20.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件 20.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 第二十章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月8日 2026年2月8日星期日9时53分56秒 2026年2月8日星期日9时53分57秒 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！ 1 2 如图，港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q,R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号沿什么方向航行？ N E P Q R 知识点 1 利用勾股定理的逆定理解答角度问题 【思考】1.认真读题，找已知是什么？ “远航”号的航向、两艘船的1.5h后的航程及距离已知，如下图. 3 1 2 N E P Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 3.由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？ 要解决的问题是求出两艘船航向所成角. 勾股定理的逆定理. 【思考】2.需要解决的问题是什么？ 转化的思想. 4.知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？ 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24, PR=12×1.5=18, QR=30. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 方法点拨：解决实际问题的步骤：①标注有用信息,明确已知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)；③应用数学知识求解. 返回 不垂直 1. 一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5 m处之间加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13．2 m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面________(填“垂直”或“不垂直”)． 中考考法 6 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 解：连接BD. 在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， ∴BD=5cm.又∵ CD=12cm，BC=13cm, ∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形. ∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD•CD－ AB•AD = ×5×12－ ×3×4=24 (cm2)． C B A D 知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题 返回 2. C [教材P36例2变式][沧州期末]在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图，测得OA＝12海里，OB＝ 9海里，AB＝15海里，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东24°方向，则灯塔O位于渔船B的(　　) A．北偏西24°方向 B．南偏西24°方向 C．北偏西66°方向 D．南偏西66°方向 中考考法 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， ∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又∵AC2＝92＝81， ∴AB2＋BC2≠AC2.∴∠ABC≠90°. ∴该农民挖的不合格． 知识点 3 利用勾股定理的逆定理解答检测问题 3. 如图，社区有一块面积为500 m2的正方形空地ACDE，空地的B处有一个凉亭，BC，AB为两条小路，现在△ABC内种植月季花，其余地方种植郁金香(小路的宽度不计)，测得AB＝10 m，BC＝20 m． (1)求正方形空地的边CD的长； 中考考法 解：∵AB＝10 m，BC＝20 m， ∴AB2＝100，BC2＝400， ∵AC2＝CD2＝500， ∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°. (2)求∠ABC的度数； 中考考法 11 (3)求郁金香的种植面积． 返回 中考考法 12 返回 4. C 如图，若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则AC边上的中线BD的长为(　　) 中考考法 返回 5. 90° 中考考法 返回 6. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，若AC＝4，CD＝3，AD＝5，则AB的长为________． 中考考法 7. 中考考法 返回 中考考法 返回 8. B [唐山期中]如图，某校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，则这块菜地的面积是(　　) A．48 m2 B．114 m2 C．122 m2 D．158 m2 中考考法 勾股定理的逆定理的应用 应用 航海问题 方法 认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 与勾股定理结合解决不规则图形等问题 课堂小结 解：∵正方形ACDE的面积为500 m2， ∴CD2＝500，∴CD＝10 m. 解：由(2)知∠ABC＝90°， ∴△ABC为直角三角形， ∴S△ABC＝AB·BC＝×10×20＝100(m2)， ∴郁金香的种植面积为500－100＝400(m2)． A．5 B．4 C．2 D．2 如图是一个零件的平面示意图，经测量，∠ACB＝90°，AB＝5 ，BC＝5，CD＝6，AD＝8，则∠D＝________． 4 (4分)如图，在四边形ABDE中，C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4， AE＝．求证：∠ACE＝90°． 证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2， ∴AC＝＝＝. 在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4， ∴CE＝＝＝2 . ∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65， ∴AE2＝AC2＋CE2， ∴△ACE是直角三角形，AE是斜边， ∴∠ACE＝90°. $