（新课预习）2.3 圆柱的体积（同步练习）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

2.3圆柱的体积 一、选择题 1．用一块长25.12cm宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径是（    ）cm的圆形铁皮，可以做成容积最大的圆柱形容器。 A．2.5 B．4 C．5 D．8 2．打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将1块做好的长20厘米的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积之和比原来增加了150π平方厘米，则每块小打糕的体积是（    ）立方厘米。 A．125π B．93.75π C．375π D．500π 3．一种饮料瓶如图所示，饮料瓶的容积是400毫升，瓶子中饮料的体积是（    ）毫升。 A．80 B．160 C．320 D．400 4．一个圆柱形容器内装有一些水，现将一个土豆浸没在水中，水面升高了2厘米（水未溢出），要求这个土豆的体积还需要知道（    ）。 A．容器的高 B．原来水面的高度 C．容器的底面周长 D．现在水面的高度 5．如图，用棱长相等的两块正方体木料A、B分别加工1个和4个圆柱，剩下的木料体积相比，（    ）。 A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法确定 二、填空题 6．把一根5m长的圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积增加了24dm2。这根木料的体积是( )m3。 7．如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 8．要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米） (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)你选择的材料制成水桶的容积是( )升。 9．把一个棱长10厘米的正方体木块加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米；如果正方体木块的体积是20立方厘米，那么削成的最大圆柱的体积是( )立方厘米。 10．一个圆柱形杯子从里面量底面直径是20厘米，里面装有一些水，正好是杯子容积的，将一块石子浸没在水里，水面上升了12厘米，刚好和杯口齐平。这个杯子的容积是( )毫升。 三、计算题 11．计算下面图形的表面积和体积。 四、解答题 12．一个圆柱形容器里盛有10cm深的水，它的底面直径是20cm。园园把一块铁块完全浸没在水中，容器内水面上升了3cm（如下图），且水未溢出。这块铁块的体积是多少立方厘米？ 13．盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 14．母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 15．小红在景区超市给妈妈买了一个茶杯（如图所示）。 （1）为防止烫伤，小红特地给茶杯中部贴上一圈花纹装饰带，装饰带宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这只茶杯装满水后的体积是多少？ 参考答案 1．D 【分析】根据圆柱的容积公式：，分别求出以25.12厘米为底面周长，高是15.7厘米和以15.7厘米作底面周长，高是25.12厘米时的圆柱形容器的容积，进行比较，然后再进行解答。 【详解】（厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 所以选择25.12厘米做底面周长时，圆柱形容器的容积最大，这时圆形铁皮的直径是8厘米。 故答案为：D 2．A 【分析】先求出每块小打糕的高，再求底面积（将1块圆柱形打糕平行于底面均分成4块小打糕，应切3下，每切1下就增加2个圆柱的底面积，切3下共增加6个底面积，侧面积不变，已知表面积共增加150π平方厘米，则可求圆柱形底面积），最后根据圆柱的体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高）即可计算每块小打糕的体积。 【详解】150π÷6×（20÷4） ＝150π÷6×5 ＝25π×5 ＝125π（立方厘米） 所以每块小打糕的体积是125π立方厘米。 故答案为：A 3．C 【分析】因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（16＋4）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即是瓶子中饮料的体积。 【详解】16÷（16＋4） ＝16÷20 ＝ 400×＝320（毫升） 所以瓶子中饮料的体积是320毫升。 故答案为：C 4．C 【分析】土豆的体积等于上升的水的体积。根据圆柱的体积公式，上升的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】A．已知水面上升的高度是2厘米，再知道容器的高无法求出土豆的体积； B．知道原来水面的高度无法求出土豆的体积； C．知道容器的底面周长就可以求出它的底面半径，继而求出容器的底面积，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出土豆的体积； D．知道现在水面的高度，无法求出土豆的体积。 故答案为：C 5．C 【分析】假设正方体木料的棱长是8，则正方体木料A加工的圆柱的底面直径是8，高是8，正方体木料B加工的每个圆柱的底面直径是8÷2＝4，高是8，根据圆柱的体积＝圆周率×半径的平方×圆柱的高，分别求出A加工的圆柱体积和B加工的4个圆柱的体积和，再比较它们的大小即可判断出剩下的木料的体积大小。 【详解】假设正方体木料的棱长是8。 ××8 ＝×16×8 ＝128 ××8×4 ＝×4×8×4 ＝128 128＝128 加工出来的圆柱体积相同，所以剩下的木料体积相比一样大。 故答案为：C 6．0.3 【分析】圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积共增加4个底面，用表面积增加总数除以4就可以得到一个底面积的面积，然后用底面积乘高得到体积。计算时注意统一单位。 【详解】（平方分米）  6平方分米＝0.06平方米 （立方米） 把一根5m长的圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积增加了24dm2。这根木料的体积是0.3m3。 7． 4 75.36 【分析】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【详解】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积，关键是要理解圆柱被切成两半后新增的表面积部分。 8．(1) ① ④ (2)62.8 【分析】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形作为底面，一个长方形作为侧面，且长方形的长应等于底面圆的周长。圆周长＝π×直径，①号圆直径 4 分米，①号圆周长＝3.14×4＝12.56分米，正好和④号长方形长相等（长方形围成一个桶形状则长方形的长就为桶的周长）所以选它们。第二个的周长是：3.14×3×2＝18.84（分米），没有与之搭配的长方形。 （2）依据容积计算公式，水桶的容积＝π×半径2×高，将数值代入算出结果即可。 【详解】（1）①号圆周长＝3.14×4＝12.56（分米），④号长方形围成一个桶，它的长为桶的周长，因此选择①和④作为选择材料。 （2）水桶的体积＝π×半径²×高 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 选择的材料制成水桶的容积是62.8升。 9． 785 15.7 【分析】从题意可知：这个最大的圆柱的底面直径＝高＝正方体的棱长＝10厘米。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出这个最大的圆柱的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出棱长10厘米的正方体的体积。 以棱长10厘米的正方体的体积为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用这个最大的圆柱的体积÷棱长10厘米的正方体的体积，求出这个最大的圆柱的体积占棱长10厘米的正方体的体积的分率。 以体积是20立方厘米的正方体为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用正方体的体积（20立方厘米）×对应的分率即可求出最大圆柱的体积。 【详解】（10÷2）2×3.14×10 ＝52×3.14×10 ＝25×3.14×10 ＝785（立方厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 785÷1000＝ 20×＝15.7（立方厘米） 把一个棱长10厘米的正方体木块加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是785立方厘米；如果正方体木块的体积是20立方厘米，那么削成的最大圆柱的体积是15.7立方厘米。 10．9420 【分析】根据题意，水上升的体积等于石头的体积，根据V＝Sh，计算出石头的体积，再根据水的体积是杯子容器的，那么石头的体积是杯子容器的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】（20÷2）2×3.14×12÷（1－） ＝100×3.14×12÷ ＝314×12× ＝3768× ＝9420（毫升） 所以，这个杯子的容积是9420毫升。 11．433.32dm2，565.2dm3；151.62cm2，113.04cm3 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高； 第二个图形是圆柱的一半，上下两个面可以拼成一个完整的圆，表面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2＋长方形的面积；体积＝圆柱底面积×高÷2； 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20 ＝3.14×32×2＋376.8 ＝3.14×9×2＋376.8 ＝56.52＋376.8 ＝433.32（dm2） 3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（dm3） 3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×32＋75.36＋48 ＝3.14×9＋75.36＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（cm2） 3.14×（6÷2）2×8÷2 ＝3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 圆柱的表面积是433.32dm2，体积是565.2dm3；第二个图形的表面积是151.62cm2，体积是113.04cm3。 12．942立方厘米 【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块铁块的体积，求出底面直径是20厘米，高为3厘米的水的体积即可。根据圆柱体体积公式，代入数据即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这块铁块的体积是942立方厘米。 13．（1）3617.28立方米 （2）904.32平方米 【分析】根据题意，（1）求一天挖掘土石方的体积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的体积，运用圆柱体积公式V＝πr2h（r是半径，h是高）计算； （2）求每天铺设管片的面积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的侧面积，运用圆柱侧面积公式S＝πdh（d是直径，h是高）计算，据此解答。 【详解】（1）16÷2＝8（米） 3.14×82×18 ＝200.96×18 ＝3617.28（立方米） 答：这台盾构机一天能挖掘土石3617.28立方米。 （2）3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（平方米） 答：每天最多能铺设904.32平方米管片。 14．(1)576平方厘米 (2)能达到（理由见详解） 【分析】（1）要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米，高至少是210毫米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。 （2）因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积，再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米 （6×6＋6×21＋6×21）×2 ＝（36＋126＋126）×2 ＝（162＋126）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。 （2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。 3×（6÷2）2×21×3 ＝3×32×21×3 ＝3×9×21×3 ＝27×21×3 ＝567×3 ＝1701（立方厘米） 1701立方厘米＝1701毫升 1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。 答：喝这样的3杯，能达到要求。 15．（1）94.2平方厘米； （2）423.9立方厘米 【分析】（1）求这一圈装饰带的面积就是求圆柱的侧面积，由图可知，圆柱的底面直径是6厘米，高是5厘米，利用“”求出装饰带的面积； （2）由图可知，圆柱的底面直径是6厘米，高是15厘米，利用“”求出这只茶杯装满水后的体积，据此解答。 【详解】（1）3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $