浙教版七年级数学上册课件：5.4 一元一次方程的应用（4课时）

5.4 问题征答 　　　　　　　请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？ ⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。 ⑵用一根15cm长的铁丝围成一个 　三角形，然后把它改围成长方形。 ⑶用一块橡皮泥先做成一个立方体， 　再把它改做成球。 围成的图形的面积发生了变化， 但铁丝的长度不变。 水的底面积，高度发生了变化， 水的体积和质量都不变。 形状改变，体积不变。 由课内练习生活中常见的等积变形问题进行引入，让学生体会等积变形的奇妙 课内练习 一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本? 类似的还有这样的例子吗？ （古代：曹冲称象） 等积变形问题 举例生活中存在的等积变形 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？ 分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？ 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。 x 3.2 3.2 方案如下： 方案一 方案二 方案三 方案四 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？ 阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形 解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得 答：纪念碑建筑底面的边长为4米. 解这个方程，得 x 3.2 3.2 阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形 解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得 答：纪念碑建筑底面的边长为4米. 解这个方程，得 1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。 x 3.2 3.2 变式1：一标志性建筑的底面是边长为4米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了144块正方形花岗石，问每块正方形花岗石边长是多少米？ 3.2 4 变 ！ 七年级 数学 进行变式，让学生从不同方面体会本题的精妙 例4、如图5—9，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？ 七年级 数学 Φ200 X 80 300 300 等积变形另一经典题型，此题注意精确度问题 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ [分析] 是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过14米，若超过14米，就是不合实际；所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和14米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。 ？ 14米 解:先看小王的设计： 设宽为x米，则长为 (x+5) 米,根据题意,得 2x+(x+5)=35 解得 x= 10 因为小王设计的长为X+5=10+5=15米＞ 14米， 所以小王的设计不符合 实际。 再看小赵的设计： 设设计宽为x米，则长为(x+2) 米 ,根据题意，得 2x+(x+2)=35 解得 x=11 因为小赵的设计的长为 x + 2 = 1 1+ 2=13米＜ 14米， 所以小赵的设计符合要求。 此时，鸡场的面积为 11×13=143平方米。 14米 2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维； 1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程。 ３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。 练习:如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个