专题09 正比例和反比例(知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题09：正比例和反比例 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在我们的日常生活中，有许多量之间存在着密切的关系：买同样的练习本，买的本数越多，总价就越高；汽车以固定速度行驶，时间越长，路程就越远；而如果要完成一项工程，人数越多，需要的时间反而越短……这些现象中，就藏着我们即将学习的数学知识——正比例和反比例。它们是“比例”知识的延伸，也是我们认识世界、解决实际问题的重要工具。本讲义将帮助你从具体情境中发现两种量之间的变化规律，理解正比例和反比例的意义，学会判断两种量是否成比例，并能用表格、图像和算式来描述它们的关系。希望你在预习中多观察、多记录、多思考，体会“变化中的不变”这一数学思想。让我们一起用数学的眼光发现规律，用数学的语言描述世界，做善于思考、勇于探索的小小数学家！ 知识精讲 1. 正比例的意义 （1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）关键词理解： “相关联”：一个量变化，另一个量也跟着变化； “比值一定”：即 （k 是固定值），这个比值就是它们的“不变量”； 例如：总价和数量成正比例，因为 （单价不变）。 （3）正比例关系的表示方法： 用算式表示： （一定）； 用图像表示：在方格纸上描点，图像是一条从原点出发的直线。 2. 判断两种量是否成正比例的方法 （1）看这两种量是否相关联； （2）看它们的比值是否一定（即商是否相等）； （3）若比值一定，则成正比例；否则不成。 3. 反比例的意义 （1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （2）关键词理解： “相关联”：一个量扩大，另一个量反而缩小； “乘积一定”：即 （k 是固定值）； 例如：路程一定时，速度和时间成反比例，因为 （路程不变）。 （3）反比例关系的表示方法： 用算式表示： （一定）； 用图像表示：图像是一条曲线（在第一象限，从左上向右下弯曲）。 4. 判断两种量是否成反比例的方法 （1）看这两种量是否相关联； （2）看它们的乘积是否一定； （3）若乘积一定，则成反比例；否则不成。 5. 正比例和反比例的对比 项目 正比例 反比例 变化方向 同向变化（同增或同减） 反向变化（一增一减） 不变量 比值（商）一定 乘积一定 关系式 （一定） （一定） 图像特征 过原点的直线 曲线（双曲线） 6. 判断比例关系的步骤 （1）找出两种相关联的量； （2）列出几组对应的数值； （3）计算它们的比值或乘积； （4）判断哪个量是固定的，从而确定是正比例还是反比例。 7. 预习注意事项 （1）单位统一：计算比值或乘积时，单位要一致； （2）避免误区： 不是所有相关联的量都成比例（如年龄和身高）； 正比例要求“比值一定”，不是“差一定”； 反比例要求“乘积一定”，不是“和一定”； 不要将正、反比例混淆，关键看“不变的是什么”。 例题讲解 【典型例题1】 一种铅笔，购买的数量和总价如下表： 数量/支 1 2 3 4 5 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 （1）写出总价与数量的比值，你发现了什么？ （2）总价和数量成正比例吗？为什么？ 解析： （1）计算比值： ， ， ， ， ； 比值都是 0.5，说明比值一定。 （2）因为总价和数量是相关联的量，且比值一定，所以它们成正比例。 答：（1）比值都是 0.5；（2）成正比例，因为比值一定。 【跟踪练习1】 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 路程/千米 60 120 180 240 300 （1）写出路程与时间的比值，你发现了什么？ （2）路程和时间成正比例吗？为什么？ 答案及解析： 答：（1）比值都是 60；（2）成正比例，因为路程与时间的比值（即速度）一定。 解析： ， ，……，比值都是 60； 路程和时间是相关联的量，且比值一定，所以成正比例。 【典型例题2】 一批书要包装，每包的本数和包数如下表： 每包本数 10 20 30 40 60 包数 12 6 4 3 2 （1）计算每组数据的乘积，你发现了什么？ （2）每包本数和包数成反比例吗？为什么？ 解析： （1）计算乘积： ， ， ， ， ； 乘积都是 120。 （2）因为每包本数和包数是相关联的量，且乘积一定，所以成反比例。 答：（1）乘积都是 120；（2）成反比例，因为乘积一定。 【跟踪练习2】 用同样的方砖铺地，铺地面积和所需块数如下表： 面积/平方米 5 10 15 20 25 块数 25 50 75 100 125 （1）写出块数与面积的比值，你发现了什么？ （2）块数和面积成正比例吗？为什么？ 答案及解析： 答：（1）比值都是 5；（2）成正比例，因为块数与面积的比值（即每平方米用砖数）一定。 解析： ， ，……，比值都是 5； 块数和面积是相关联的量，且比值一定，所以成正比例。 【典型例题3】 判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）一个人的年龄和身高； （2）长方形的面积一定，它的长和宽； （3）圆的周长和直径。 解析： （1）年龄和身高：虽然相关联，但比值和乘积都不一定，不成比例； （2）长 × 宽 = 面积（一定），乘积一定，所以成反比例； （3） （一定），比值一定，所以成正比例。 答： （1）不成比例； （2）成反比例； （3）成正比例。 【跟踪练习3】 判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）正方形的边长和面积； （2）订阅《小学生数学报》的份数和总价； （3）三角形的面积一定，它的底和高。 答案及解析： 答： （1）不成比例； （2）成正比例； （3）成反比例。 解析： （1）面积 = 边长 × 边长，面积与边长的比值是边长，不是定值，乘积也不是定值，所以不成比例； （2）总价 ÷ 份数 = 单价（一定），比值一定，所以成正比例； （3）底 × 高 = 2 × 面积（一定），乘积一定，所以成反比例。 培优练习 一、选择题 1．2025年3月26日，某加油站92号汽油的价格为6.98元/升，下面图像（    ）能表示出王老师当天在这个加油站加油总价和数量之间的关系。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。已知汽油的价格为6.98元/升，即总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。据此解答。 【详解】已知汽油的价格为6.98元/升，可得总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系，其图像是经过原点的直线。 故答案为：B 2．下面每组中两种相关联的量，成反比例的有（    ）。 ①总价一定，商品的单价和数量。 ②速度一定，路程与时间。 ③三角形的面积一定，它的底和高。 ④圆的半径和面积。 A．①④ B．①② C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①单价×数量＝总价（一定），乘积一定，因此商品的单价和数量成反比例； ②路程÷时间＝速度（一定），比值一定，因此路程与时间成正比例； ③底×高÷2＝三角形面积（一定），底×高的乘积一定，因此三角形的底和高成反比例； ④圆的面积÷半径的平方＝π（一定），比值一定，因此圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的半径和面积不成比例； 综上可得，成反比例的有①③。 故答案为：D 3．下列各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．一本书已经看的页数与未看的页数 B．两地的距离一定，行驶的平均速度和所用的时间 C．圆柱的高一定，它的体积和底面积 D．每小时加工零件的个数一定，加工零件总数与所用时间 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A.已看页数＋未看页数＝总页数，书的总页一定，和为定值，一本书已经看的页数与未看的页数不成比例； B．速度×时间＝路程，所以两地的距离一定，行驶的平均速度和所用的时间成反比例； C．圆柱体积÷底面积＝高，高一定时，体积与底面积成正比例； D．加工零件总数÷加工时间＝每小时加工零件个数，每小时加工零件个数一定时，加工零件总数与所用时间成正比例。 故答案为：B 4．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（    ）。 A．③① B．③② C．①② D．④② 【答案】A 【分析】租单程时路程与收费：3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于横轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线；所以图象③是正确的。 租往返时路程与收费：租往返每千米2元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线，所以图象①是正确的。 【详解】图象③符合租单程时路程与收费的关系，图象①符合租往返时路程与收费的关系。 故答案为：A 5．下面各选项中，两种量不成正比例关系的有（    ）。 A．时间一定，每分钟打字个数和打字总个数 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．速度一定，路程和时间 D．单价一定，购买的数量与总价 【答案】B 【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答。相关联的两种量，如果比值一定，这两种量成正比例；如果乘积一定，这两种量成反比例。据此解答。 【详解】A．因为（一定），所以每分钟打字个数和打字总个数成正比例关系； B．因为长×宽＝长方形的面积（一定），所以它的长和宽成反比例关系； C．因为（一定），所以路程和时间成正比例关系； D．因为（一定），所以购买的数量与总价成正比例关系。 只有B不成正比例关系。 故答案为：B 二、填空题 6．下表中a和b两个量成正比例关系。 a 0.8 6 0.5 7 b 2.4 18 7.2 【答案】 a 0.8 6 0.5 2.4 7 b 2.4 18 1.5 7.2 21 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 可把数据代入公式先求出定值k是多少，再把定值k和表中提供数据依次代入公式，分别求出a或b的值即可，据此解答。 【详解】根据，可知定值k为； 第一行a的值：；； 第二行b的值：；；； 填表如下： a 0.8 6 0.5 2.4 7 b 2.4 18 1.5 7.2 21 7．如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是( )，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用( )（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 【答案】 2∶5 反 【分析】（1）根据天平左右平衡可知：OA×铁块的质量＝OB×石块的质量，根据比例的基本性质可得：石块的质量∶铁块的质量＝OA∶OB，据此求出石块和铁块的质量之比即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】石块的质量∶铁块的质量 ＝OA∶OB ＝6cm∶15cm ＝6∶15 ＝（6÷3）∶（15÷3） ＝2∶5 解：设石块的质量x千克。 15x＝16×7.5 15x＝45 x＝45÷15 x＝3 若铁块重7.5kg，求石块的质量是3kg。 OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是2∶5，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用反比例的知识来解决。 8．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了120千米，照这样的速度，到达乙地还需3小时，甲、乙两地相距( )千米；若汽车提速20%，从甲地到乙地全程需要( )小时。 【答案】 300 【分析】本题围绕 “路程＝速度×时间”，“速度＝路程÷时间”，“时间＝路程÷速度”三个核心公式展开，“前 2 小时行驶 120 千米” 是典型的 “部分路程与对应时间”，根据 “速度是单位时间内行驶的路程”，用 “部分路程 ÷ 对应时间” 可求出匀速行驶的速度，题目中 “前 2 小时” 是已行驶时间，“还需 3 小时” 是剩余路程的行驶时间，全程总时间是两段时间之和，根据 “路程＝速度×时间”，全程总路程等于 “原速度” 乘以 “全程总时间”（因为全程匀速），“提速 20%” 是指 “提速后的速度比原速度多 20%”，需以 “原速度” 为基准（单位 “1”），已知全程总路程（第一问已求出），根据 “时间＝路程÷速度”，用总路程除以提速后的速度。 【详解】原速度：（千米 / 小时） 全程总时间：（小时） 总路程：（千米） 20%＝0.2 提速后速度：（千米 / 小时） 提速后全程时间：（小时） 因此，甲、乙两地相距300千米；若汽车提速20%，从甲地到乙地全程需要小时。 9．如果，那和成( )比例关系；如果，那么和成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果，那么∶＝1∶9，∶＝（一定），所以和成正比例关系； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，如果，那么，（一定），所以和成反比例关系。 10．若，则和成( )比例；若，则和成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，如果，可知；如果，可知，即。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】如果，根据比例的基本性质，可知，即，和的积一定，则和成反比例。若，根据比例的基本性质，可知，即，，和的比值一定，则和成正比例。 三、判断题 11．在xy＋6＝12中，因为有加法，所以x和y不成比例。( ) 【答案】× 【分析】先将xy＋6＝12变形成xy＝6，再根据正反比例的判断方法进行判断。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】由xy＋6＝12可得：xy＝12－6，即xy＝6（一定）； 乘积一定，则x和y成反比例。 原题说法错误。 故答案为：× 12．如果（、均不为0），那么a和b成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为＝，所以ab＝4×3；即ab＝12（一定），a和b成反比例。 如果＝（a、b均不为0），那么a和b成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 13．如果x＝y，那么x和y成正比例。( ) 【答案】 √ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，因此判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。已知x＝y，根据等式的性质，两边同时除以y，得＝（一定），即x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 【详解】由x＝y得＝（一定），即x和y的比值一定，因此x和y成正比例。 故答案为：√ 14．除数一定，被除数和商成反比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】被除数÷商＝除数，除数一定，被除数和商成正比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 15．当圆的周长一定时，圆周率与直径成反比例。( ) 【答案】× 【分析】如果两个相关联的量的乘积一定，那么这两个变量成反比例关系。根据圆的周长公式可知，当周长一定时，圆周率是一个固定不变的常数，直径也随之确定且不再变化。由于和均无变化，二者不存在相关联的变量关系，因此不成反比例。 【详解】由可得，当为定值时，是固定值，也随之确定。圆周率不随直径的变化而变化，两者均为定值，无法形成反比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．做一做。 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 (1)一种绳子每米售价5元，请完成上表。 (2)根据上表，在图中描出对应点，并将它们按顺序连起来。 (3)购买绳子的长度和需要的钱数成( )比例，买3.5米绳子需要( )元。 【答案】(1)10；15；20；25 (2)图见详解 (3) 正 17.5 【分析】（1）绳子每米售价5元，根据单价×数量=总价，分别代入相应数值计算即可填表； （2）根据表格提供的信息，1米5元；2米10元；3米15元；4米20元；5米25元，据此描点连线； （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；用每米的售价5元乘买绳子的长度3.5米即可求出价钱。 【详解】（1）（元）；（元）；（元）；（元） 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 10 15 20 25 （2）如图： （3）（元）；（元）；（元）；（元）；（元） 所以钱数÷米数＝5（一定），购买绳子的长度和需要的钱数成正比例。 （元） 购买绳子的长度和需要的钱数成正比例，买3.5米绳子需要17.5元。 17．小军读一本儿童读物，如果每天读8页，15天可读完。小军想12天读完，平均每天要读多少页？ 【答案】 10页 【分析】将平均每天要读的页数设为x页，由于不管是几天看完，这本书的页数是一定的，那么每天读的页数和需要读的天数成反比例，据此列出比例，解比例即可。 【详解】解：设平均每天要读x页。 答：平均每天要读10页。 18．乐乐一家早上7：00出发，开车前往清明上河园游玩，计划每小时行驶50千米，4小时到达。实际前1.5小时他们行驶了90千米，照这样计算，他们什么时候到达清明上河园？ 【答案】10时20分 【分析】根据题意，从家到清明上河园的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），速度与时间的乘积一定，速度与时间成反比例关系，列出比例方程并求解，据此解答。 【详解】实际速度：（千米/时） 解：设他们开车前往清明上河园一共需要x小时。 小时＝3小时20分 7时＋3小时20分＝10时20分 答：他们10时20分到达清明上河园。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09：正比例和反比例 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在我们的日常生活中，有许多量之间存在着密切的关系：买同样的练习本，买的本数越多，总价就越高；汽车以固定速度行驶，时间越长，路程就越远；而如果要完成一项工程，人数越多，需要的时间反而越短……这些现象中，就藏着我们即将学习的数学知识——正比例和反比例。它们是“比例”知识的延伸，也是我们认识世界、解决实际问题的重要工具。本讲义将帮助你从具体情境中发现两种量之间的变化规律，理解正比例和反比例的意义，学会判断两种量是否成比例，并能用表格、图像和算式来描述它们的关系。希望你在预习中多观察、多记录、多思考，体会“变化中的不变”这一数学思想。让我们一起用数学的眼光发现规律，用数学的语言描述世界，做善于思考、勇于探索的小小数学家！ 知识精讲 1. 正比例的意义 （1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）关键词理解： “相关联”：一个量变化，另一个量也跟着变化； “比值一定”：即 （k 是固定值），这个比值就是它们的“不变量”； 例如：总价和数量成正比例，因为 （单价不变）。 （3）正比例关系的表示方法： 用算式表示： （一定）； 用图像表示：在方格纸上描点，图像是一条从原点出发的直线。 2. 判断两种量是否成正比例的方法 （1）看这两种量是否相关联； （2）看它们的比值是否一定（即商是否相等）； （3）若比值一定，则成正比例；否则不成。 3. 反比例的意义 （1）定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （2）关键词理解： “相关联”：一个量扩大，另一个量反而缩小； “乘积一定”：即 （k 是固定值）； 例如：路程一定时，速度和时间成反比例，因为 （路程不变）。 （3）反比例关系的表示方法： 用算式表示： （一定）； 用图像表示：图像是一条曲线（在第一象限，从左上向右下弯曲）。 4. 判断两种量是否成反比例的方法 （1）看这两种量是否相关联； （2）看它们的乘积是否一定； （3）若乘积一定，则成反比例；否则不成。 5. 正比例和反比例的对比 项目 正比例 反比例 变化方向 同向变化（同增或同减） 反向变化（一增一减） 不变量 比值（商）一定 乘积一定 关系式 （一定） （一定） 图像特征 过原点的直线 曲线（双曲线） 6. 判断比例关系的步骤 （1）找出两种相关联的量； （2）列出几组对应的数值； （3）计算它们的比值或乘积； （4）判断哪个量是固定的，从而确定是正比例还是反比例。 7. 预习注意事项 （1）单位统一：计算比值或乘积时，单位要一致； （2）避免误区： 不是所有相关联的量都成比例（如年龄和身高）； 正比例要求“比值一定”，不是“差一定”； 反比例要求“乘积一定”，不是“和一定”； 不要将正、反比例混淆，关键看“不变的是什么”。 例题讲解 【典型例题1】 一种铅笔，购买的数量和总价如下表： 数量/支 1 2 3 4 5 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 （1）写出总价与数量的比值，你发现了什么？ （2）总价和数量成正比例吗？为什么？ 解析： （1）计算比值： ， ， ， ， ； 比值都是 0.5，说明比值一定。 （2）因为总价和数量是相关联的量，且比值一定，所以它们成正比例。 答：（1）比值都是 0.5；（2）成正比例，因为比值一定。 【跟踪练习1】 一辆汽车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 路程/千米 60 120 180 240 300 （1）写出路程与时间的比值，你发现了什么？ （2）路程和时间成正比例吗？为什么？ 【典型例题2】 一批书要包装，每包的本数和包数如下表： 每包本数 10 20 30 40 60 包数 12 6 4 3 2 （1）计算每组数据的乘积，你发现了什么？ （2）每包本数和包数成反比例吗？为什么？ 解析： （1）计算乘积： ， ， ， ， ； 乘积都是 120。 （2）因为每包本数和包数是相关联的量，且乘积一定，所以成反比例。 答：（1）乘积都是 120；（2）成反比例，因为乘积一定。 【跟踪练习2】 用同样的方砖铺地，铺地面积和所需块数如下表： 面积/平方米 5 10 15 20 25 块数 25 50 75 100 125 （1）写出块数与面积的比值，你发现了什么？ （2）块数和面积成正比例吗？为什么？ 【典型例题3】 判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）一个人的年龄和身高； （2）长方形的面积一定，它的长和宽； （3）圆的周长和直径。 解析： （1）年龄和身高：虽然相关联，但比值和乘积都不一定，不成比例； （2）长 × 宽 = 面积（一定），乘积一定，所以成反比例； （3） （一定），比值一定，所以成正比例。 答： （1）不成比例； （2）成反比例； （3）成正比例。 【跟踪练习3】 判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）正方形的边长和面积； （2）订阅《小学生数学报》的份数和总价； （3）三角形的面积一定，它的底和高。 培优练习 一、选择题 1．2025年3月26日，某加油站92号汽油的价格为6.98元/升，下面图像（    ）能表示出王老师当天在这个加油站加油总价和数量之间的关系。 A． B． C． D． 2．下面每组中两种相关联的量，成反比例的有（    ）。 ①总价一定，商品的单价和数量。 ②速度一定，路程与时间。 ③三角形的面积一定，它的底和高。 ④圆的半径和面积。 A．①④ B．①② C．②④ D．①③ 3．下列各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．一本书已经看的页数与未看的页数 B．两地的距离一定，行驶的平均速度和所用的时间 C．圆柱的高一定，它的体积和底面积 D．每小时加工零件的个数一定，加工零件总数与所用时间 4．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（    ）。 A．③① B．③② C．①② D．④② 5．下面各选项中，两种量不成正比例关系的有（    ）。 A．时间一定，每分钟打字个数和打字总个数 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．速度一定，路程和时间 D．单价一定，购买的数量与总价 二、填空题 6．下表中a和b两个量成正比例关系。 a 0.8 6 0.5 7 b 2.4 18 7.2 7．如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是( )，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用( )（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 8．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了120千米，照这样的速度，到达乙地还需3小时，甲、乙两地相距( )千米；若汽车提速20%，从甲地到乙地全程需要( )小时。 9．如果，那和成( )比例关系；如果，那么和成( )比例关系。 10．若，则和成( )比例；若，则和成( )比例。 三、判断题 11．在xy＋6＝12中，因为有加法，所以x和y不成比例。( ) 12．如果（、均不为0），那么a和b成反比例。( ) 13．如果x＝y，那么x和y成正比例。( ) 14．除数一定，被除数和商成反比例关系。( ) 15．当圆的周长一定时，圆周率与直径成反比例。( ) 四、解答题 16．做一做。 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 (1)一种绳子每米售价5元，请完成上表。 (2)根据上表，在图中描出对应点，并将它们按顺序连起来。 (3)购买绳子的长度和需要的钱数成( )比例，买3.5米绳子需要( )元。 17．小军读一本儿童读物，如果每天读8页，15天可读完。小军想12天读完，平均每天要读多少页？ 18．乐乐一家早上7：00出发，开车前往清明上河园游玩，计划每小时行驶50千米，4小时到达。实际前1.5小时他们行驶了90千米，照这样计算，他们什么时候到达清明上河园？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $