求出不等式的解集，再利用找一元一次不等式组的解集的规律求解，即可解题． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 不等式组的解为： 18. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点．点是边上的一点，连接，使 ． （1）求证：． （2）若， ，求 的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由角平分线的性质得，再证明即可求证； （）证明，可得，由（）得 ，再根据线段的和差关系即可求解； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线，，， ，， 在 和 中， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， 在和 中， ， ， ， 由（）得 ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，且点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请直接写出点和点的坐标． （2）连接，求线段的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，两点间距离公式，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律以及两点间距离公式． （1）根据点的坐标平移规律：左“－”右“＋”，上“＋”下“－”，即可确定平移后点的坐标； （2）根据两点之间距离公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，且点的对应点为点，点的对应点为点 ∴，，即，； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴ 20. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在直线上，求的值． （2）若点的坐标为，且直线 轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，平行于y轴的直线上点的坐标特征． （1）将代入求解即可； （2）根据直线 轴可知点、点横坐标相等，即，进而求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得 ； 【小问2详解】 解：∵直线 轴， ∴点、点横坐标相等， 点的坐标为， ， ， 点的坐标为． 21. 某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． （1）沙包和篮球的单价各是多少元？ （2）若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 【答案】（1）沙包的单价为12元，篮球的单价为30元 （2）一共有三种方案，分别是：方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；方案三：购买沙包54个，购买篮球36个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买沙包个，购买篮球个，根据采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据题意得： ， 解得： ， ， 答：沙包的单价为12元，篮球的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买沙包个，购买篮球个，根据题意得： 解得：， 一共有三种方案，分别是： 方案一：购买沙包52个，购买篮球38个； 方案二：购买沙包53个，购买篮球37个； 方案三：购买沙包54个，购买篮球36个． 22. 【小试牛刀】 （1）已知 和按如图1所示的位置摆放，其中点在边上，，若 ，，， ，求的长． 【类比探究】 （2）如图2，在四边形 中，已知 ，，连接．若 ，且 的面积为12，求的面积． 【拓展应用】 （3）如图3，在 中，已知 ，，点为边上的一点，连接，在上取点，连接，使，过点作 交于点，交于点．若 ，，求 的面积． 【答案】（1） ；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． （1）证明，则，，故； （2）过作 交于点，过作 交于点，由（1）知：，则设，由等腰直角三角形可得，再由三角形面积公式求解即可； （3）延长，过点作 交的延长线于点，同理，则，，导角得到 ，则，证明，那么，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ，， ； （2）过作 交于点，过作 交于点， 由（1）知：， 设， ，， ， 的面积为12， ，解得：． ； （3）解：延长，过点作 交的延长线于点， 由（1）可知，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 23. 我们规定：直线与直线（ ，为常数，且）互为“类反函数”．例如：直线 与直线就互为“类反函数”．已知直线与其互为“类反函数”的直线交于点，且与轴，轴分别交于，两点，与轴，轴分别交于，两点． （1）如图1，当， 时， ①求直线的函数表达式．②求四边形的面积． （2）如图2，对于直线和，当 ， 且 时，在轴上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）① ；②； （2）存在，或，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义“类反函数”的理解、一次函数的图象与性质、图形面积计算以及 角的构造与存在性探究，解题的关键是根据“类反函数”的定义求出直线表达式，结合坐标与几何性质进行分析计算． （1）① 根据题目给出的“类反函数”定义，直接将， 代入公式，就能写出直线的表达式．②先求出两条直线与坐标轴的交点坐标，再联立方程求出两直线交点的坐标．然后用割补法，用的面积减去的面积，即可得到四边形的面积． （2）先根据 写出两条直线的表达式，结合 求出 的值，确定点、的坐标．要构造 角，可通过作垂线截取等长线段得到等腰直角三角形，再求出该三角形的斜边所在直线与轴的交点，即为点的坐标． 【小问1详解】 ① 解：根据“类反函数”的定义，当， 时， 直线的表达式为， 即 ② 解：对于， 令，则 ，解得，所以； 令，则，所以． 对于， 令，则，解得，所以； 令，则，所以． 联立， 解得，，所以． 计算的面积：， 计算的面积：， 所以四边形的面积为：． 答：四边形的面积为． 【小问2详解】 解：已知 ，则，． 对于，令，则，解得 ，所以． 因为 ，，所以，则． 将代入的表达式：，解得 ． 所以，， ． 设，要使，构造等腰直角三角形． 过点作的垂线，截取，则为等腰直角三角形，， 由到 ，横坐标增加，纵坐标增加． 过作的垂线，有两个方向： 向左上：横坐标减，纵坐标加，得； 向右下：横坐标加，纵坐标减，得． 当时，设直线的表达式为，因， ∴，解得：， ∴直线的表达式为，令，得，所以； 当时，设直线的表达式为，因， ∴，解得：， ∴直线的表达式为，令，得，所以． 答：存在点，坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $