5.4　第3课时　劳动力调配、工程、增长率等问题 课件 -2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第5章　5.4　一元一次方程的应用 第3课时　劳动力调配、工程、增长率等问题 学习目标　1.体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型. 2.掌握调配问题、工程问题等基本数量关系，会列一元一次方程解简单的实际问题. 掌握重点　掌握调配问题、工程问题等基本数量关系，并会列方程解简单实际问题. 突破难点　学会用列表法、图示法等分析题目中的数量关系. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 既要搞清楚调配前的数量关系，又要搞清楚调配后的数量关系，这样才能正确列出方程. 知识点1　调配问题 5 1.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人.现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程(　　) A.22＋x＝2×26 B.22＋x＝2(26－x) C.2(22＋x)＝26－x D.22＝2(26－x) 自我检测 B 答案 在工程问题中如果工作量未知，通常都设总工作量为单位1来进行计算；工程问题中的相等关系可以通过画线段图或画圆形示意图来探索. 知识点2　工程问题 7 自我检测 2.某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成.现由乙先做3天，甲再参加一起做.设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是(　　) B 答案 返回 典例精析 9 例1　(教材例5针对训练)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个.现有工人16人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 解　设安排x人生产A部件，则安排(16－x)人生产B部件， 根据题意，得1 000x＝600(16－x)， 解方程，得x＝6，所以16－x＝16－6＝10. 答　应安排6人生产A部件，10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套. 类型1　 较复杂的调配问题 解答 归纳总结　若m件A产品与n件B产品配套，则有等量关系：A产品的数量×n＝B产品的数量×m. 例2　(教材例6针对训练)一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人一起做，还需要几天才能完成？ 解　设甲、乙两人一起做还需x天完成， 答　剩下的由甲、乙两人一起做还需要6天才能完成. 类型2　 较复杂的工程问题 解答 归纳总结　对于工程问题，在一般情况下把总工作量看作单位1，常见的相等关系：甲的工作效率＋乙的工作效率＝一起做的工作效率.另外还存在数量关系：总工作量＝工作效率×工作时间. 小结与反思 小结 解得x＝250. 反思 答案 返回 答　第一车间原有170人，第二车间原有250人. 课时作业 16 1.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是(　　) A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组 C.从乙组调12人去甲组 D.从甲组调12人去乙组或从乙组调4人去甲组 D 基础达标 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.某冶炼厂每个月都要进口某种稀有矿石，这个月的矿石进口量比上个月减少了5%，由于在国际市场这种矿石价格上涨，这个月进口矿石的费用反而比上个月增加14%，则这个月的矿石价格相对上个月的增长率是(　　) A.25% B.20% C.15% D.10% B 答案 解析 解析　设这个月的矿石价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得(1＋x)(1－5%)＝1＋14%. 解得x＝20%. 所以这个月的矿石价格相对上个月的增长率为20%. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？(　　) A.16,20 B.18,18 C.12,24 D.20,16 A 解析　设用x张制盒身，则(36－x)张制盒底，根据题意， 得到方程：2×25x＝40(36－x)， 解得x＝16， 36－x＝36－16＝20. 所以用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套. 故选A. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，现在两人合作完成后厂家共付450元.如果按完成工作量的多少分配，那么甲、乙两人各分得(　　) A.250元，200元 B.260元，190元 C.265元，185元 D.270元，180元 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析 答案 18 19 解析　设两人合作x天完成任务，根据题意得， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解得x＝6， 故选D. 19 5.七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人，就有4人没有房间住.一楼的房间数是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 解析　设共有x间，依题意得 6(x－1)＝5x＋4， 解得x＝10. 故一楼共有10间. 故选D. 19 6.(2018·石家庄)程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.对书中某一问题改编如下： 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得的馒头个数是(　　) A.25 B.72 C.75 D.90 C 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，大僧共得几馒头. 19 解析　设有x个大和尚，则有(100－x)个小和尚， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解得x＝25， ∴3x＝75. 故选C. 19 7.(2018·诸暨)某企业接到为地震灾区生产活动房的任务.此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样.有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员在前两天时间将第一、二车间的所有成品(原来的和这两天生产的)检验完毕后，再用了三天时间检验第三、四车间所有成品.同时在这五天时间里，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为(　　) A.8 B.10 C.12 D.14 C 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析　设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解得a＝4b； 故选C. 19 8.一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以八折大甩卖，那么该商品三月份的价格比进货价(　　) A.高12.8% B.低12.8% C.高28% D.高40% C 解析　设一月份某种商品进货价为x元， 所以该商品三月份的价格为(60%＋1)x·0.8， 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∴该商品三月份的价格比进货价高28%. 故选C. 19 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9.(2018·营口)在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往乙处____人. 3 解析　设应调往甲处x人，依题意得27＋x＝2(19＋20－x)， 解得x＝17， ∴20－x＝3， ∴应调往甲处17人，调往乙处3人. 19 10.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品.已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排___名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 5 解析　设制作大花瓶的有x人，则制作小饰品的有(20－x)人，由题意得 12x×5＝10(20－x)×2， 解得x＝5， 所以要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5 000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%.实际共捐赠5 825册，则原计划学生捐赠图书________册. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 500 答案 解析 解析　设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐赠图书(5 000－x)册， 依题意得15%x＋(5 000－x)×20%＝5 825－5 000，解得x＝3 500. 19 12.(2018·庆阳)一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成.两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则还需要____天才能完成. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 答案 解析 解析　设还需要x天完成， 解得x＝5. 所以还需要5天完成. 19 13.某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？ 解　设应分配x名工人生产螺钉，则有(20－x)名工人生产螺母， 由题意得，800(20－x)＝2×600x， 解得x＝8. 答　应分配8人生产螺钉. 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天.若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成. (1)甲、乙两队合作多少天？ 解　设甲、乙两队合作x天， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解答 18 解得x＝24. 答　甲、乙两队合作24天. 19 (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成省钱？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解答 18 解得y＝36， ①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210(万元). ②乙单独完成超过计划天数不符题意. ③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5＋2)＝198(万元). 答　在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成最省钱. 19 15.书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 18 能力提升 19 16.有9人用了14天完成了一件工作的 而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效率相同的人数是______. 12 解析　设需增加工作效率相同的人数为x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案 解析 18 解得x＝12. 故答案是12. 19 17.小麦磨成面粉，重量要减轻16%，如果要得到336千克面粉，需要_____千克的小麦. 解析　设需要x千克的小麦，则16%x＝x－336， 解得x＝400. 故需要400千克的小麦. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 400 答案 解析 19 18.(1)一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天.如果两人合做8天后，那么余下的工作再由甲独做多少天完成？ 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解得x＝4， 答　余下的工作再由甲独做4天完成. 19 (2)甲一天能加工A种零件50个或加工B种零件20个，1个A种零件与2个B种零件配成一套，那么要在甲30天时间里安排多少天做A种零件，多少天做B种零件，才能使生产出的所有零件刚好配套？ 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　设x天制作A种零件， 则用(30－x)天制作B种零件， 可得方程：2×50x＝20(30－x)， 解得x＝5， 则制作B种零件的天数为30－5＝25. 答　甲要在30天时间里安排5天做A种零件，25天做B种零件，才能使得所有零件都刚好配套. 19 19.A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C，D两地.如果从A城运往C，D两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从B城运往C，D两地运费分别是15元/吨与22元/吨.现已知C地需要220吨，D地需要280吨. (1)设从A城运往C地x吨，请把下表补充完整： 解 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18   C D 总计 A x吨   200吨 B     300吨 总计 220吨 280吨 500吨 19 解　(200－x)吨； (220－x)吨，(x＋80)吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若某种调运方案的运费是10 200元，则从A，B两城分别调运多少吨化肥到C，D两地？ 解答 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　依题意得20x＋(200－x)×25＋(220－x)×15＋(x＋80)×22＝10 200， 解得x＝70，所以200－x＝130,220－x＝150，x＋80＝150. 答　从A城运往C地70吨，从A城运往D地130吨，从B城运往C地150吨，从B城运往D地150吨. 19 本课结束 A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 根据题意，得×8＋×3＋x＝1，解得x＝6. 某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间人数是第二车间人数的，这两个车间原来各有多少人？ 解　设第二车间原有x人，则第一车间原有人. 根据题意，得x－30＋10＝(x－10). x－30＝×250－30＝170. 解析　方案一：设从甲组调x人去乙组，可列方程为28－x＝(20＋x)，解得x＝12. 方案二：设从乙组调y人去甲组，可列方程为20－y＝(28＋y)，解得y＝4. ＋＝1， 甲的报酬为×6＝270(元)； 乙的报酬为×6＝180(元). 依题意，得3x＋(100－x)＝100， ＝， 则A组每名检验员每天检验的成品数为2(a＋2b)÷(2×8)＝12b÷16＝b. 那么B组检验员的人数为5(a＋5b)÷÷5＝45b÷b÷5＝12. 因为＝0.28， 根据题意得＋＝1， 由题意得＋＝1， 解　设甲、乙合作完成需y天，则有×y＝1. A.2x＝x＋3 B.2x＝(x＋8)＋3 C.2x－8＝x＋3 D.2x－8＝(x＋8)＋3 ， 根据9人14天完成了一件工作的， 可知每人每天完成一件工作的××＝. 根据题意得×4×(9＋x)＝1－， 解　设余下的工作再由甲独做x天完成，根据题意可得x＋＋＝1， $$