第7讲 一元一次不等式（组）及其应用（综合检测） -备战2026年浙江中考数学一轮复习

备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第二单元 方程与不等式 第7讲 一元一次不等式（组）及其应用 一、选择题 1．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 【思路点拨】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项． 【解析】解：A选项，∵a＞b，c＝d， ∴a+c＞b+d，故该选项符合题意； B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意； C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意； D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式（或相等的整式），不等号的方向不变是解题的关键． 2．（2023•台州）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】直接解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可． 【解析】解：x+1≥2， 解得：x≥1， 在数轴上表示，如图所示： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键． 3．（2023•长兴县二模）据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33 【思路点拨】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围． 【解析】解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组． 4．（2025•玉环市二模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】求出不等式组中各个不等式的解集，在数轴上表示这两个解集的公共部分即可． 【解析】解：， 解不等式①得，x＞﹣1， 解不等式②得，x≤3， 将两个不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：A． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握一元一次不等式组解法以及在数轴上表示不等式组解集的方法是正确解答的关键． 5．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（　　） A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n 【思路点拨】利用小霞原来存款数+15×月数n＞小明原来存款数+12×月数n，求出即可． 【解析】解：由题意可得：52+15n＞70+12n． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键． 6．（2025•杭州模拟）不等式2x﹣1≥3x﹣3的自然数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可． 【解析】解：2x﹣1≥3x﹣3， 移项得：2x﹣3x≥1﹣3， 合并同类项得：﹣x≥﹣2， 不等式的两边都除以﹣1得：x≤2， ∴不等式的自然数解有：0，1，2共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键． 7．（2025•舟山三模）已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 【思路点拨】利用不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了”确定a的范围即可． 【解析】解：已知不等式组有解， 则不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了， 可得：a＞2． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解题的关键． 8．（2025•嘉善县一模）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 【思路点拨】解第二个不等式求得其解集，再根据原不等式组无解确定m的取值范围即可． 【解析】解：解第二个不等式得：x＜1， ∵原不等式组无解， ∴m≥1， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 9．（2025•杭州一模）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 【思路点拨】依据题意，根据运行程序，第一次运算结果小于等于5，第二次运算结果大于5列出不等式组，然后求解即可． 【解析】解：由题意得，， 解不等式①得x≤3， 解不等式②得，x＞2， ∴x的取值范围是2＜x≤3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 10．（2025•浙江模拟）已知关于x的不等式的所有解都小于3．若a是整数，但不是正数，则满足条件的a的值为（　　） A．﹣3，﹣2 B．﹣3，﹣2，﹣1 C．﹣3，﹣2，﹣1，0 D．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0 【思路点拨】先解不等式得，由所有解都小于3，得，求解并结合a是整数，但不是正数，即可得． 【解析】解：解不等式得：， ∵所有解都小于3， ∴， ∴a≥﹣3， ∵a是整数，但不是正数， ∴﹣3≤a≤0，且a是整数， ∴满足条件的a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，和一元一次不等式的解，熟练根据题意将“所有解都小于3”转化为不等式是解题的关键． 二、填空题 11．（2024•丽水一模）“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为 x﹣5＞3x ． 【思路点拨】根据“x与5的差大于x的3倍”列不等式即可． 【解析】解：“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为x﹣5＞3x． 故答案为：x﹣5＞3x． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式． 12．（2024•绍兴一模）不等式的解集是 x＜1　 ． 【思路点拨】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集． 【解析】解：， 去分母，得：x+1＞4x﹣2， 移项及合并同类项，得：﹣3x＞﹣3， 系数化为1，得：x＜1， 故答案为：x＜1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 13．（2025•浙江）不等式组的解集是　﹣2≤x＜4　 ． 【思路点拨】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集即可． 【解析】解：解不等式2x﹣3＜5得，x＜4， 所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜4． 故答案为：﹣2≤x＜4． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 14．（2024•上城区一模）不等式2x+2≤4的最大整数解是 　1　 ． 【思路点拨】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解． 【解析】解：移项、合并，得：2x≤2， 系数化为1，得：x≤1， ∴不等式的最大整数解为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 15．（2024•拱墅区一模）小真用100元钱去购买笔记本和钢笔共20件．已知每本笔记本3元，每支钢笔8元．则小真最多能买 　8　 支钢笔． 【思路点拨】设小真购买x支钢笔，则购买（20﹣x）本笔记本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过100元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【解析】解：设小真购买x支钢笔，则购买（20﹣x）本笔记本， 根据题意得：8x+3（20﹣x）≤100， 解得：x≤8， ∴x的最大值为8，即小真最多能买8支钢笔． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16．（2025•杭州模拟）已知3x﹣2y＝5，且x＞﹣1，y≤2，若k＝x﹣y，则k的取值范围是 　1≤k＜3　 ． 【思路点拨】先把3x﹣2y＝5，变形为y＝，再由y≤2，可得≤2，解得x≤3，从而可得﹣1＜x≤3，再把y＝代入k＝x﹣y，可得k＝x﹣，从而确定k的范围． 【解析】解：∵3x﹣2y＝5， ∴y＝， ∵y≤2， ∴≤2， ∴x≤3， ∵x＞﹣1， ∴﹣1＜x≤3， ∵k＝x﹣y， ∴k＝x﹣， 当x＝﹣1时，k＝3， 当x＝3时，k＝1， ∴1≤k＜3， ∴k的取值范围是：1≤k＜3， 故答案为：1≤k＜3． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 三、解答题 17．（2025•婺城区二模）下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2①， 移项，得3x﹣x+4x＞2﹣2﹣12②， 合并同类项，得6x＞﹣12③， 系数化为1，得x＞﹣2④． 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程． 【思路点拨】解一元一次不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，系数化为1需要注意不等号的方向是否需要改变． 【解析】解：∵4x从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号， ∴小明的解答过程从第②步开始出现错误， ， 3x+12﹣x+2＞4x+2， 3x﹣x﹣4x＞2﹣2﹣12， ﹣2x＞﹣12， x＜6． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确进行计算是解题关键． 18．（2025•杭州模拟）解不等式：，并写出它的正整数解． 【思路点拨】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解析】解：去分母得：x+5≥6（x﹣2）， 去括号得，x+5≥6x﹣12， 移项得，x﹣6x≥﹣12﹣5， 合并同类项得，﹣5x≥﹣17， x的系数化为1得，x≤． 所以不等式的正整数解为：x＝1，2，3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键． 19．（2025•富阳区一模）解不等式组 【思路点拨】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集． 【解析】解：， 解①得：x＜10， 解②得：1≤x， 故不等式组的解集为：1≤x＜10． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 20．（2025•永嘉县三模）解不等式组：，并求出x的整数解． 【思路点拨】分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可． 【解析】解：， 解不等式①，得 x≥﹣2， 解不等式②，得，x＜1， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1， 则x的整数解为﹣2，﹣1，0． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键． 21．（2025•临平区模拟）哈市某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒护肤霜．经预算知，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元． （1）求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？ （2）根据市场需求，商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元，若这批防晒霜全部售出后，利润不少于1200元．求A种品牌防晒霜至少要进多少套？ 【思路点拨】（1）设A种品牌的防晒霜每套的进价为x元，B种品牌的防晒霜每套的进价为y元，根据“若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A种品牌防晒霜购进m套，则B种品牌防晒霜购进（2m+4）套，根据总利润＝单套利润×数量结合总利润不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解析】解：（1）设A种品牌的防晒霜每套的进价为x元，B种品牌的防晒霜每套的进价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A种品牌的防晒霜每套的进价为100元，B种品牌的防晒霜每套的进价为75元． （2）设A种品牌防晒霜购进m套，则B种品牌防晒霜购进（2m+4）套， 依题意，得：（130﹣100）m+（95﹣75）（2m+4）≥1200， 解得：m≥16． 答：A种品牌防晒霜至少要进16套． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．（2025•绵阳）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本B型相册，共需支付3100元． （1）这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ （2）若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 【思路点拨】（1）设这家商场A型相册每本的零售价是x元，B型相册每本的零售价是y元，根据“购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；购买20本A型相册和40本B型相册，共需支付3100元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m本A型相册，则购买（15﹣m）本B型相册，根据“购买A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费用不超过870元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【解析】解：（1）设这家商场A型相册每本的零售价是x元，B型相册每本的零售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：这家商场A型相册每本的零售价是60元，B型相册每本的零售价是50元； （2）设购买m本A型相册，则购买（15﹣m）本B型相册， 根据题意得：， 解得：10≤m≤12， 又∵m为正整数， ∴m可以为10，11，12， ∴该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本A型相册，5本B型相册； 方案2：购买11本A型相册，4本B型相册； 方案3：购买12本A型相册，3本B型相册． 选择购买方案1所需费用为60×10+50×5＝850（元）； 选择购买方案2所需费用为60×11+50×4＝860（元）； 选择购买方案3所需费用为60×12+50×3＝870（元）， ∵850＜860＜870， ∴方案1所需费用最少． 答：该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本A型相册，5本B型相册； 方案2：购买11本A型相册，4本B型相册； 方案3：购买12本A型相册，3本B型相册，方案1所需费用最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第二单元 方程与不等式 第7讲 一元一次不等式（组）及其应用 一、选择题 1．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　） A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 2．（2023•台州）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•长兴县二模）据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33 4．（2025•玉环市二模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（　　） A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n 6．（2025•杭州模拟）不等式2x﹣1≥3x﹣3的自然数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2025•舟山三模）已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 8．（2025•嘉善县一模）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 9．（2025•杭州一模）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 10．（2025•浙江模拟）已知关于x的不等式的所有解都小于3．若a是整数，但不是正数，则满足条件的a的值为（　　） A．﹣3，﹣2 B．﹣3，﹣2，﹣1 C．﹣3，﹣2，﹣1，0 D．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0 二、填空题 11．（2024•丽水一模）“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为 ． 12．（2024•绍兴一模）不等式的解集是 　 ． 13．（2025•浙江）不等式组的解集是　 　 ． 14．（2024•上城区一模）不等式2x+2≤4的最大整数解是 　　 ． 15．（2024•拱墅区一模）小真用100元钱去购买笔记本和钢笔共20件．已知每本笔记本3元，每支钢笔8元．则小真最多能买 　　 支钢笔． 16．（2025•杭州模拟）已知3x﹣2y＝5，且x＞﹣1，y≤2，若k＝x﹣y，则k的取值范围是 　 　 ． 三、解答题 17．（2025•婺城区二模）下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2①， 移项，得3x﹣x+4x＞2﹣2﹣12②， 合并同类项，得6x＞﹣12③， 系数化为1，得x＞﹣2④． 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程． 18．（2025•杭州模拟）解不等式：，并写出它的正整数解． 19．（2025•富阳区一模）解不等式组 20．（2025•永嘉县三模）解不等式组：，并求出x的整数解． 21．（2025•临平区模拟）哈市某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒护肤霜．经预算知，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元． （1）求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？ （2）根据市场需求，商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元，若这批防晒霜全部售出后，利润不少于1200元．求A种品牌防晒霜至少要进多少套？ 22．（2025•绵阳）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元；若购买20本A型相册和40本B型相册，共需支付3100元． （1）这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ （2）若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $