专题06 圆柱(知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题06：圆柱 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在我们的日常生活中，圆柱形的物体无处不在：水杯、易拉罐、柱子、蜡烛……这些看似普通的物品，其实都蕴含着丰富的数学知识。从今天起，我们将一起走进“圆柱”的世界，探索它的特征、表面积和体积的计算方法。本讲义将帮助你从观察实物出发，理解圆柱的结构，掌握表面积与体积的计算公式，并学会解决生活中的实际问题。希望你在预习中动手摸一摸、看一看、想一想，建立空间观念，发展几何直观。让我们一起用数学的眼光观察世界，用数学的思维解决问题，做善于发现、勇于探索的小小数学家！ 知识精讲 1. 圆柱的认识 （1）圆柱的定义：圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面围成的立体图形。两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 两个底面是完全相同的圆，且互相平行； 侧面是一个曲面，展开后是一个长方形（或正方形）； 圆柱有无数条高，所有高的长度都相等。 （3）圆柱的直观图与三视图： 从正面或侧面看，看到的是一个长方形； 从上面或下面看，看到的是一个圆。 2. 圆柱的表面积 （1）表面积的意义：圆柱的表面积是指圆柱所有面的总面积，包括两个底面和一个侧面。 （2）侧面积的推导： 把圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形； 长方形的长 = 圆柱底面的周长 = ； 长方形的宽 = 圆柱的高 = ； 所以，侧面积 = 底面周长 × 高 = 。 （3）表面积公式： 表面积 = 侧面积 + 两个底面积； 一个底面积 = ，两个底面积 = ； 所以，表面积 = 。 3. 圆柱的体积 （1）体积的意义：圆柱所占空间的大小叫做它的体积。 （2）体积公式的推导： 类比长方体体积的推导方法，将圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体； 长方体的底面积 = 圆柱的底面积 = ； 长方体的高 = 圆柱的高 = ； 所以，圆柱的体积 = 底面积 × 高 = 。 （3）体积公式： 体积 = ； 其中 表示底面积， 表示底面半径， 表示高。 4. 解题方法与注意事项 （1）单位统一：计算时，半径、高、周长等长度单位必须一致，如都用“厘米”； （2）π的取值：题目未说明时，一般取 ； （3）公式选择： 求“用多少铁皮”——求表面积； 求“能装多少水”——求体积； 求“侧面贴纸面积”——求侧面积。 （4）实际问题：根据实际情况判断是否需要计算两个底面，如水桶、水池可能只有一个底面。 例题讲解 【典型例题1】 一个圆柱的底面半径是 4 cm，高是 10 cm。求它的侧面积和表面积。（π取3.14） 解析： 侧面积 = （cm²）； 底面积 = （cm²）； 两个底面积 = （cm²）； 表面积 = 侧面积 + 两个底面积 = （cm²）。 答：侧面积是 251.2 cm²，表面积是 351.68 cm²。 【跟踪练习1】 一个圆柱的底面直径是 6 cm，高是 8 cm。求它的侧面积和表面积。（π取3.14） 【典型例题2】 一个圆柱形水桶，底面周长是 18.84 dm，高是 5 dm。求这个水桶的体积。（π取3.14） 解析： 先求半径：由周长 ，得 （dm）； 底面积 = （dm²）； 体积 = 底面积 × 高 = （dm³）。 答：这个水桶的体积是 141.3 立方分米。 【跟踪练习2】 一个圆柱形柱子，底面周长是 12.56 m，高是 3 m。求它的体积。（π取3.14） 【典型例题3】 一个圆柱的体积是 502.4 cm³，高是 10 cm。求它的底面半径。（π取3.14） 解析： 由体积公式 ，得 ； ； 所以 （cm）。 答：它的底面半径是 4 cm。 【跟踪练习3】 一个圆柱的体积是 251.2 dm³，高是 5 dm。求它的底面半径。（π取3.14） 培优练习 一、选择题 1．压路机的滚筒滚动一周，压过的路面面积就是压路机滚筒的（    ）。 A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．底面周长 2．求一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥，就是求这个罐头盒的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积 3．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要（    ）dm2的铁皮。 A．43.96 B．62.8 C．75.36 D．87.92 4．将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 A．31.4 B．39.25 C．246.49 D．285.74 5．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了( )mL水。 7．一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是10dm，体积是( )。 8．将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是( )。 9．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 10．一个圆柱形杯子，从里面量得底面积是，高是6cm。一盒1.2L的牛奶能倒满( )杯。 三、判断题 11．圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。( ) 12．求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。( ) 13．把一个圆柱横截成4段，增加了8个底面的面积。( ) 14．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变。它的体积就扩大到原来的9倍。( ) 15．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长和高也分别相等。( ) 四、计算题 16．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 五、解答题 17．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 18．用如下图所示的3块铁皮做成一个油桶，那么做好的油桶能装多少千克油？（每升油的质量是0.7kg） 19．小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：圆柱 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在我们的日常生活中，圆柱形的物体无处不在：水杯、易拉罐、柱子、蜡烛……这些看似普通的物品，其实都蕴含着丰富的数学知识。从今天起，我们将一起走进“圆柱”的世界，探索它的特征、表面积和体积的计算方法。本讲义将帮助你从观察实物出发，理解圆柱的结构，掌握表面积与体积的计算公式，并学会解决生活中的实际问题。希望你在预习中动手摸一摸、看一看、想一想，建立空间观念，发展几何直观。让我们一起用数学的眼光观察世界，用数学的思维解决问题，做善于发现、勇于探索的小小数学家！ 知识精讲 1. 圆柱的认识 （1）圆柱的定义：圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面围成的立体图形。两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 两个底面是完全相同的圆，且互相平行； 侧面是一个曲面，展开后是一个长方形（或正方形）； 圆柱有无数条高，所有高的长度都相等。 （3）圆柱的直观图与三视图： 从正面或侧面看，看到的是一个长方形； 从上面或下面看，看到的是一个圆。 2. 圆柱的表面积 （1）表面积的意义：圆柱的表面积是指圆柱所有面的总面积，包括两个底面和一个侧面。 （2）侧面积的推导： 把圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形； 长方形的长 = 圆柱底面的周长 = ； 长方形的宽 = 圆柱的高 = ； 所以，侧面积 = 底面周长 × 高 = 。 （3）表面积公式： 表面积 = 侧面积 + 两个底面积； 一个底面积 = ，两个底面积 = ； 所以，表面积 = 。 3. 圆柱的体积 （1）体积的意义：圆柱所占空间的大小叫做它的体积。 （2）体积公式的推导： 类比长方体体积的推导方法，将圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体； 长方体的底面积 = 圆柱的底面积 = ； 长方体的高 = 圆柱的高 = ； 所以，圆柱的体积 = 底面积 × 高 = 。 （3）体积公式： 体积 = ； 其中 表示底面积， 表示底面半径， 表示高。 4. 解题方法与注意事项 （1）单位统一：计算时，半径、高、周长等长度单位必须一致，如都用“厘米”； （2）π的取值：题目未说明时，一般取 ； （3）公式选择： 求“用多少铁皮”——求表面积； 求“能装多少水”——求体积； 求“侧面贴纸面积”——求侧面积。 （4）实际问题：根据实际情况判断是否需要计算两个底面，如水桶、水池可能只有一个底面。 例题讲解 【典型例题1】 一个圆柱的底面半径是 4 cm，高是 10 cm。求它的侧面积和表面积。（π取3.14） 解析： 侧面积 = （cm²）； 底面积 = （cm²）； 两个底面积 = （cm²）； 表面积 = 侧面积 + 两个底面积 = （cm²）。 答：侧面积是 251.2 cm²，表面积是 351.68 cm²。 【跟踪练习1】 一个圆柱的底面直径是 6 cm，高是 8 cm。求它的侧面积和表面积。（π取3.14） 答案及解析： 答：侧面积是 150.72 cm²，表面积是 207.24 cm²。 解析： 半径 = （cm）； 侧面积 = （cm²）； 底面积 = （cm²）； 两个底面积 = （cm²）； 表面积 = （cm²）。 【典型例题2】 一个圆柱形水桶，底面周长是 18.84 dm，高是 5 dm。求这个水桶的体积。（π取3.14） 解析： 先求半径：由周长 ，得 （dm）； 底面积 = （dm²）； 体积 = 底面积 × 高 = （dm³）。 答：这个水桶的体积是 141.3 立方分米。 【跟踪练习2】 一个圆柱形柱子，底面周长是 12.56 m，高是 3 m。求它的体积。（π取3.14） 答案及解析： 答：体积是 37.68 立方米。 解析： 半径 （m）； 底面积 = （m²）； 体积 = （m³）。 【典型例题3】 一个圆柱的体积是 502.4 cm³，高是 10 cm。求它的底面半径。（π取3.14） 解析： 由体积公式 ，得 ； ； 所以 （cm）。 答：它的底面半径是 4 cm。 【跟踪练习3】 一个圆柱的体积是 251.2 dm³，高是 5 dm。求它的底面半径。（π取3.14） 答案及解析： 答：底面半径是 4 dm。 解析： ； （dm）。 培优练习 一、选择题 1．压路机的滚筒滚动一周，压过的路面面积就是压路机滚筒的（    ）。 A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．底面周长 【答案】A 【分析】滚筒是一个圆柱，滚动一周压过的路面正好相当于滚筒的侧面展开图，即可解答。 【详解】压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积。 故答案为：A 2．求一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥，就是求这个罐头盒的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积 【答案】C 【分析】明确各选项的定义，再根据“一个圆柱形八宝粥罐头盒能装多少粥”判断是求罐头盒内部容纳物体的量，据此解答。 【详解】A.表面积是指物体所有面的面积总和，与题目“能装多少粥”描述的是容纳物体的量无关，故错误。 B.体积是指物体自身所占空间的大小，而非容器内部能容纳物体的量，故错误。 C.容积是指容器所能容纳物体的体积，与题目“能装多少粥”正是指罐头盒内部可以容纳粥的体积，即容积，故正确。 D.侧面积是指圆柱侧面的面积，与题目“能装多少粥”描述的是容纳物体的量无关，故错误。 故答案为：C 3．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要（    ）dm2的铁皮。 A．43.96 B．62.8 C．75.36 D．87.92 【答案】C 【分析】求至少需要多少平方分米的铁皮，即求这个圆柱体的表面积，但要注意这个圆柱体无盖，所以用1个底面积加侧面积即为所求，根据公式底面积（圆面积）＝，侧面积＝底面周长（）×高，据此即可解答。 【详解】 （dm²） （dm²） （dm²） 故答案为：C 4．将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 A．31.4 B．39.25 C．246.49 D．285.74 【答案】D 【分析】根据题意，这个圆柱体沿高剪开后是一个正方形，则说明这个圆柱体的底面周长等于高等于正方形的边长15.7cm，据此可以求出底面圆的半径，底面圆的半径＝底面圆的周长÷2÷，再根据公式圆的面积＝求出底面圆的面积乘2（有上下两个底面），再加侧面面积，侧面面积＝底面周长×高，据此即可求解。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 故答案为：D 【点睛】圆柱体沿高展开后是一个正方形，那么就意味着这个圆柱体的底面周长与高相等，以此算出底面半径即可解答此类题。 5．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】瓶子倒过来后上面空白的容积等于正放时上面空白的容积，所以正方时上面空白容积可转化成高是6厘米同底的圆柱体积，这样整个瓶子容积可以转化成高为18厘米的等底圆柱体积，水的体积是高度12厘米同底的圆柱，用水的高度除以18厘米即可得水的体积占瓶子容积的几分之几。 【详解】（厘米） 瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：D 二、填空题 6．一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了( )mL水。 【答案】9420 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是20cm，水面高度是30cm，则底面半径是（cm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算；1cm3＝1mL，换算单位后即可解答。 【详解】底面半径：（cm） （cm3） 9420cm3＝9420mL 因此，一个装有水的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20cm，水面高度是30cm。这个水桶里装了9420mL水。 7．一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是10dm，体积是( )。 【答案】125.6 【分析】先利用底面周长求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，把相应数值代入公式，即可得到体积，据此解答。 【详解】底面半径： （分米） 体积： （立方分米） 因此，一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是10dm，体积是125.6dm³。 8．将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是( )。 【答案】540 【分析】根据题意，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积等于这个长方形的面积；根据长方形的面积=长×宽，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】由分析可得：（cm2） 因此，将一张长30cm、宽18cm的长方形白纸卷成一个圆柱（如图），这个圆柱的侧面积是540cm2。 9．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 【答案】 37.68 50.24 【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm³＝1L即可将体积转化为容积； ②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。 【详解】①3.14×（4÷2）²×3 ＝3.14×2²×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm³） 37.68 dm³＝37.68L 即这个铁桶的容积是37.68L。 ②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）² ＝37.68＋3.14×2² ＝37.68＋12.56 ＝50.24（dm2） 即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。 10．一个圆柱形杯子，从里面量得底面积是，高是6cm。一盒1.2L的牛奶能倒满( )杯。 【答案】10 【分析】底面积×高＝圆柱形杯子的容积，再用牛奶的体积除以杯子的容积可解答。 【详解】（立方厘米）（毫升） 1.2升＝1200毫升 （杯） 一个圆柱形杯子，从里面量得底面积是，高是6cm。一盒1.2L的牛奶能倒满10杯。 三、判断题 11．圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高缩小到原来的，圆柱的体积不变。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积公式为底面积×高，底面积＝πr2。半径扩大到原来的5倍，底面积扩大52＝5×5＝25倍；高缩小到原来的，体积变为原来的25×＝5倍，因此体积增大。 【详解】半径扩大5倍后，底面积扩大：52＝5×5＝25倍。 高缩小到原来的，体积变为原来的：25×＝5倍。 因此体积扩大到原来的5倍，不是不变。原说法错误。 故答案为：× 12．求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。( ) 【答案】√ 【分析】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮，就是求铁皮的面积；圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，而圆柱形排水管因为有进出水，所以没有上下底面，据此可知求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。 【详解】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．把一个圆柱横截成4段，增加了8个底面的面积。( ) 【答案】× 【分析】将一个圆柱横截成4段，需要切割3次，每次切割会增加2个底面的面积，因此总增加底面数为2×3＝6个。据此解答。 【详解】2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 把一个圆柱横截成4段，增加了6个底面的面积。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变。它的体积就扩大到原来的9倍。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高）。当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，我们需要根据体积公式分析体积的变化情况，据此解答。 【详解】原来圆柱的底面半径为r，高为h，则原来的体积V1＝πr2h。底面半径扩大到原来的3倍后，新的底面半径为3r，高仍为h，新的体积V2＝π（3r）2h＝π×9r2h＝9πr2h。因为V2÷V1＝（9πr2h）÷（πr2h）＝9，所以它的体积扩大到原来的9倍，题目说法正确。 故答案为：√ 15．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长和高也分别相等。( ) 【答案】 × 【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”可知，当两个圆柱的侧面积相等时，底面周长和高的乘积相等，但这两个量本身不一定相等。 【详解】假设第一个圆柱的底面周长为4，高为5，则侧面积为4×5＝20；假设第二个圆柱的底面周长为5，高为4，侧面积也为5×4＝20；此时两个圆柱的侧面积相等，但底面周长和高不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 16．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 【答案】侧面积：150.72cm2；表面积：251.2cm2 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，那么底面半径是（cm）；根据圆柱的侧面积公式和圆柱的表面积公式，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】底面半径：（cm） 侧面积：（cm2） 表面积：（cm2） 答：该图形的侧面积是150.72cm2，表面积是251.2cm2。 五、解答题 17．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。 【详解】长方体容器中水深6.28厘米 水的体积：（立方厘米） 圆柱形容器中水深：（厘米） 答：这时水深8厘米。 18．用如下图所示的3块铁皮做成一个油桶，那么做好的油桶能装多少千克油？（每升油的质量是0.7kg） 【答案】70.336千克 【分析】根据题图，可知一个底面圆直径加底面圆周长等于16.56dm，即，用16.56除以，即可求出底面圆的直径；由图可知，圆柱的高是底面直径的2倍，用底面直径乘2即可求出圆柱的高；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可求出油桶的容积；最后用油桶的容积乘0.7，即可求出油的质量，据此解答。 【详解】底面圆的直径：（dm） 圆柱的高：（dm） 油桶的容积：（dm3） 100.48dm3＝100.48L （千克） 答：做好的油桶能装70.336千克油。 【点睛】本题的关键在于将展开图中长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高一一对应，并找到16.56dm与圆柱底面直径、底面周长之间的关系，据此求出圆柱的底面直径和高。 19．小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计） 【答案】5024平方厘米 【分析】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm； 把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。 【详解】       （平方厘米） 答：至少需要5024平方厘米的铁皮。 【点睛】本题需先将长度单位统一换算为厘米，再把排气管看作一个圆柱体，利用圆柱侧面积公式（ 其中d为底面直径，h为圆柱的高）来计算所需铁皮面积，此排气管的高为两段长度之和。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $