专题12：分数和小数的互化（知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专题12：分数和小数的互化 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经掌握了分数的意义、分数的基本性质以及小数的有关知识。分数和小数，看似是两个不同的“世界”——一个表示“分几份取几份”，一个带着“小数点”向右走。但其实，它们之间有着密切的联系，就像一对可以互相“变身”的好朋友！今天，我们就来学习《分数和小数的互化》，揭开它们之间的“秘密通道”。通过本讲义的学习，你将学会：什么样的分数可以化成有限小数，怎样把分数变成小数，又怎样把小数变成分数。这些知识在生活中非常有用，比如在测量、购物、分蛋糕时都会用到。希望你在学习时，多动手算一算、比一比，用图形或数轴帮助理解。请记住：数学的奇妙，就在于不同形式之间的“转化”。愿你带着好奇心与探索心，认真思考，积极练习，成为一名会发现、会应用的数学小能手！ 知识精讲 1. 小数的意义与分数的联系 （1）小数的本质是特殊的分数 一位小数表示十分之几，如： ， ； 两位小数表示百分之几，如： ， ； 三位小数表示千分之几，如： 。 所以，小数实际上是分母是10、100、1000……的分数的另一种写法。 2. 分数化成小数的方法 （1）利用分数与除法的关系 分数可以看作除法算式： 。 所以，把分数化成小数，可以用分子除以分母。 例如： ； 。 （2）能化成有限小数的分数特征（初步感知） 分母只含有质因数2和5的分数，可以化成有限小数。 例如： （8 = 2×2×2），可以化成有限小数： ； （20 = 2×2×5），可以化成 。 注意：本课不要求掌握“质因数”概念，只需通过计算感知“有些分数除得尽，有些除不尽”。 （3）除不尽的情况（简单提及） 如 ，商是无限循环小数。 五年级不要求写循环小数，只需知道“除不尽”，在实际应用中可保留两位小数（如 ），但本课重点是能化成有限小数的分数。 3. 小数化成分数的方法 （1）根据小数的位数确定分母 一位小数 → 分母是10，如： ； 两位小数 → 分母是100，如： ； 三位小数 → 分母是1000，如： 。 （2）化简分数（结合分数的基本性质） 写出分数后，能约分的要化成最简分数。 例如： ； 。 注意：虽然“约分”不是本课重点，但可结合前面学的分数的基本性质进行简化。 4. 常见分数与小数的互化（熟记） （1）要求能快速互化： ， ， ， ， ， ， ， ， 例题讲解 【典型例题1】 把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） （1） （2） （3） 解析： （1） ； （2） ； （3） ，保留两位小数约是 。 答：（1）0.7；（2）0.375；（3）0.83。 【跟踪练习1】 把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） （1） （2） （3） 答案及解析： （1）0.9；（2）0.35；（3）0.67 解析： （1） ； （2） ； （3） ，保留两位小数是 。 注意：分数化小数用“分子除以分母”，除不尽时按要求保留两位小数。 【典型例题2】 把下面的小数化成分数。 （1）0.8 （2）0.24 （3）0.125 解析： （1）0.8 是一位小数， ； （2）0.24 是两位小数， ； （3）0.125 是三位小数， 。 答：（1） ；（2） ；（3） 。 【跟踪练习2】 把下面的小数化成分数。 （1）0.5 （2）0.36 （3）0.008 答案及解析： （1） ；（2） ；（3） 解析： （1）0.5 = ； （2）0.36 = ； （3）0.008 = 。 注意：先根据小数位数写成分母是10、100、1000的分数，再用分数的基本性质化成最简分数。 【典型例题3】 在括号里填上合适的数，使等式成立。 （1） （2） （3） （填小数） 解析： （1）0.6 = ，所以括号填3； （2）0.45 = ，所以括号填20； （3） ，所以括号填0.875。 答：（1）3；（2）20；（3）0.875。 【跟踪练习3】 在括号里填上合适的数，使等式成立。 （1） （2） （3） （填小数） 答案及解析： （1）1；（2）5；（3）0.6 解析： （1）0.25 = ，所以分子填1； （2）0.4 = ，所以分母填5； （3） 。 注意：这类题要灵活运用分数与小数的互化方法，结合分数的基本性质进行推理。 培优练习 一、选择题 1．在、、、0.65这四个数中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D．0.65 【答案】C 【分析】先将分数都转化为小数，再比较小数的大小，从而找出最大的数。 ：根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝3÷5＝0.6。 ：同理，＝2÷5＝0.4。 ：＝2÷3≈0.667（结果保留三位小数，方便比较）。 然后比较大小即可。 【详解】＝3÷5＝0.6 ＝2÷5＝0.4 ＝2÷3≈0.667 0.667＞0.65＞0.6＞0.4，即＞0.65＞＞。 所以最大数是。 故答案为：C 2．下面各组数能在直线上用同一个点表示的是（    ）。 A．；； B．；； C．；0.6； D．；1.5； 【答案】B 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此把各个选项的分数化成分母相同的分数，如果相等，可以用同一个点表示，如果不相等，不可以用同一个点表示，据此解答。 【详解】A．＝＝，＝＝，＝≠，即＝≠，不能用同一个点表示，不符合题意； B．＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，即＝＝，能用同一个点表示，符合题意； C．0.6＝，＝＝，≠＝，即≠0.6＝，不能用同一点表示，不符合题意； D．＝＝，1.5＝＝＝，＝＝，≠≠，即≠1.5≠，不能用同一点表示，不符合题意。 能在直线上用同一个点表示的是；；。 故答案为：B 3．在中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】有限小数是指小数部分的位数是有限的。一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数。据此解答。 【详解】的分母14含有质因数7，不能化成有限小数； 的分母25只含有质因数5，能化成有限小数； 的分母24含有质因数3，不能化成有限小数；， 的分母6含有质因数3，不能化成有限小数； 的分母13含有质因数13，不能化成有限小数。 因此，能化成有限小数的有，共1个。 故答案为：D 4．插相同数量的花枝，张师傅用小时，李师傅用0.67小时，王师傅用小时。他们三人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．无法比较 【答案】A 【分析】在工作量相同的情况下，用时短的人工作效率高，修剪得就快。所以需要将三人所用时间进行比较，统一为小数形式比较方便。 分数化成小数：用分子除以分母即可。 【详解】＝13÷20＝0.65（小时） ＝2÷3≈0.667（小时） 因为0.67＞0.667＞0.65，所以0.67＞＞，因此张师傅用的时间最少，即张师傅修剪得最快。 故答案为：A 5．下面能化成有限小数的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有限小数是指小数部分的位数是有限的。一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数。据此解答。 【详解】A．的分母11是质数，不能化成有限小数； B．的分母33含有质因数3和11，不能化成有限小数； C．的分母24含有质因数3，不能化成有限小数； D．＝，分母5只含有质因数5，能化成有限小数。 所以能化成有限小数的分数是。 故答案为：D 二、填空题 6．（    ）（    ）（填小数）。 【答案】40；24；0.375 【分析】可以根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，以及分数与除法，分数与小数的关系来逐步分析。 【详解】已知，因为，相当于的分子3乘5得到15，根据分数的基本性质，分母8也要乘5得到40，因此，； 已知，根据分数与除法的关系：，因为，相当于的分母8乘8得到64，根据分数的基本性质，分子3也要乘8得到24，因此； 根据分数与小数的关系，用分子除以分母，即，因此。 所以 7．在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )       0.123m3( )123cm3      ( )0.83 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【分析】与，比较两个异分母分数大小，先通分，将它们化为同分母分数，再比较分子大小。 0.123m3与123cm3，先统一单位，再比较大小。根据体积单位换算公式1m3＝1000000cm3进行换算。 与0.83，把分数化成小数，再比较大小。用分子除以分母将分数化为小数。 【详解】，，，即＞。 1m3＝1000000cm3，0.123×1000000＝123000（cm3），123000cm3＞123cm3，即0.123m3＞123cm3。 ＝5÷6＝0.833…，0.833…＞0.83，即＞0.83。 8．在直线下面的里填上适当的小数，在直线上面的里填上适当的分数。 【答案】；；；； 0.4；0.65；1.2 【分析】分数化成小数：分子除以分母；小数化成分数：把小数化成分母是10、100、1000等分数，再约分。 【详解】；；；；；； 如图所示： 9．小红、小强、小瑞三人以相同的速度从家出发去图书馆，结果小红用了0.5小时，小强用了小时，小瑞用了35分钟。他们三人中( )家离图书馆最近。 【答案】小红 【分析】速度相同，谁用个的时间最少，谁家离图书馆最近。根据1小时＝60分钟，35分钟化为小时数。将化为小数，最后直接比较大小即可。 【详解】＝2÷3≈0.67，则小时大约是0.67小时。 35÷60≈0.583，则35分钟大约是0.583小时。 0.5小时＜0.583小时＜0.67小时，小红用的时间最少，小红家离图书馆最近。 10．在这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.7 【分析】本题中的四个数有小数，有分数，可都统一成小数再比较大小，分数化小数的方法是用分数的分子除以分数的分母。 【详解】， 因为0.875＞0.75＞0.7； 所以这四个数中，最大的数是，最小的数是0.7。 三、判断题 11．分数，因为分母中含有因数3，所以它不能化为有限小数。( ) 【答案】× 【分析】有限小数指的是小数部分有限的小数，如果一个分数（最简分数）的分母中除了质因数2和5以外，不含有其他质因数，那么这个分数就能化成有限小数。据此解答。 【详解】，最简分数的分母是4，只有质因数2，因此是能够化成有限小数的0.75。所以上述说法错误。 故答案为：× 12．2kg的苹果，吃掉它的，还剩kg。( ) 【答案】× 【分析】把苹果质量看作单位“1”，吃掉它的，也就是把这些苹果平均分成5份，每份是kg，也就是吃掉1份，还剩下4份是kg，，1.6≠1.8，所以2kg的苹果，吃掉它的，还剩1.6kg，据此判断即可。 【详解】吃掉一份：（kg），还剩下：（kg） ，1.6≠1.8，所以本题说法错误。 故答案为：× 13．在、、、这四个分数中，不能化成有限小数的只有一个。( ) 【答案】√ 【分析】把一个分数化成最简分数，如果分母中只有因数2和5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其他质数，此分数不能化成有限小数。 【详解】最简分数的分母是25，25＝5×5，所以能化成有限小数； 最简分数的分母是28，28＝2×2×7，所以不能化成有限小数； 最简分数的分母是8，8＝2×2×2，所以能化成有限小数； ＝，所以能化成有限小数。 所以在、、、这四个分数中，不能化成有限小数的只有一个的说法正确。 故答案为：√ 14．和都能化成有限小数。( ) 【答案】× 【分析】最简分数的情况下，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此判断即可。 【详解】是最简分数,4＝2×2，且分母中只含有质因数2，则可以化为有限小数； 是最简分数，36＝2×2×3×3，分母中含有质因数3，则不能化为有限小数。所以原题干说法错误。 故答案为：× 15．同样长的路程，甲用了小时走完，乙用了0.2小时走完，甲的速度快。( ) 【答案】× 【分析】根据速度＝路程÷时间，比较两人速度的快慢，当路程相同时，时间越短，速度越快。甲用了小时，即0.5小时，乙用了0.2小时；0.2小时比0.5小时短，因此乙的速度更快，据此判断。 【详解】，即小时＝0.5小时 当路程相同时，时间越短，速度越快。 因为0.2小时＜0.5小时，所以乙的速度＞甲的速度。 因此同样长的路程，甲用了小时走完，乙用了0.2小时走完，乙的速度快，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 四、计算题 16．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝         0.45＝            0.375＝        0.14＝                                            【答案】；；；； 0.91；0.5；0.875；0.54 【分析】小数化成分数，先把小数化成分母为整十、整百、整千的分数，然后约分化成最简分数；分数化成小数用分子除以分母，除不尽的除到千分位，然后四舍五入保留两位小数，据此解答。 【详解】 五、解答题 17．一盒牛奶，萍萍早上喝了升，晚上喝的比早上多0.2升，加起来正好喝了这盒牛奶的一半。这盒牛奶原来一共有多少升？ 【答案】2升 【分析】根据题意，萍萍早上喝了升（升），晚上喝的比早上多0.2升，那么晚上喝了升，早上和晚上共喝了升，加起来正好喝了这盒牛奶的一半，所以原来这盒牛奶的总量＝喝了的量×2，据此解答。 【详解】（升） （升） （升） 答：这盒牛奶原来一共有2升。 18．李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔平均每秒打个字。谁打字快些？ 【答案】李阿姨 【分析】可将李阿姨平均每秒打0.9字化为个字，根据分数基本性质将和通分，比较分子大小即可得出答案。 【详解】李阿姨平均每秒打字，王叔叔平均每秒打个字。 ，，，即 答：李阿姨打字快。 19．如果一本书有105页，小红和小亮谁看得快？ 【答案】小亮 【分析】看到天数一样，比较小红看的0.4本和小亮看的本即可，小数和分数比大小，统一成小数或分数再比较，将0.4化成分母是10的分数，约分，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】0.4＝＝＝、＝ ＜ 答：小亮看得快。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12：分数和小数的互化 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经掌握了分数的意义、分数的基本性质以及小数的有关知识。分数和小数，看似是两个不同的“世界”——一个表示“分几份取几份”，一个带着“小数点”向右走。但其实，它们之间有着密切的联系，就像一对可以互相“变身”的好朋友！今天，我们就来学习《分数和小数的互化》，揭开它们之间的“秘密通道”。通过本讲义的学习，你将学会：什么样的分数可以化成有限小数，怎样把分数变成小数，又怎样把小数变成分数。这些知识在生活中非常有用，比如在测量、购物、分蛋糕时都会用到。希望你在学习时，多动手算一算、比一比，用图形或数轴帮助理解。请记住：数学的奇妙，就在于不同形式之间的“转化”。愿你带着好奇心与探索心，认真思考，积极练习，成为一名会发现、会应用的数学小能手！ 知识精讲 1. 小数的意义与分数的联系 （1）小数的本质是特殊的分数 一位小数表示十分之几，如： ， ； 两位小数表示百分之几，如： ， ； 三位小数表示千分之几，如： 。 所以，小数实际上是分母是10、100、1000……的分数的另一种写法。 2. 分数化成小数的方法 （1）利用分数与除法的关系 分数可以看作除法算式： 。 所以，把分数化成小数，可以用分子除以分母。 例如： ； 。 （2）能化成有限小数的分数特征（初步感知） 分母只含有质因数2和5的分数，可以化成有限小数。 例如： （8 = 2×2×2），可以化成有限小数： ； （20 = 2×2×5），可以化成 。 注意：本课不要求掌握“质因数”概念，只需通过计算感知“有些分数除得尽，有些除不尽”。 （3）除不尽的情况（简单提及） 如 ，商是无限循环小数。 五年级不要求写循环小数，只需知道“除不尽”，在实际应用中可保留两位小数（如 ），但本课重点是能化成有限小数的分数。 3. 小数化成分数的方法 （1）根据小数的位数确定分母 一位小数 → 分母是10，如： ； 两位小数 → 分母是100，如： ； 三位小数 → 分母是1000，如： 。 （2）化简分数（结合分数的基本性质） 写出分数后，能约分的要化成最简分数。 例如： ； 。 注意：虽然“约分”不是本课重点，但可结合前面学的分数的基本性质进行简化。 4. 常见分数与小数的互化（熟记） （1）要求能快速互化： ， ， ， ， ， ， ， ， 例题讲解 【典型例题1】 把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） （1） （2） （3） 解析： （1） ； （2） ； （3） ，保留两位小数约是 。 答：（1）0.7；（2）0.375；（3）0.83。 【跟踪练习1】 把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） （1） （2） （3） 【典型例题2】 把下面的小数化成分数。 （1）0.8 （2）0.24 （3）0.125 解析： （1）0.8 是一位小数， ； （2）0.24 是两位小数， ； （3）0.125 是三位小数， 。 答：（1） ；（2） ；（3） 。 【跟踪练习2】 把下面的小数化成分数。 （1）0.5 （2）0.36 （3）0.008 【典型例题3】 在括号里填上合适的数，使等式成立。 （1） （2） （3） （填小数） 解析： （1）0.6 = ，所以括号填3； （2）0.45 = ，所以括号填20； （3） ，所以括号填0.875。 答：（1）3；（2）20；（3）0.875。 【跟踪练习3】 在括号里填上合适的数，使等式成立。 （1） （2） （3） （填小数） 培优练习 一、选择题 1．在、、、0.65这四个数中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D．0.65 2．下面各组数能在直线上用同一个点表示的是（    ）。 A．；； B．；； C．；0.6； D．；1.5； 3．在中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 4．插相同数量的花枝，张师傅用小时，李师傅用0.67小时，王师傅用小时。他们三人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．无法比较 5．下面能化成有限小数的分数是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．（    ）（    ）（填小数）。 7．在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )       0.123m3( )123cm3      ( )0.83 8．在直线下面的里填上适当的小数，在直线上面的里填上适当的分数。 9．小红、小强、小瑞三人以相同的速度从家出发去图书馆，结果小红用了0.5小时，小强用了小时，小瑞用了35分钟。他们三人中( )家离图书馆最近。 10．在这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 三、判断题 11．分数，因为分母中含有因数3，所以它不能化为有限小数。( ) 12．2kg的苹果，吃掉它的，还剩kg。( ) 13．在、、、这四个分数中，不能化成有限小数的只有一个。( ) 14．和都能化成有限小数。( ) 15．同样长的路程，甲用了小时走完，乙用了0.2小时走完，甲的速度快。( ) 四、计算题 16．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝         0.45＝            0.375＝        0.14＝                                            五、解答题 17．一盒牛奶，萍萍早上喝了升，晚上喝的比早上多0.2升，加起来正好喝了这盒牛奶的一半。这盒牛奶原来一共有多少升？ 18．李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔平均每秒打个字。谁打字快些？ 19．如果一本书有105页，小红和小亮谁看得快？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $