精品解析：2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： （1）本试题从1至4页共4页 （2）考试时间共120分钟，满分为120分 （3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 （4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）： 1. 为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的众数是（ ） A. 48 B. 47 C. 49 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查众数的定义，熟练掌握众数是出现次数最多的数是解题的关键． 首先根据求一组数据的众数，即找出出现次数最多的数即可求解． 【详解】解：∵数据为48，49，50，48，47，48，49，47， ∴47出现2次，48出现3次，49出现2次，50出现1次， ∴出现次数最多的数是48， ∴众数为48， 故选：A． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，依次计算出各选项的结果即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数，找中位数的时候一定要先将数据排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则找中间两位数的平均数． 【详解】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分； 故选：C． 4. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点问题；根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解即为两个一次函数的图象的交点坐标． 【详解】解：已知直线和交于点，， ∴关于，的方程组即的解是； 故选：B． 5. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，不符合题意； B、：：：：， 设，，， 则，， ， 为直角三角形，不符合题意； C、，， ， 为直角三角形，不符合题意； D、：：：：， 设，，， ， 解得， ，，， 不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上点的坐标特征，横坐标为0，求出参数a的值，再代入纵坐标计算即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故选：B． 7. 已知，一个三角板的两直角边与直线a、b相交，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出． 先由直线，根据平行线的性质，得出，再由已知直角三角板得，然后由平角的意义即可求解． 【详解】解：如图： ∵直线， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 8. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 9. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 关于的方程的解为 C. 当时， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故A、D错误； 又∵图象与x轴交于（-2，0）， ∴kx+b=0的解为x=-2，故B正确； 当x＞-2时，图象在x轴上方，y＞0，故C错误； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 10. 如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键．根据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是，长是宽的倍，即可得到方程组． 【详解】解：设小矩形的长为，宽为， 则可得， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）： 11. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 12. 甲参加某商场员工招聘，通过计算机、语言表达和商品知识三项测试，成绩分别为：80、90、94，若相应分别按的比例计算成绩，则甲的综合得分为______分． 【答案】90 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义进行求解即可． 本题主要考查了求加权平均数，熟知加权平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，甲的综合得分为分， 故答案为：90． 13. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若表示的整数部分，表示它的小数部分，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出的整数部分，小数部分，再代入，即可求解． 【详解】解：∵，表示的整数部分，表示它的小数部分， ∴ ， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，求出的整数部分和小数部分是解题的关键． 15. 如图，为修筑铁路需凿通隧道，现测量出，，．若每天凿隧道，则需要________天才能把隧道凿通． 【答案】18 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：，，， ， （天)， 即需要18天才能将隧道凿通， 故答案为：18． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．先化简二次根式、绝对值、计算二次根式的除法和零指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解： 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 用①+②得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18. （列方程组解应用题）：《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元．求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ 【答案】每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 首先根据题意列出二元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元， 根据题意得，解得：， 答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解； （2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果． 【小问1详解】 解：设直线l的函数解析式为． 直线l过和两点， 解得 直线l的函数解析式为； 【小问2详解】 点C在x轴上， 设 ， 当时， ， ， 的面积为6， ， 点C的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点． 20. 如图，分别与交于点，．若，求证：． 【答案】 证明：已知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行的判定方法和性质是解题的关键． 根据平角的性质可得，，根据，可得，由此即可求证． 【详解】略 21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 初中部：． 高中部：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a b 0.8 高中部 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_______，_______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由． （4）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该中学初中部有800名学生，高中部有600学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”． 【答案】（1）， （2） （3） 解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致； （4） 解：根据题意：（人） （人） ∵， ∴估计该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”． 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，用样本估算总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可； （4）用初中部和高中部的学生数分别乘以样本中8分及以上人数所占比例，再求和，再求出达到“幸福餐”的人数，作比较即可解答． 【小问1详解】 解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； 【小问2详解】 解：高中部打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据平行线得到角度关系是解题的关键． （1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，再结合即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 ，从而得到等式，化简便得结论．这里用 两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请用a，b，c，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则面积为______． （3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值． 【答案】（1） 证明：∵，，， ， ∴， ∴， ∴； （2）6 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，是解本题的关键． （1）表示出三个图形的面积进行加减计算可证； （2）利用割补法即可求解； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理得： ∵， ∴ 在中，由勾股定理得 ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： （1）本试题从1至4页共4页 （2）考试时间共120分钟，满分为120分 （3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 （4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）： 1. 为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的众数是（ ） A. 48 B. 47 C. 49 D. 50 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 4. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C. D. ：：：： 6. 在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，一个三角板的两直角边与直线a、b相交，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 关于的方程的解为 C. 当时， D. ， 10. 如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）： 11. 点在第______象限． 12. 甲参加某商场员工招聘，通过计算机、语言表达和商品知识三项测试，成绩分别为：80、90、94，若相应分别按的比例计算成绩，则甲的综合得分为______分． 13. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 14. 若表示的整数部分，表示它的小数部分，则的值为________． 15. 如图，为修筑铁路需凿通隧道，现测量出，，．若每天凿隧道，则需要________天才能把隧道凿通． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. （列方程组解应用题）：《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元．求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 20. 如图，分别与交于点，．若，求证：． 21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 初中部：． 高中部：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a b 0.8 高中部 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_______，_______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由． （4）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该中学初中部有800名学生，高中部有600学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 23. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 ，从而得到等式，化简便得结论．这里用 两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请用a，b，c，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则面积为______． （3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $