专题 1.11 平行线的性质（专项练习）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.11 平行线的性质（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26七年级下·全国·周测）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 先根据平角的概念求出，再由两直线平行，同位角相等即可得出结论． 【详解】解：如图， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故选：C． 2．（25-26九年级上·重庆·期末）如图，，直线与、分别交于点、，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．（2026七年级下·全国·专题练习）如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．（25-26七年级上·吉林长春·期末）机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，求出，得到，求出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．（25-26八年级上·四川成都·月考）下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：选项A、∵，∴，故本选项不符合题意； 选项B、∵， ∴， ∵， ∴， 故本选项符合题意； 选项C、由，不能得到，故本选项不符合题意； 选项D、由，不能得到，故本选项不符合题意； 故选B． 6．（23-24七年级下·山东淄博·月考）如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 7．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据物理学原理可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出，最后根据对顶角相等求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．（25-26七年级上·江苏南京·月考）如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（    ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 先根据平行线的性质得到，再根据等角的余角相等得到，则利用得到，于是可对①进行判断；所以，由于，则，然后利用1不能确定等于可对②进行判断；根据平行线的性质得到即所以从而得到，于是可对③进行判断；根据角平分线的定义得到，，而，所以由，然后根据四边形的内角和可计算出，从而可对④进行判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，①正确； ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵不能确定等于， ∴不成立，②错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，③正确； ∵和的平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， 在四边形中， ，④正确． 故选：A． 9．（25-26七年级上·四川乐山·期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平面镜反射光线的规律和，可得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由平面镜反射光线的规律和，可得，， ∴， ∵反射光线与平行， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 【答案】C 【分析】如图（见解析），过作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得． 【详解】如图，过作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵、分别为、的角平分线， ∴，， ， ， ∵， ∴， ， ， ， 解得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，，直线与射线相交于点，若，则 ． 【答案】/125度 【分析】本题考查了平行线性质，根据平行线性质求得，再结合邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 12．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知、分别平分、，若要使，则与应满足的关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据角平分线的定义求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质．由两直线平行，内错角相等，即可得到． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·河南南阳·期末）国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为 度时，．    【答案】65 【分析】首先得到，然后由平行得到，进而求解即可． 本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：当为65度时，． 证明如下：如图所示，    当为65度时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：65． 15．（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，，若，．则 ． 【答案】/65度 【分析】本题考查了平行线的性质． 根据得到，，进而得到，，即可求出的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∴，， 即， ∴． 故答案为：． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，平分，平分，当和满足 时，． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，由平分，平分，得，，根据平行线性质可得，则，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键； 过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的夹角为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（25-26七年级下·全国·周测）如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠性质平分角度，再在直角三角形中计算角度是解题的关键． 由折叠性质得到，再由得到，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据折叠性质即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质得： ， ∴， ， 又， 由折叠可知，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·甘肃酒泉·月考）推理填空： 如图：若， 则______ ______（______ ） 若， 则____________（______ ） 当____________时， （______ ） 当____________时，（______） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的判定和性质： 根据平行线的判定内错角相等，两直线平行即可得到结论； 根据平行线的判定同旁内角互补，两直线平行即可得到结论； 根据平行线的性质两直线平行，同位角相等即可得到结论； 根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补即可得到结论． 【详解】解：， 内错角相等，两直线平行， 故答案为：，，内错角相等，两直线平行； ， 同旁内角互补，两直线平行， 故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行； ， 两直线平行，同位角相等， 故答案为：，，两直线平行，同位角相等； ， ， 故答案为：，，两直线平行，同旁内角互补． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·广东清远·期末）如图1，在中，，，E、D分别是，上的点，且， (1)求的度数； (2)如图2，过点B作交的延长线于点F，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质． （1）先证明，结合，可得． （2）由，可得，结合，证明，进一步证明即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级下·江苏连云港·月考）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)若于点H，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． （1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据平行线的性质得出，利用对顶角相等即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 22．（本小题满分10分）（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． (1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； (2)若于点，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）依据题意，由，得，又，，可得，从而，则，故得解； （2）根据已知条件，可得，再由，得，根据，，得出，进而可得的度数． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ． ． 23． （本小题满分10分）（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： (1)若，，．请判断与的位置关系并说明理由； (2)E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据题意得，进而得到，从而得到； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，进而得到，根据得到； （3）过点作，则，由（2）知， 则，分情况讨论：当点在内部时，；当点在外部时，． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ． ， ， ； （2）解：如图，过点B作， ， ， ， ∵， ； （3）解：过点作，则， ， 由（2）知， 则， ， ， ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，； 综上，的度数为或．      24． （本小题满分12分）（24-25七年级下·山西大同·期末）综合与实践 【问题情境】 在数学实践课上，老师给出这样一道题：如图，，直线交于点，交于点，点在上，过点作，交于点．探索图形间的关系． 【探究发现】 （1）勤奋小组的同学发现，请说明理由； 【操作探究】 （2）如图，乐思小组的同学过点作直线，且平分，，当时，的度数不变，求的度数； 【拓展探究】 （3）创意小组的同学测得图中的，直接写出与的数量关系． 【答案】（）见解析；（），（）． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质得，又，则，然后利用平行线的判定方法即可求证； （）由平分，则，根据平行线性质可得，，又，则，，设，，然后根据，即，求出即可； （）同（）理，设，，如上图，则，，，，求得，由，然后代入求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （）∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，，如图， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （）同解析（），设，，如上图， 则，，，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.11 平行线的性质（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26七年级下·全国·周测）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·重庆·期末）如图，，直线与、分别交于点、，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（2026七年级下·全国·专题练习）如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·吉林长春·期末）机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·四川成都·月考）下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·山东淄博·月考）如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·辽宁铁岭·期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏南京·月考）如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（    ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．（25-26七年级上·四川乐山·期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（    ） A．90° B．95° C．100° D．105° 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，，直线与射线相交于点，若，则 ． 12．（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知、分别平分、，若要使，则与应满足的关系是 ． 13．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是 ． 14．（24-25七年级下·河南南阳·期末）国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为 度时，．    15．（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，，若，．则 ． 16．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，平分，平分，当和满足 时，． 17．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为 ． 18．（25-26七年级下·全国·周测）如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·甘肃酒泉·月考）推理填空： 如图：若， 则______ ______（______ ） 若， 则____________（______ ） 当____________时， （______ ） 当____________时，（______） 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·广东清远·期末）如图1，在中，，，E、D分别是，上的点，且， (1)求的度数； (2)如图2，过点B作交的延长线于点F，猜想与的数量关系，并说明理由． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级下·江苏连云港·月考）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)若于点H，，求的度数． 22．（本小题满分10分）（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． (1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； (2)若于点，求的度数． 23． （本小题满分10分）（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： (1)若，，．请判断与的位置关系并说明理由； (2)E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 24． （本小题满分12分）（24-25七年级下·山西大同·期末）综合与实践 【问题情境】 在数学实践课上，老师给出这样一道题：如图，，直线交于点，交于点，点在上，过点作，交于点．探索图形间的关系． 【探究发现】 （1）勤奋小组的同学发现，请说明理由； 【操作探究】 （2）如图，乐思小组的同学过点作直线，且平分，，当时，的度数不变，求的度数； 【拓展探究】 （3）创意小组的同学测得图中的，直接写出与的数量关系． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $