（新课预习）2.1 圆柱和圆锥的认识（同步练习）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

2.1圆柱和圆锥的认识 一、选择题 1．下图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看，会看到不同的形状。从上面看到的形状是（    ），从左面看到的形状是（    ）。 ①   ②  ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 2．如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．15 D．4 3．小明家中有一个底面半径是4厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（    ）。 A．水桶 B．固体胶 C．不锈钢茶杯 D．牙签盒 4．从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是（    ）。 A．高小于底面直径 B．高大于底面直径 C．一样大 D．无法判断 5．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．等腰 二、填空题 6．一个圆柱形木桶的底面外直径是5分米，在它的外面加一道铁箍，接头处长0.3分米，这道铁箍长( )分米。 7．填出下面圆柱和圆锥各部分的名称。 8．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要( )平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计） 9．如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 10．一种圆柱形纸筒高是12厘米，底面直径是5厘米。如图，6个打包装入纸箱，这个纸箱容积是( )立方厘米，合( )立方分米。 三、解答题 11．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？ 12．用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒，过底面圆心捆扎成右图的样子，打结处用去了30厘米，捆扎这个盒子一共用去多少厘米长的丝带？ 13．一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米。将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。 （1）这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？ （2）这个纸箱的容积至少是多少？ （3）做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算） 参考答案 1．B 【分析】单独观察圆柱时，从侧面看到是一个长方形或正方形，从上下面看到的是两个相同的圆形；单独观察圆锥时，从侧面看到是一个三角形，从上面看到一个有圆心的圆形，从下面看到一个圆形；题中，圆柱在左，圆锥在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个无圆心的圆形，右边是一个有圆心的圆形；从左面看，圆柱挡住了圆锥，所以只能看到一个长方形；据此解答。 【详解】题中，圆柱在左，圆锥在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个无圆心的圆形，右边是一个有圆心的圆形，选②符合；从左面看，圆柱挡住了圆锥，所以只能看到一个长方形，选③符合； 故答案为：B 2．B 【分析】圆柱从点A滚动到点B，滚动的距离就是A、B之间的长度，且滚动距离＝圆柱底面周长×滚动圈数。圆柱①的底面半径为9厘米，滚动圈数4；根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），圆柱①的底面周长2×3.14×9＝56.52厘米。因为圆柱①滚动4圈的距离就是A、B之间的距离S，所以A、B的距离是56.52×4＝226.08厘米。 圆柱②滚动3圈的距离也是226.08厘米，那么圆柱②的底面周长为226.08÷3＝75.36厘米。根据r＝C÷（2π）（C＝75.36厘米，π取3.14），把数据代入公式即可求得圆柱②的底面半径。 【详解】圆柱①的底面周长：2×3.14×9＝56.52厘米 A、B之间的距离：56.52×4＝226.08厘米 圆柱②的底面周长：226.08÷3＝75.36厘米 圆柱②的半径： 75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（厘米） 所以圆柱②的底面半径是12厘米。 故答案为：B 3．C 【分析】 如图，根据圆柱的认识，以及生活经验，逐项进行分析即可。 【详解】A．水桶没有这么小，水桶底面半径大约是20厘米、高40厘米，不符合题意； B．固体胶没有这么大，固体胶底面半径大约是1厘米、高10厘米，不符合题意； C．不锈钢茶杯有可能底面半径是4厘米、高18厘米，符合题意； D．牙签盒没有这么大，牙签盒底面半径大约是2厘米、高8厘米，不符合题意。 故答案为：C 4．A 【分析】从前面观察圆锥，看到的等边三角形的底就是圆锥底面的直径，这个等边三角形的高就是圆锥的高。在这个等边三角形中，作一条高，这条高把等边三角形分成了两个直角三角形。此时，圆锥的高成为了直角三角形的一条直角边，而底面直径的一半是另一条直角边，等边三角形的边则是直角三角形的斜边。根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。由此判断出高小于底面直径。 【详解】由分析可知，从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是高小于底面直径。 故答案为：A 5．D 【分析】圆锥是由一个底面（圆）和一个曲面（侧面）组成的；圆锥从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；当我们沿着圆锥的高把它切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面圆上的两个点，这样就形成了一个三角形；圆锥的顶点到底面圆周上的任意一点的距离相等，也就是说形成的三角形的两条边相等，即剖面是有两条边相等的三角形，这样的三角形是等腰三角形。 【详解】由分析可知：将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。 故答案为：D 6．16 【分析】求铁箍长，就是求直径是5分米的圆的周长，再加上接头的长度，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×5＋0.3 ＝15.7＋0.3 ＝16（分米） 一个圆柱形木桶的底面外直径是5分米，在它的外面加一道铁箍，接头处长0.3分米，这道铁箍长16分米。 7．见详解 【分析】圆柱是由3个面围成的。圆柱上、下两个面是完全相等的圆，叫做底面；圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形。斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；下面是一个圆形，叫做圆锥的底面；圆锥有一个顶点，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。 【详解】填空如下： 8．190 【分析】由于要做成长方体包装盒，那么长方体的长应该是药瓶的底面直径，宽也是底面直径，高是药瓶的高，根据题意可知，求至少需要硬纸盒的面积，就是求这个长方体包装盒长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的包装盒的长是长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米。 （5×5＋5×7＋5×7）×2 ＝（25＋35＋35）×2 ＝（60＋35）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 至少需要190平方厘米的硬纸板。 9．254.34 【分析】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】90÷2＝45（平方厘米） 45×2÷5＝18（厘米） 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 圆锥的底面积是254.34平方厘米。 10． 1800 1.8 【分析】观察图形可知，纸箱的长是3个圆柱底面直径的长度，即5×3＝15厘米；纸箱的宽是2个圆柱底面直径的长度，即5×2＝10厘米；纸箱的高与圆柱的高相等，即12厘米。根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出这个纸箱的容积，最后将立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米）。据此解答。 【详解】（5×3）×（5×2）×12 ＝15×10×12 ＝150×12 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1.8立方分米 因此，这个纸箱容积是1800立方厘米，合1.8立方分米。 11．7200平方厘米 【分析】这个长方体纸盒子的长和宽应该等于圆锥的底面直径，长方体的高等于圆锥的高，然后根据长方体的表面积公式计算即可。 【详解】半径＝20厘米，直径＝40厘米； ＝（1600＋1000＋1000）×2 ＝×2 ＝（平方厘米） 答：这个盒子至少需要7200平方厘米的纸板。 【点睛】这个题目重点是知道长方体盒子的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。 12．270厘米 【分析】由图可知，圆柱形蛋糕盒的底面直径是40厘米，高是20厘米，用去丝带的长度就是4个高和4个直径的长度的和再加上打结处的30厘米，据此列式计算。 【详解】20×4＋40×4＋30 ＝80＋160＋30 ＝240＋30 ＝270（厘米） 答：捆扎这个盒子一共用去270厘米长的丝带。 13．（1）长42厘米；宽28厘米；高12厘米 （2）14112立方厘米 （3）6032平方厘米 【分析】（1）根据题意得：要求纸箱最小的尺寸，可将饮料罐放4排，每排6瓶。则长方体的长是6个圆柱体的底面直径；长方体的宽是4个圆柱体的底面直径；长方体的高等于圆柱体的高，据此得出答案。 （2）根据长方体的体积公式：，代入数据计算即可求解。 （3）依据长方体的表面积公式：，再加上重叠部分的2000平方厘米，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）长方体的长是：（厘米）， 长方体的宽是：（厘米），高是12厘米。 答：这个纸箱的长、宽、高至少各是42厘米，28厘米，12厘米。 （2）长方体体积为：（立方厘米）。 答：这个纸箱的容积至少是14112立方厘米。 （3） （平方厘米） 答：做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板6032平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $