专题03 成数 (知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题03：成数 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在生活和新闻中，我们常听到“今年粮食产量比去年增加二成”“某地游客人数增长三成”等说法。这里的“成数”和我们学过的“百分数”“折扣”有着密切的关系。成数是表示两个数量之间倍比关系的一种特殊表达方式，广泛应用于农业、经济、统计等领域。本讲义将带领你从实际情境出发，理解“成数”的意义，学会成数与分数、百分数之间的互化，并能解决简单的实际问题。希望你在预习中多观察、多思考、多练习，掌握这一贴近生活的数学知识，为新学期的学习打下坚实基础。让我们一起走进“成数”的世界，做生活中的数学小能手！ 知识精讲 1. 成数的意义 （1）定义：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通俗地说，“几成”就是“十分之几”。 例如：“二成”表示十分之二，也就是 或 20%； “三成五”表示十分之三点五，也就是 或 35%。 （2）来源与应用： 成数起源于农业，常用于描述产量的增减，如“增产三成”； 现在也广泛用于经济、人口、环保等领域的数据表达。 2. 成数与分数、百分数的互化 （1）成数化成分数： 几成就是十分之几，直接写成分数形式； 如：四成 = ，七成 = ； 可根据需要约分，如 = 。 （2）成数化成百分数： 几成 = 几个 10%，即“成数 × 10%”； 如：六成 = 60%，九成五 = 95%。 （3）百分数或分数化成成数： 将百分数化为“百分之几十”，再对应“几成”； 如：30% = = 三成；75% = = 七成五。 3. 成数问题的数量关系 （1）基本公式： 增加后的量 = 原来的量 + 原来的量 × 成数 或：增加后的量 = 原来的量 × (1 + 成数) 减少后的量 = 原来的量 × (1 − 成数) （2）单位“1”的理解： 在成数问题中，通常把“原来的量”看作单位“1”； 如“增产二成”，就是比原来的产量多 。 4. 解题方法与注意事项 （1）解题步骤： 审题，找出单位“1”的量； 理解“增加几成”或“减少几成”的含义； 根据数量关系列式计算； 检查结果是否合理。 （2）注意： 成数只表示两个量之间的倍比关系，不带单位； 计算时统一用分数或小数形式，避免混淆。 例题讲解 【典型例题1】 某村去年粮食产量是 500 吨，今年比去年增产二成，今年的粮食产量是多少吨？ 解析： “增产二成”表示增加去年产量的 ； 单位“1”是去年的产量 500 吨； 今年产量 = 500 × (1 + ) = 500 × = 500 × 1.2 = 600（吨）。 答：今年的粮食产量是 600 吨。 【跟踪练习1】 某果园去年产苹果 800 千克，今年比去年增产三成，今年产苹果多少千克？ 答案及解析： 答：今年产苹果 1040 千克。 解析： “增产三成” = = 30%； 今年产量 = 800 × (1 + ) = 800 × = 800 × 1.3 = 1040（千克）。 【典型例题2】 某工厂今年生产零件 7200 个，比去年减少一成，去年生产零件多少个？ 解析： “减少一成”表示今年产量是去年的 (1 − ) = ； 设去年产量为单位“1”，则：去年产量 × = 7200； 去年产量 = 7200 ÷ = 7200 × = 8000（个）。 答：去年生产零件 8000 个。 【跟踪练习2】 某超市本月销售额为 9000 元，比上月减少一成，上月销售额是多少元？ 答案及解析： 答：上月销售额是 10000 元。 解析： “减少一成”表示本月销售额是上月的 ； 上月销售额 = 9000 ÷ = 9000 × = 10000（元）。 【典型例题3】 某地去年游客人数为 12 万人，今年增加到 15 万人，今年比去年增长了几成？ 解析： 增长量 = 15 − 12 = 3（万人）； 增长率 = 3 ÷ 12 = = = 0.25 = 25%； 25% = ，即“二成五”。 答：今年比去年增长了二成五。 【跟踪练习3】 某学校去年有学生 600 人，今年增加到 690 人，今年比去年增长了几成？ 答案及解析： 答：今年比去年增长了一成五。 解析： 增长人数 = 690 − 600 = 90（人）； 增长率 = 90 ÷ 600 = = = = 0.15 = 15%； 15% = ，即“一成五”。 培优练习 一、选择题 1．某地区今年森林覆盖率比去年增加了二成五，也就是今年的森林覆盖率是去年的（    ）。 A．2.5% B．25% C．12.5% D．125% 【答案】D 【分析】几成就是百分之几十，“二成五”就是25%。把去年的森林覆盖率看作单位“1”，今年森林覆盖率比去年增加了二成五（即25%），那么今年的森林覆盖率是去年的（1＋25%）。 【详解】把去年的森林覆盖率看作单位“1”。 二成五＝25% 1＋25% ＝100%＋25% ＝125% 今年的森林覆盖率是去年的125%。 故答案为：D 2．表述农业收成时经常用“成数”来表示，“三成”改写成百分数是（    ）。 A．0.3% B．3% C．30% D．300% 【答案】C 【分析】“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，几成即十分之几，也就是百分之几十。据此解答。 【详解】“三成”即十分之三，也就是百分之三十，即30%。 故答案为：C 3．幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二成，即百分之二十，把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1＋20%）﹔据此解答。 【详解】1＋20%＝120% 120%＝ 所以今年的产量相当于去年的。 故答案为：C 4．一个农场今年的收成比去年增加一成五，也就是今年的产量是去年的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一成五表示十分之一点五，用百分数表示是15%。把去年的收成看作单位“1”，今年的产量比去年增加15%，则今年的收成为（1＋15%），再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法进行求解。 【详解】一成五＝15% 把去年的收成看作单位“1” （1＋15%）÷1×100% ＝1.15÷1×100% ＝1.15×100% ＝115% 所以，今年的产量是去年的115%。 故答案为：D 5．今年油菜产量比去年增产两成，就是（    ）。 A．今年油菜产量是去年的102% B．去年油菜产量比今年少20% C．今年油菜产量是去年的120% D．今年油菜产量与去年油菜产量的比是2∶1 【答案】C 【分析】“增产两成”即增长20%，把去年产量看作单位“1”，今年产量比去年的增长20%，今年产量是去年的1＋20%＝120%。据此解答。 A．今年油菜产量是去年的120%，据此判断。 B．根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的除以另一个数，据此解答。 C．今年油菜产量是去年的120%，据此判断。 D．用今年与去年的百分率列比并化简即可。 【详解】1＋20%＝120% A．今年油菜产量是去年的120%，所以该选项说法错误。 B． 去年油菜产量比今年少16.7%，所以该选项说法错误。 C．今年油菜产量是去年的120%，该选项说法正确。 D．，今年油菜产量与去年油菜产量的比是6∶5，所以该选项说法错误。 故答案为：C 二、填空题 6．六成五是十分之( )，写成百分数是( )。 【答案】 六点五 65% 【分析】几成就是十分之几，也就是百分之几十，六成五是十分之六点五，写成百分数是65%。 【详解】六成五是十分之六点五，写成百分数是65%。 7．一种农作物，改良品种后，增产了二成五，意思是比( )增加了( )。 【答案】 原来的产量 25% 【分析】几成表示十分之几，也就是百分之几十，二成五表示25%，即改良品种后，把原来的产量看成单位“1”，现在的产量比原来的产量增加了25%。 【详解】一种农作物，改良品种后，增产了二成五，意思是比原来的产量增加了25%。 8．某村去年收白菜41.6t，今年比去年增收了两成五，今年收白菜( )t。 【答案】52 【分析】某村去年收白菜41.6t，今年比去年增收了两成五，即今年比去年增加了25%，把去年的产量看成单位“1”，根据去年的产量×（1＋25%）＝今年的产量，列式计算出今年的产量即可。 【详解】 （吨） 所以今年收白菜52吨。 9．林叔叔的水果店花了45000元在长丰县买了3000千克草莓，林叔叔希望获得二成的利润，则每千克草莓的定价是( )元。 【答案】18 【分析】二成就是20%，先用计算出草莓的总售价，再根据总价数量单价，算出每千克草莓的定价。 【详解】 （元） 每千克草莓的定价是18元。 10．（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 【答案】4；48；15；25；二成五 【分析】0.25＝，根据分数与除法的关系＝1÷4，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此1÷4＝1∶4；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘4就是4∶16；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：被除数1乘12，除数4也乘12，就是12÷48。根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘15就是；小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.25的小数点右移两位是25，加上百分号就是25%；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。 【详解】根据分析：4∶16＝12÷48＝0.25＝＝25%＝二成五 三、判断题 11．七成五改写成百分数是7.5%。( ) 【答案】× 【分析】成数化成百分数：几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几，如：二成＝20%，六成五＝65%，据此解答。 【详解】七成五改写成百分数是75%，原题说法错误。 故答案为：× 12．增产两成就是增产20%。( ) 【答案】√ 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成即十分之几，转化成百分数就是百分之几十。例如“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%。 【详解】由成数的意义可知：增产两成就是增产20%，这句话是正确的。 故答案为：√ 13．今年的产量比去年增加一成，那么今年的产量是去年的110%。( ) 【答案】√ 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增加一成，即增加10%，则今年的产量是去年的（1＋10%），据此判断。 【详解】一成＝10% 1＋10%＝110% 今年的产量比去年增加一成，那么今年的产量是去年的110%。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．一台电视机先提价一成，后又降价一成，则售价不变。( ) 【答案】× 【分析】一成改写成百分数是10%把这台电视机的原价看作单位“1”，先把原价提价一成，提价之后的价格＝原价×（1＋10%），再把提价之后的价格看作单位“1”，现在的售价比提价之后的价格又降价一成，现在的售价＝提价之后的价格×（1－10%），即现在的售价＝原价×（1＋10%）×（1－10%），假设出电视机的原价并求出现在的售价，最后比较大小，即可求得。 【详解】假设这台电视机原价为1。 一成＝10% 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 因为1＞0.99，所以这台电视机售价降低了。 故答案为：× 15．今年某旅游地区接待游客的数量是去年的115%，也就是今年接待游客的数量比去年增加了一成五。( ) 【答案】√ 【分析】今年接待游客的数量是去年的115%，把去年接待游客数量看作单位“1”，比去年增加了15%。根据成数的定义，1成等于10%，因此15%即为一成五。 【详解】今年接待游客的数量是去年的115%，即增长率为115% －100% ＝ 15%。成数中1成对应10%，故15%可表示为1.5成，即“一成五”。 故答案为：√ 四、解答题 16．蚌埠固镇县深入贯彻落实乡村振兴战略，鼓励农户种植蔬菜。该县某个蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成。去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 【答案】2万吨 【分析】根据“比去年增产了二成”，知道今年是去年的，是把去年的产量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。 【详解】 （万吨） 答：去年这个蔬菜基地的产量是2万吨。 17．小华家承包了一块菜田，去年收白菜40吨，比前年多收了二成五，这块菜地前年收白菜多少吨？ 【答案】32吨 【分析】“二成五”表示25%，这里把前年白菜产量看作单位“1”，去年比前年多收25%，那么去年产量就是前年的（1＋25%）。求这块菜地前年收白菜多少吨，求单位“1”的量，适合用方程解答。根据前年白菜产量×（1＋25%）＝去年白菜产量列方程解决。 【详解】解：设这块菜地前年收白菜吨。 答：这块菜地前年收白菜32吨。 18．某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【答案】6吨 【分析】二成就是20%；把前年收稻谷的重量看作单位“1”，去年比前年增产了二成，求这个种粮大户去年比前年多收稻谷的重量，用前年收稻谷的重量×20%，即可解答。 【详解】二成就是20%。 30×20%＝6（吨） 答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：成数 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在生活和新闻中，我们常听到“今年粮食产量比去年增加二成”“某地游客人数增长三成”等说法。这里的“成数”和我们学过的“百分数”“折扣”有着密切的关系。成数是表示两个数量之间倍比关系的一种特殊表达方式，广泛应用于农业、经济、统计等领域。本讲义将带领你从实际情境出发，理解“成数”的意义，学会成数与分数、百分数之间的互化，并能解决简单的实际问题。希望你在预习中多观察、多思考、多练习，掌握这一贴近生活的数学知识，为新学期的学习打下坚实基础。让我们一起走进“成数”的世界，做生活中的数学小能手！ 知识精讲 1. 成数的意义 （1）定义：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通俗地说，“几成”就是“十分之几”。 例如：“二成”表示十分之二，也就是 或 20%； “三成五”表示十分之三点五，也就是 或 35%。 （2）来源与应用： 成数起源于农业，常用于描述产量的增减，如“增产三成”； 现在也广泛用于经济、人口、环保等领域的数据表达。 2. 成数与分数、百分数的互化 （1）成数化成分数： 几成就是十分之几，直接写成分数形式； 如：四成 = ，七成 = ； 可根据需要约分，如 = 。 （2）成数化成百分数： 几成 = 几个 10%，即“成数 × 10%”； 如：六成 = 60%，九成五 = 95%。 （3）百分数或分数化成成数： 将百分数化为“百分之几十”，再对应“几成”； 如：30% = = 三成；75% = = 七成五。 3. 成数问题的数量关系 （1）基本公式： 增加后的量 = 原来的量 + 原来的量 × 成数 或：增加后的量 = 原来的量 × (1 + 成数) 减少后的量 = 原来的量 × (1 − 成数) （2）单位“1”的理解： 在成数问题中，通常把“原来的量”看作单位“1”； 如“增产二成”，就是比原来的产量多 。 4. 解题方法与注意事项 （1）解题步骤： 审题，找出单位“1”的量； 理解“增加几成”或“减少几成”的含义； 根据数量关系列式计算； 检查结果是否合理。 （2）注意： 成数只表示两个量之间的倍比关系，不带单位； 计算时统一用分数或小数形式，避免混淆。 例题讲解 【典型例题1】 某村去年粮食产量是 500 吨，今年比去年增产二成，今年的粮食产量是多少吨？ 解析： “增产二成”表示增加去年产量的 ； 单位“1”是去年的产量 500 吨； 今年产量 = 500 × (1 + ) = 500 × = 500 × 1.2 = 600（吨）。 答：今年的粮食产量是 600 吨。 【跟踪练习1】 某果园去年产苹果 800 千克，今年比去年增产三成，今年产苹果多少千克？ 【典型例题2】 某工厂今年生产零件 7200 个，比去年减少一成，去年生产零件多少个？ 解析： “减少一成”表示今年产量是去年的 (1 − ) = ； 设去年产量为单位“1”，则：去年产量 × = 7200； 去年产量 = 7200 ÷ = 7200 × = 8000（个）。 答：去年生产零件 8000 个。 【跟踪练习2】 某超市本月销售额为 9000 元，比上月减少一成，上月销售额是多少元？ 【典型例题3】 某地去年游客人数为 12 万人，今年增加到 15 万人，今年比去年增长了几成？ 解析： 增长量 = 15 − 12 = 3（万人）； 增长率 = 3 ÷ 12 = = = 0.25 = 25%； 25% = ，即“二成五”。 答：今年比去年增长了二成五。 【跟踪练习3】 某学校去年有学生 600 人，今年增加到 690 人，今年比去年增长了几成？ 培优练习 一、选择题 1．某地区今年森林覆盖率比去年增加了二成五，也就是今年的森林覆盖率是去年的（    ）。 A．2.5% B．25% C．12.5% D．125% 2．表述农业收成时经常用“成数”来表示，“三成”改写成百分数是（    ）。 A．0.3% B．3% C．30% D．300% 3．幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D． 4．一个农场今年的收成比去年增加一成五，也就是今年的产量是去年的（    ）。 A． B． C． D． 5．今年油菜产量比去年增产两成，就是（    ）。 A．今年油菜产量是去年的102% B．去年油菜产量比今年少20% C．今年油菜产量是去年的120% D．今年油菜产量与去年油菜产量的比是2∶1 二、填空题 6．六成五是十分之( )，写成百分数是( )。 7．一种农作物，改良品种后，增产了二成五，意思是比( )增加了( )。 8．某村去年收白菜41.6t，今年比去年增收了两成五，今年收白菜( )t。 9．林叔叔的水果店花了45000元在长丰县买了3000千克草莓，林叔叔希望获得二成的利润，则每千克草莓的定价是( )元。 10．（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 三、判断题 11．七成五改写成百分数是7.5%。( ) 12．增产两成就是增产20%。( ) 13．今年的产量比去年增加一成，那么今年的产量是去年的110%。( ) 14．一台电视机先提价一成，后又降价一成，则售价不变。( ) 15．今年某旅游地区接待游客的数量是去年的115%，也就是今年接待游客的数量比去年增加了一成五。( ) 四、解答题 16．蚌埠固镇县深入贯彻落实乡村振兴战略，鼓励农户种植蔬菜。该县某个蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成。去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 17．小华家承包了一块菜田，去年收白菜40吨，比前年多收了二成五，这块菜地前年收白菜多少吨？ 18．某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $