专题11 鸽巢问题(知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题11：鸽巢问题 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在我们的生活中，常常会遇到一些看似简单却蕴含深刻数学道理的现象：比如，任意3个人中，至少有2个人性别相同；又如，把4封信投入3个邮筒，至少有一个邮筒里有2封或更多的信。这些现象背后，其实隐藏着一个有趣的数学原理——鸽巢问题，也叫“抽屉原理”。它听起来简单，却能帮助我们解决许多“至少……”“一定有……”这类看似不确定的问题。本讲义将带你从生活情境出发，逐步理解鸽巢问题的基本思想，学会用“最不利情况”去分析问题，培养逻辑推理能力。希望你在预习时，多动手摆一摆、画一画，把抽象的数学变得具体可感。数学不只是计算，更是思维的体操。愿你在探索“一定存在”的规律中，感受数学的严谨与智慧。加油，未来的小小数学家！ 知识精讲 1. 鸽巢问题的基本形式 （1）定义：把 个物体放进 个“抽屉”（或“鸽巢”）里，那么至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 （2）核心思想：平均分思想——先尽量平均放，再看剩下的怎么放。 （3）关键词：“至少”“总有”“一定有”——这类词提示我们用鸽巢问题的思路解决。 （4）生活实例： 5 只鸽子飞进 4 个鸽巢，至少有 1 个鸽巢有 2 只鸽子； 13 个人中，至少有 2 个人出生在同一个月份。 2. 鸽巢问题的解题方法 （1）找出“物体”和“抽屉”： “物体”是要分配的东西（如人、信、球）； “抽屉”是分类的标准（如月份、盒子、颜色）。 （2）用“最不利原则”分析： 先让每个抽屉尽量少放，平均分； 再看剩下的“1个”往哪放，就能得出“至少”的结论。 （3）计算公式（辅助理解，不强求记忆）： 至少数 = 商 + 1（当有余数时） 如：把 个物体放进 个抽屉，至少有一个抽屉有 个物体。 3. 鸽巢问题的常见类型 （1）数字类：生日、号码、余数问题； （2）颜色类：摸球、分组问题； （3）生活类：分房间、发卡片、比赛安排； （4）图形类：点的位置、区域划分。 4. 注意事项 （1）不超纲要求： 只涉及“至少有一个抽屉有2个物体”的基本形式； 不涉及复杂的组合或概率计算； 分数书写如 、 等，按教材规范书写，不使用小数替代分数。 （2）避免误区： 不要认为“一定有抽屉有3个”——可能是2个； 不要忽略“至少”和“最多”的区别。 例题讲解 【典型例题1】 把 5 个苹果放进 4 个抽屉里，至少有一个抽屉里放了几个苹果？为什么？ 解析： 这是典型的鸽巢问题。 先尽量平均分：每个抽屉放 1 个，4 个抽屉放 4 个； 还剩 1 个苹果，无论放进哪个抽屉，那个抽屉就有 2 个苹果； 所以，至少有一个抽屉里有 2 个苹果。 答：至少有一个抽屉里放了 2 个苹果。 【跟踪练习1】 把 7 支铅笔放进 3 个文具盒里，至少有一个文具盒里放了多少支铅笔？请说明理由。 【典型例题2】 六（1）班有 40 名学生，至少有多少名学生的生日在同一个月份？（一年有 12 个月） 解析： 把 40 名学生看作“物体”，12 个月看作“抽屉”； 平均分：40 ÷ 12 = 3（余 4）； 每个月最多先安排 3 人，共 12 × 3 = 36 人； 剩下 4 人，每人分到不同月份，那么这 4 个月就有 4 人； 所以，至少有一个月有 4 名学生生日。 答：至少有 4 名学生的生日在同一个月份。 【跟踪练习2】 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各 10 个。至少摸出多少个球，才能保证有 2 个是同色的？ 【典型例题3】 有 13 个学生参加活动，他们要分成 4 个小组。至少有一个小组里有多少名学生？ 解析： 把 13 个学生看作“物体”，4 个小组是“抽屉”； 13 ÷ 4 = 3（余 1）； 先每个小组分 3 人，共 12 人； 剩 1 人，必须分进某一组，这组就有 4 人； 所以，至少有一个小组有 4 名学生。 答：至少有一个小组里有 4 名学生。 【跟踪练习3】 把 25 本书分给 6 个同学，至少有一个同学分到了多少本书？ 培优练习 一、选择题 1．四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同，如图。六名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次，下表是他们摸出红球、黄球的次数情况。 淘淘 笑笑 文文 亮亮 星星 晨晨 红球/次 3 0 4 9 4 5 黄球/次 17 20 16 11 16 15 根据表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．一组同学参加了两项测试，每项测试的得分可以是0、1、2、3、4、5、6。如果无论每个同学的得分如何，总是至少有两名同学的总得分相同，那么这组至少有（    ）名。 A．12 B．11 C．10 D．13 E．14 3．哈利想要竞选班长，全班一共100人参与投票，每人一票，得票最多的人当选。统计到第61张选票时，哈利获得35票，赫敏和罗恩分别获得10票和16票。尚未统计的选票中，哈利至少再得（    ）票就一定当选。 A．10 B．11 C．12 D．13 4．六（1）班54名同学中，至少有（    ）人在同一个月过生日。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）。 A．2个球 B．3个球 C．4个球 D．6个球 二、填空题 6．不透明的袋子里有3个黄球，5个白球，7个红球（这些球除颜色外其他均相同）。如果每次从袋子里摸出1个球，那么摸出( )球的可能性最小，至少摸出( )个球才能保证摸出2个同色的球。 7．新年到了，茜茜给三位老师送贺卡，无论她怎么送，总有一位老师收到的贺卡多于2张。茜茜最少有( )张贺卡。 8．袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 9．电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽( )个。 10．有红、白、黄球各5个，至少要摸出( )个球才能保证有2个球不同色。 三、判断题 11．某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( ) 12．把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少取出11只袜子，可以保证取出一双颜色相同的袜子。( ) 13．盒子里有大小相同的红球、白球、蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球。( ) 14．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( ) 15．六（1）班有40名学生，其中至少有4人是同一个月出生。( ) 四、解答题 16．把61本书分给某个班级的学生，如果能保证有人分到至少3本书，那么这个班最多有多少人？ 17．一副扑克牌54张，无论怎么抽，问至少抽多少张，一定会有4张牌点数相同？（不考虑大、小王） 18．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11：鸽巢问题 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在我们的生活中，常常会遇到一些看似简单却蕴含深刻数学道理的现象：比如，任意3个人中，至少有2个人性别相同；又如，把4封信投入3个邮筒，至少有一个邮筒里有2封或更多的信。这些现象背后，其实隐藏着一个有趣的数学原理——鸽巢问题，也叫“抽屉原理”。它听起来简单，却能帮助我们解决许多“至少……”“一定有……”这类看似不确定的问题。本讲义将带你从生活情境出发，逐步理解鸽巢问题的基本思想，学会用“最不利情况”去分析问题，培养逻辑推理能力。希望你在预习时，多动手摆一摆、画一画，把抽象的数学变得具体可感。数学不只是计算，更是思维的体操。愿你在探索“一定存在”的规律中，感受数学的严谨与智慧。加油，未来的小小数学家！ 知识精讲 1. 鸽巢问题的基本形式 （1）定义：把 个物体放进 个“抽屉”（或“鸽巢”）里，那么至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 （2）核心思想：平均分思想——先尽量平均放，再看剩下的怎么放。 （3）关键词：“至少”“总有”“一定有”——这类词提示我们用鸽巢问题的思路解决。 （4）生活实例： 5 只鸽子飞进 4 个鸽巢，至少有 1 个鸽巢有 2 只鸽子； 13 个人中，至少有 2 个人出生在同一个月份。 2. 鸽巢问题的解题方法 （1）找出“物体”和“抽屉”： “物体”是要分配的东西（如人、信、球）； “抽屉”是分类的标准（如月份、盒子、颜色）。 （2）用“最不利原则”分析： 先让每个抽屉尽量少放，平均分； 再看剩下的“1个”往哪放，就能得出“至少”的结论。 （3）计算公式（辅助理解，不强求记忆）： 至少数 = 商 + 1（当有余数时） 如：把 个物体放进 个抽屉，至少有一个抽屉有 个物体。 3. 鸽巢问题的常见类型 （1）数字类：生日、号码、余数问题； （2）颜色类：摸球、分组问题； （3）生活类：分房间、发卡片、比赛安排； （4）图形类：点的位置、区域划分。 4. 注意事项 （1）不超纲要求： 只涉及“至少有一个抽屉有2个物体”的基本形式； 不涉及复杂的组合或概率计算； 分数书写如 、 等，按教材规范书写，不使用小数替代分数。 （2）避免误区： 不要认为“一定有抽屉有3个”——可能是2个； 不要忽略“至少”和“最多”的区别。 例题讲解 【典型例题1】 把 5 个苹果放进 4 个抽屉里，至少有一个抽屉里放了几个苹果？为什么？ 解析： 这是典型的鸽巢问题。 先尽量平均分：每个抽屉放 1 个，4 个抽屉放 4 个； 还剩 1 个苹果，无论放进哪个抽屉，那个抽屉就有 2 个苹果； 所以，至少有一个抽屉里有 2 个苹果。 答：至少有一个抽屉里放了 2 个苹果。 【跟踪练习1】 把 7 支铅笔放进 3 个文具盒里，至少有一个文具盒里放了多少支铅笔？请说明理由。 答案及解析： 答：至少有一个文具盒里放了 3 支铅笔。 解析： 先平均分：每个文具盒放 2 支，3 个文具盒放 6 支； 还剩 1 支铅笔，必须放进其中一个文具盒； 这个文具盒就有 2 + 1 = 3 支铅笔； 所以，至少有一个文具盒里有 3 支铅笔。 【典型例题2】 六（1）班有 40 名学生，至少有多少名学生的生日在同一个月份？（一年有 12 个月） 解析： 把 40 名学生看作“物体”，12 个月看作“抽屉”； 平均分：40 ÷ 12 = 3（余 4）； 每个月最多先安排 3 人，共 12 × 3 = 36 人； 剩下 4 人，每人分到不同月份，那么这 4 个月就有 4 人； 所以，至少有一个月有 4 名学生生日。 答：至少有 4 名学生的生日在同一个月份。 【跟踪练习2】 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各 10 个。至少摸出多少个球，才能保证有 2 个是同色的？ 答案及解析： 答：至少摸出 4 个球。 解析： 三种颜色看作 3 个“抽屉”； 最不利情况：先摸出红、黄、蓝各 1 个，共 3 个，颜色都不同； 再摸 1 个，无论是什么颜色，都会和前面某一个同色； 所以，至少摸出 4 个球，才能保证有 2 个同色。 【典型例题3】 有 13 个学生参加活动，他们要分成 4 个小组。至少有一个小组里有多少名学生？ 解析： 把 13 个学生看作“物体”，4 个小组是“抽屉”； 13 ÷ 4 = 3（余 1）； 先每个小组分 3 人，共 12 人； 剩 1 人，必须分进某一组，这组就有 4 人； 所以，至少有一个小组有 4 名学生。 答：至少有一个小组里有 4 名学生。 【跟踪练习3】 把 25 本书分给 6 个同学，至少有一个同学分到了多少本书？ 答案及解析： 答：至少有一个同学分到了 5 本书。 解析： 25 ÷ 6 = 4（余 1）； 先每个同学分 4 本，共 24 本； 还剩 1 本，必须分给其中一个同学； 这个同学就有 4 + 1 = 5 本； 所以，至少有一个同学分到了 5 本书。 培优练习 一、选择题 1．四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同，如图。六名同学选择了其中同一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次，下表是他们摸出红球、黄球的次数情况。 淘淘 笑笑 文文 亮亮 星星 晨晨 红球/次 3 0 4 9 4 5 黄球/次 17 20 16 11 16 15 根据表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】观察表格中六名同学摸球的情况，红球出现的总次数为3＋0＋4＋9＋4＋5＝25次，黄球出现的总次数为17＋20＋16＋11＋16＋15＝95次。可以发现黄球出现的次数远多于红球出现的次数，说明盒子中黄球的数量可能比红球多很多。 甲盒子：红球2个，黄球8个，黄球数量多于红球数量，符合黄球出现次数多的情况。 乙盒子：红球0个，全是黄球，若选乙盒子，摸球时应几乎摸不到红球，但表格中有人摸到了红球（如淘淘摸到3次、文文摸到4次等），所以不可能是乙盒子。 丙盒子：红球5个，黄球5个，红球和黄球数量相等，那么摸球时红球和黄球出现的次数应较为接近，但实际摸球结果中黄球次数远多于红球次数，所以不可能是丙盒子。 丁盒子：红球8个，黄球2个，红球数量多于黄球数量，摸球时应红球出现次数多，与实际情况不符，所以不可能是丁盒子。 【详解】3＋0＋4＋9＋4＋5＝25（次） 17＋20＋16＋11＋16＋15＝95（次） 只有选择甲盒子才符合黄球出现次数多的情况。 故答案为：A 2．一组同学参加了两项测试，每项测试的得分可以是0、1、2、3、4、5、6。如果无论每个同学的得分如何，总是至少有两名同学的总得分相同，那么这组至少有（    ）名。 A．12 B．11 C．10 D．13 E．14 【答案】E 【分析】共有两项测试，每项测试的得分可以是0、1、2、3、4、5、6；所以得分最低0＋0＝0（分），得分最高6＋6＝12（分），共有12﹣0＋1＝13（种）情况，看作13个抽屉，再根据抽屉原理解答即可。 【详解】最低得分：0＋0＝0（分） 最高得分：6＋6＝12（分） 12﹣0＋1＝13（种） 13＋1＝14（名） 所以这组同学至少有14名。 故答案选：E 3．哈利想要竞选班长，全班一共100人参与投票，每人一票，得票最多的人当选。统计到第61张选票时，哈利获得35票，赫敏和罗恩分别获得10票和16票。尚未统计的选票中，哈利至少再得（    ）票就一定当选。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】首先根据题意，求出未统计的选票有100﹣61＝39（张），哈利、罗恩相差35﹣16＝19（票），罗恩再连得19票就和哈利的票数相同；然后用39减去19，求出统计到第61张选票时，还剩下20（39﹣19＝20）票，20票的一半是10（20÷2＝10）票，哈利只要再获得的票数比10票多1票就一定可以当选班长，据此求解即可。 【详解】100－61＝39（票） 35－16＝19（票） （39－19）÷2＋1 ＝20÷2＋1 ＝10＋1 ＝11（票） 所以哈利至少再得11票就一定当选。 故答案选：B 4．六（1）班54名同学中，至少有（    ）人在同一个月过生日。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】。抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。一年有12个月，可将这12个月看作12个“抽屉”，54名同学看作54个“元素”，将54个“元素”放进12个“抽屉”。要想知道“至少有多少人在同一个月过生日”，先假设把54名同学尽量平均地分到12个月份里，54÷12＝4（人）……6（人），剩下的6人，不管放到哪6个月份里（每个月放1人），这6个月份就会有4＋1＝5人。其他月份还是4人，但题目问的是“至少有多少人在同一个月过生日”，也就是保证一定存在的最少人数，所以是5人，据此解答。 【详解】54÷12＝4（人）……6（人） 4＋1＝5（人） 即至少有5人在同一个月过生日。 故答案为：A 5．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）。 A．2个球 B．3个球 C．4个球 D．6个球 【答案】B 【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。 【详解】2＋1＝3（个） 因此要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 故答案为：B 二、填空题 6．不透明的袋子里有3个黄球，5个白球，7个红球（这些球除颜色外其他均相同）。如果每次从袋子里摸出1个球，那么摸出( )球的可能性最小，至少摸出( )个球才能保证摸出2个同色的球。 【答案】 黄 4 【分析】①可能性是由各种颜色球的数量决定的，数量越少，摸到的可能性越小；②分析最不利的情况，先摸出所有不同颜色各一个后，再摸出一个必出现颜色重复的情况。据此回答即可。 【详解】①黄球有3个，白球有5个，红球有7个，黄球的数量最少，因此摸到黄球的可能性最小。 ②先摸出1个黄球、1个白球和1个红球，共3个，此时没有同色球。再摸1个球，无论摸到哪种颜色的球，必定与之前的某种颜色重复。因此，至少摸出个球才能保证摸出2个同色的球。 7．新年到了，茜茜给三位老师送贺卡，无论她怎么送，总有一位老师收到的贺卡多于2张。茜茜最少有( )张贺卡。 【答案】7 【分析】假设三位老师每人最多收到2张贺卡，那么总共最多有3×2＝6（张）贺卡。但此时“无论怎么送，总有一位老师收到多于2张”的条件不满足（因为最多每人2张）。因此，最少需要6＋1＝7（张）贺卡，此时无论怎么分配，必然有一位老师收到的贺卡数≥3（即多于2张）。 【详解】根据鸽巢原理（抽屉原理），若要保证“总有一位老师收到的贺卡多于2张”，即至少有一位老师收到至少3张贺卡，则贺卡总数需满足：总数＞老师人数×2＝3×2＝6（张）， 因此，茜茜最少有6＋1＝7（张）贺卡 【点睛】这道题核心运用了抽屉原理的“最不利原则”：要保证某一情况必然发生，先考虑所有“不满足该情况”的最极端（最不利）情形，再在此基础上加1，即可得到满足条件的最小值。解题关键是明确“抽屉”（三位老师）和“物体”（贺卡），通过分析最不利分配来推导结果。 8．袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 【答案】 红 11 【分析】数量越多摸到的可能性越大，反之越小；考虑最不利原则，把白球和黄球全部摸完，再任意摸2个，一定可以保证有2个红球。 【详解】6＞5＞4 即摸到红球的可能性最大； 5＋4＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 即至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最大；至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 9．电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽( )个。 【答案】6 【分析】抽奖盒里有三种形态的纪念品，每种5个，要保证抽到两种形态，需考虑最坏情况：先把一种形态的5个全抽完，此时再抽1个，必然是另一种形态。据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽6个。 10．有红、白、黄球各5个，至少要摸出( )个球才能保证有2个球不同色。 【答案】6 【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前5个都是同一种颜色的球，再摸一个，无论是什么颜色，都能保证有2个球不同色。 【详解】5＋1＝6（个） 有红、白、黄球各5个，至少要摸出6个球才能保证有2个球不同色。 三、判断题 11．某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，某班共有15＋17＝32人，平均分给12个月，每个月先放2人，还剩下8人，这剩下的8人，无论放哪在哪个月，至少有3人在同一个月出生。 【详解】15＋17＝32（人） 32÷12＝2（人）……8（人） 2＋1＝3（人） 至少有3人在同一个月出生。 原题说法错误。 故答案为：× 12．把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少取出11只袜子，可以保证取出一双颜色相同的袜子。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，有四种颜色的袜子，要保证取到两只颜色相同的袜子，考虑最坏的情况，红、黄、蓝、绿都各取1只，那么这时，只要再取出任意一只颜色的袜子，就可以保证取到一双颜色相同的袜子。 【详解】通过分析可得： 4＋1＝5（只），至少取出5只袜子，可以保证取出一双颜色相同的袜子。原题说法错误。 故答案为：× 13．盒子里有大小相同的红球、白球、蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球。( ) 【答案】√ 【分析】假设运气最差的情况，先摸出的3个球的颜色都不一样，此时再任意摸出1个，就有2个同色的球，所以至少要摸出（3＋1）个球。 【详解】3＋1＝4（个） 所以要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．18只鸽子飞回5个鸽舍，至少有4只要飞进同一个鸽舍。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，先将18只鸽子平均放进5个鸽舍里，每个鸽舍平均放3只，还剩下3只，这3只鸽子，无论飞进哪个鸽舍里，总有一个鸽舍至少有4只鸽子。 【详解】18÷5＝3（只）……3（只） 3＋1＝4（只） 所以至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．六（1）班有40名学生，其中至少有4人是同一个月出生。( ) 【答案】√ 【分析】根据鸽巢问题的求法，先把40名学生平均分给12个月，每个月至少有3人在同一个月出生，还剩下4人，无论把这4人分给哪个月，至少有4人是同一个月出生。 【详解】40÷12＝3（人）……4（人） 3＋1＝4（人） 至少有4人在同一个月过生日。原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 16．把61本书分给某个班级的学生，如果能保证有人分到至少3本书，那么这个班最多有多少人？ 【答案】30人 【分析】要保证一个学生中至少有3本书，那么其他学生必须分满2本，从总数中拿出一本备用（用做最后改2本为3本），则（本数－1）÷（最多拿到的本数－1），所得商为学生数（无论是否有余数），据此解答。 【详解】（61－1）÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（人） 答：那么这个班最多有30人。 17．一副扑克牌54张，无论怎么抽，问至少抽多少张，一定会有4张牌点数相同？（不考虑大、小王） 【答案】40张 【分析】“一定”是关键词，考虑运气最差的情况，54张牌中有四种花色的A到K，每种花色有13张，在运气最差的情况下，先将一种花色的牌全部摸完，再将一种花色的牌全部抽完，只有2张牌的点数是相同的，继续运气差，又摸了13张剩下的花色，又3张牌的点数是一样的，最后无论在剩下的花色种随意抽一张牌，正好可以保证4张牌的点数是相同的。 【详解】13＋13＋13＋1＝40（张） 答：至少抽40张，一定会有4张牌点数相同。 【点睛】这题最重要的是考虑最差的情况，最好的情况就是一下子4张正好是点数相同的牌，最差的情况是怎么样都摸不到相同的点数的牌。 18．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 【答案】11个 【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。 【详解】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝50÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。 【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $